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Un Barbier très logique



  1. #1
    adhalam

    Wink Un Barbier très logique


    ------

    Bonjour

    Il était une fois Un seigneur d'un petit village qui à ordonné au barbier de poser une pancarte sur la devanture de sa boutique : "Je rase tous les hommes du village qui ne se rasent pas eux-mêmes, et seulement ceux-là. "

    la question : qui rase la barbe du barbier lui même ?

    amicalement

    -----
    "Never say what you know but always know what you say"

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  3. #2
    MrSeb

    Re : Un Barbier très logique

    Le barbier est une femme

  4. #3
    adhalam

    Thumbs up Re : Un Barbier très logique

    Citation Envoyé par MrSeb Voir le message
    Le barbier est une femme
    bien joué c'est l'une des 3 solutions possibles

    cordialement
    "Never say what you know but always know what you say"

  5. #4
    MrSeb

    Re : Un Barbier très logique

    euh, sinon, le barbier est un menteur ?
    Ou le barbier travaille dans le village mais n'y habite pas ?
    J'ai le compte ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invité6543212033

    Re : Un Barbier très logique

    Ou bien le barbier se fait raser par sa femelle humaine !

  8. #6
    MrSeb

    Re : Un Barbier très logique

    ça ça ne marche pas : si c'est sa femme qui le rase, il ne se rase pas lui-même, donc il se rase lui-même, donc ça marche pas...

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  10. #7
    invité6543212033

    Re : Un Barbier très logique

    Citation Envoyé par MrSeb Voir le message
    ça ça ne marche pas : si c'est sa femme qui le rase, il ne se rase pas lui-même,
    Là OK rien à dire !

    donc il se rase lui-même, donc ça marche pas...
    Donc si c'est sa femme qui le rase il se rase lui même ??? moi pas comprendre ou alors on affaire à un être hermaphrodite qui s'autoaccouple pour donner des monstres qui eux ne se rase pas eux même !

    Belle contradiction que tu nous a fait là !

    Cordialement,

    PS : mais j'ai sans doute rien compris car mal expliqué !

  11. #8
    invité6543212033

    Re : Un Barbier très logique

    OUI effectivement je suis long à la détente S'il rase tout ceux qui ne se rase pas eux même alors pourquoi le barbier ne se raserait-il pas lui même ?

    En espérant arrêter de dire des conneries !

    @ +

  12. #9
    pelkin

    Re : Un Barbier très logique

    Citation Envoyé par adhalam Voir le message
    bien joué c'est l'une des 3 solutions possibles

    cordialement
    Bonsoir,

    Non, c'est faux, et ce l'est d'autant plus qu'il n'y a pas de solution possible.
    Un tel barbier ne peut exister.

    On est face à une situation paradoxale (ou antinomique) qui ne laisse pas d'échappatoire. Qu'il se rase ou que qui que ce soit le rase, il failli à l'injonction de base.

    Jeter un coup d'oeil sur le paradoxe de Russel

  13. #10
    adhalam

    Smile Re : Un Barbier très logique

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Bonsoir,

    Non, c'est faux, et ce l'est d'autant plus qu'il n'y a pas de solution possible.
    Un tel barbier ne peut exister.

    On est face à une situation paradoxale (ou antinomique) qui ne laisse pas d'échappatoire. Qu'il se rase ou que qui que ce soit le rase, il failli à l'injonction de base.

    Jeter un coup d'oeil sur le paradoxe de Russel
    Merci d'avoir honoré le sujet, effectivement c'est le paradoxe de Russel et le barbier ne peut exister , cependant avec un certain jeu de mots on peut trouver des solutions non formelles type que le barbier est imberbe c'est de la tricherie de la procédure logique

    cordialement
    "Never say what you know but always know what you say"

  14. #11
    pelkin

    Re : Un Barbier très logique

    Citation Envoyé par adhalam Voir le message
    Merci d'avoir honoré le sujet, effectivement c'est le paradoxe de Russel et le barbier ne peut exister , cependant avec un certain jeu de mots on peut trouver des solutions non formelles type que le barbier est imberbe c'est de la tricherie de la procédure logique

    cordialement
    Dans ce cadre, ce ne sont plus des jeux de mots, mais des jeux de maux .. surtout s'il se coupe.

  15. #12
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Un Barbier très logique

    Salut,

    Citation Envoyé par adhalam Voir le message
    cependant avec un certain jeu de mots on peut trouver des solutions non formelles type que le barbier est imberbe c'est de la tricherie de la procédure logique
    Il se peut aussi que ce qui est indiqué sur la pancarte soit faux.

