tricherie mathématique.

[invite51d17075]

soit l'équation :
x²+x+1 = 0 ( qui n'est pas sensée avoir de solution dans les nombres réels )

mais soyons fous :
donc :
x²+x=-1 et
x(x+1) = -1
or
x+1 = -x²
donc
x(-x²)=-1
soit x3=1 et x=1 et 3=0

ou qu'elle est l'erreur ?
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[Médiat]

ou qu'elle est l'erreur ?

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Ne pas confondre => et <=> ; la démonstration s'arrête à x³ = 1

[SunnySky]

Selon moi...

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C'est un problème de restriction de domaine. Pour que x+1=-x2, il faut que x-1 soit négatif, il faut donc que x soit inférieur à -1. Toute valeur de x supérieure à -1 contredit cette ligne.

Et pourtant, on arrive à la fin à x=1. La réponse doit donc être simultanément inférieure à -1 et égale à 1. Ce qui est impossible.

[stefjm]

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http://forums.futura-sciences.com/science-ludique-science-samusant/219059-x-2-x-1-0-implique-3-0-a.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

je crois que la reponse est simplement dans la manipulation même.

on apprend ( en prepa ou peut être avant ) qu'on n'A PAS LE DROIT de remplacer x par une formule de x issue de la MEME équation.

sinon, on fait un peu du boneto!!!

[stefjm]

je crois que la reponse est simplement dans la manipulation même.
on apprend ( en prepa ou peut être avant ) qu'on n'A PAS LE DROIT de remplacer x par une formule de x issue de la MEME équation.

Je n'ai jamais appris cela!
Dois-je me recycler?

sinon, on fait un peu du boneto!!!

Ou des maths, un espèce de boneto!

[invite6b1a864b]

je crois que la reponse est simplement dans la manipulation même.

on apprend ( en prepa ou peut être avant ) qu'on n'A PAS LE DROIT de remplacer x par une formule de x issue de la MEME équation.

sinon, on fait un peu du boneto!!!

ça ça me parait bizarre.. savoir d'une vient la formule ne peut pas avoir d'incidence sur sa validité..

[invite51d17075]

ma reponse était un peu rapide.
on ne peut pas sans changer de domaine.

sinon il a raison le bougre, la demonstration s'arrete à x3=1 qui a des solutions dans les nombres complexes.

[moijdikssékool]

Ne pas confondre => et <=>

keski empêche les équivalences?

x²+x=-1
<=>
x(x+1) = -1
<=>
x(-x²)=-1
<=>
x^3=1

[invite9c9b9968]

Bonjour,

x(x+1) = -1
<=>
x(-x²)=-1

Cette équivalence est fausse...

[moijdikssékool]

pourtant x+1=-x² sans condition

[Médiat]

pourtant x+1=-x² sans condition

Est-ce qu'en touté généralité on peut écrire :

-x³ = -1 => x(x + 1) = -1 ?

[moijdikssékool]

Est-ce qu'en touté généralité on peut écrire :

arf, il faut évidemment signaler que x appartient à l'ensemble des solutions de l'équation x²+x+1=0

[invite8915d466]

Je n'ai jamais appris cela!
Dois-je me recycler?

on n'a pas le droit de remplacer par équivalence, on n'obtient que des implications (élargissant le nombre de solutions).

Trivialement, si dans x = f(x), on remplace f(x) par x (puisque f(x) =x) , on obtient x=x qui a bien plus de solutions que l'équation initiale .

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Ici la manipulation rajoute 1 à l'ensemble des solutions initiales qui ne comprenait que les deux autres racines troisièmes de l'unité j et -j, non réelles.

[stefjm]

on n'a pas le droit de remplacer par équivalence, on n'obtient que des implications (élargissant le nombre de solutions).

Oui, je suis d'accord. C'était la façon de le dire de ansset qui me gênait. (imprécise)

Trivialement, si dans x = f(x), on remplace f(x) par x (puisque f(x) =x) , on obtient x=x qui a bien plus de solutions que l'équation initiale .

Je suis convaincu et je le prouve :
(x=x) => (f(x)=x), et tout se simplifie génialement!

(Médiat va m'incendier... )

[Médiat]

(Médiat va m'incendier... )

Je n'ai qu'une chose à dire :

[invite3b4e363d]

les math c'est trop cool merçi