Problème de moutons

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Un berger voudrait connaître le nombre de ses moutons. Mais il ne sait pas compter très loin.
Il s'est aperçu que quand il compte ses moutons de 2 en 2 il lui reste 1 mouton à la fin.
De même, quand il les compte de 3 en trois, il lui reste un mouton à la fin.
Et ainsi de suite jusqu'à les compter de 12 en 12 où il lui reste toujours 1 mouton.
Par contre, s'il les compte de 13 en 13, il ne lui reste pas de mouton.

Pouvez-vous donner le nombre minimum de moutons que le berger possède?

Nota: c'est un berger riche. Ce n'est pas la peine d'essayer de le faire par tâtonnements.
Au revoir.
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[triall]

Bonjour
On a envie de dire ..

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13x13 =169puisque c'est pas un multiple ni de 2,3,4,5....12 et que 13 est premier ..

cordialement

[invite22700374]

On peut quand même chercher comme un bourrin...

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83161

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Bravo Majordom et bienvenu au forum.
Maintenant que vous l'avez trouvé; cherchez la méthode pour le calculer.
J'avais réussi à le calculer bien avant que les PC existent. Et sans ordinateur ni calculette (les calculettes n'existaient pas encore au début des années 70). Et je n'étais sûrement pas le premier à le faire!

@Triall:
Il ne suffit que ce ne soit pas un multiple. Il faut que le reste de la division soit 1.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Bonjour,

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Si l'on note le nombre de moutons du berger, on sait que est un multiple de 2, 3, 4, ... 11, 12. Or le plus petit multiple de ces 11 nombres est

on peut par conséquent écrire sous la forme où est un entier strictement positif. Il reste à exploiter la dernière condition : est un multiple de 13. Comme le reste de la division euclidienne de 27720 par 13 est 4, pour que soit un multiple de 13 il faut que le soit aussi. La plus petite valeur de pour laquelle cela est vrai est et l'on trouve moutons.

[invite6dffde4c]

Re.
Bravo Flyingsquirrel.
C'est la bonne valeur, et surtout, la bonne méthode.
A+