    Ca, ce n'est pas une tricherie et ça résoud le paradoxe. C'est même (si on veut éviter toute forme de "tricherie") la seule solution.

    Et qu'une pancarte ou une affirmation logique puisse être fausse, ma foi, ça n'a rien de si extraordinaire. C'est facile de pondre des affirmations fausses comme P et non-P.

    Ce qui est peut-être plus difficile ici est de démontrer rigoureusement, dans le cadre de la logique formelle, que l'affirmation est forcément fausse. Il faut certainement quelques étapes de plus (utilisant les axiomes de la logique traditionnelle) que pour démontrer que P et non P est faux

    Qui se lance ? (ou a une référence)
    Keep it simple stupid

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  17. #13
    curieuxdenature

    Re : Un Barbier très logique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Salut,

    Il se peut aussi que ce qui est indiqué sur la pancarte soit faux.

    Ca, ce n'est pas une tricherie et ça résoud le paradoxe. C'est même (si on veut éviter toute forme de "tricherie") la seule solution.
    Bonjour

    si le barbier décide de ne plus se raser alors la pancarte dit vrai et il n'y a pas de paradoxe.
    Il ne se rase pas lui-même.
    Personne ne le rase.
    Un barbier qui ne rase pas n'est pas plus idiot qu'un cordonnier mal chaussé.
    L'electronique, c'est fantastique.

  18. #14
    curieuxdenature

    Re : Un Barbier très logique

    Maintenant il faut voir le contexte de la pose de la pancarte, si c'est un ordre pour tous les hommes alors il ne peut pas décider de ne plus se raser... ça reste à préciser.
    L'electronique, c'est fantastique.

  19. #15
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Un Barbier très logique

    Salut,

    Citation Envoyé par curieuxdenature Voir le message
    si le barbier décide de ne plus se raser alors la pancarte dit vrai
    Ben non car s'il ne se rase pas lui-même (ce qui est le cas puisqu'il ne se rase pas du tout) alors la pancarte dit qu'il doit se raser. Donc ce qu'elle dit est toujours encore faux.

    A moins de nouveaux d'y ajouter des "tricheries" dans le sens indiqué plus haut. Du genre "ben oui, il ne s'est pas rasé mais il se rasera" ou "si, il se rase lui-même, mais c'est juste qu'il ne l'a plus fait depuis qu'on a mis la pancarte"

    On peut facilement formaliser le problème qui est en fait semblable au paradoxe des ensembles de Russel. Ca évite toute solution bateau de ce genre.

    A noter que l'équivalent de ma solution dans le cas du paradoxe de Russel est "l'ensemble de tous les ensembles" (ou des ensembles qui ne se contiennent pas eux-mêmes, etc.) n'existe pas.

    C'est pour éviter cette difficulté que l'on a construit des axiomes, comme deux de ZF, ZFC,..., pour ne construire que des ensembles qui ne posent pas ce genre de problème.

    On peut aussi introduire les classes, plus larges, mais avec des axiomes qui rendent très restrictif leur manipulation et qui évitent les paradoxes.

    Citation Envoyé par curieuxdenature Voir le message
    Un barbier qui ne rase pas n'est pas plus idiot qu'un cordonnier mal chaussé.
    Keep it simple stupid

  20. #16
    for

    Re : Un Barbier très logique

    Le barbier est imberbe
    ?
    Nous ne savons rien...

  21. #17
    Médiat

    Re : Un Barbier très logique

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Non, c'est faux, et ce l'est d'autant plus qu'il n'y a pas de solution possible.
    Un tel barbier ne peut exister.

    On est face à une situation paradoxale (ou antinomique) qui ne laisse pas d'échappatoire. Qu'il se rase ou que qui que ce soit le rase, il failli à l'injonction de base.

    Jeter un coup d'oeil sur le paradoxe de Russel
    Ce n'est pas si clair que cela, car la question est posée en langage naturel alors que le vrai paradoxe de Russell est un paradoxe de la théorie des ensembles pré-ZF (et plus précisément sans axiome de séparation), mais on peut trouver d'autres solutions, que le langage naturel autorise, par exemple, et je vous laisse trouver une solution, en séparant l'être et sa fonction (ce qui évoque la théorie des types).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #18
    pelkin

    Re : Un Barbier très logique

    D'accord Mediat, tu aimes jouer (sur les mots), on va jouer.

    Le paradoxe du barbier, dans sa version originelle :

    Le barbier du village reçoit L'ORDRE de raser tous les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes.

    C'est un peu le drame de voir ici se reproduire des paradoxes à forme approximative, parce que non compris.

    Sépare donc l'être et sa fonction.
    Mais attention, tu as décidé de choisir le langage naturel, on s'en tient à ce langage.

    Après tout, Aristote se passait bien du formalisme mathématique d'aujourd'hui, non ? (et je sais que tu affectionne la logique formelle du premier ordre)

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  24. #19
    invité6543212033

    Re : Un Barbier très logique

    Attention : je signale combat entre Médiat et Pelkin qui sortira vainqueurs !

    @ +

  25. #20
    Médiat

    Re : Un Barbier très logique

    Dommage que vous ayez choisi l'agressivité et le défi, alors que je ne voulais qu'élargir le débat, tant pis pour vous :
    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Le barbier du village reçoit L'ORDRE de raser tous les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes.
    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    C'est un peu le drame de voir ici se reproduire des paradoxes à forme approximative, parce que non compris.
    Le drame c'est que certains ne comprennent pas la différence entre langage formel (le véritable lieu des paradoxes) et langage naturel.

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Sépare donc l'être et sa fonction.
    Mais attention, tu as décidé de choisir le langage naturel, on s'en tient à ce langage
    Facile, très facile même, il suffit d'utiliser, comme je l'avais suggéré, en langage naturel, bien sur, la théorie des types mise au point par Bertrand Russell pour résoudre ce genre de paradoxe, étonnant non ?
    Citation Envoyé par Médiat sur FSG le 05/09/2006
    Le "barbier" est un homme comme les autres et ne devient barbier que quand il entre dans sa boutique de barbier pour y accomplir son office. Donc si M. Figaro, barbier de métier, se rase chez lui au réveil, il n'est pas rasé par le barbier Figaro, au contraire, s'il attend d'être dans sa boutique et utilise ses outils professionnels (il n'est pas obligé d'aller jusqu'à se payer, mais le fisc pourrait considérer cela comme un avantage en nature), alors le Barbier Figaro, rase un homme appelé Figaro qui ne s'est pas rasé lui-même le matin : le paradoxe disparaît...
    Du coup, M. Figaro a le choix, comme tous les hommes du village, de se raser le matin chez lui, ou dans sa boutique, tout en respectant l'ORDRE, et sans paradoxe.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  26. #21
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Un Barbier très logique

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Le drame c'est que certains ne comprennent pas la différence entre langage formel (le véritable lieu des paradoxes) et langage naturel.
    Un document de thèse que j'avais trouvé intéressant http://lalic.paris-sorbonne.fr/PUBLI.../Pascu-hdr.pdf

    Patrick

  27. #22
    pelkin

    Re : Un Barbier très logique

    Bonjour.

    Nulle agressivité de ma part, où alors je me suis très mal exprimé, auquel cas je vous présente mes excuses.
    Le fait de vous proposer de jouer sur les mots ne me semble pas en soi être un défi, et le fait de lancer un défi (si défi il y a) n'est pas ispo facto entaché d'agressivité ; ou alors le simple fait d'avoir ouvert ce post avec le paradoxe du barbier pourrait être vu comme un défi agressif puisqu'il fait appel à notre sagacité et la question sous-jacente est : "Allez vous trouver ?".

    Dans le cadre de votre démonstration :

    N'y a t'il pas alors ici contradiction performative si le barbier dit "je ne me rase pas moi-même" ? Puisqu'il affirme alors raser un homme, qui n'est pas lui-même, tout en le rasant.
    D'un autre côté, cela fait un peut tour de passe-passe (dans le sens de jeu de mot) de postuler que le barbier ne l'est que chez lui ; si ce barbier rase à domicile, il est barbier dans d'autre cadres que celui de son officine. Allez donc dire à un prêtre qu'il ne l'est plus en dehors de sa paroisse !

    In fine, celà finit par revenir à dire qu'un tel barbier n'existe pas !

    Bonne journée.

  28. #23
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Un Barbier très logique

    Salut,

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    In fine, celà finit par revenir à dire qu'un tel barbier n'existe pas !
    C'est ce que je mévertue à dire depuis le début (en disant que ce qu'indique la pancarte est faux)

    Personne vraiment pour écrire la démonstration en langage formel ?
    Keep it simple stupid

  29. #24
    Médiat

    Re : Un Barbier très logique

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    N'y a t'il pas alors ici contradiction performative si le barbier dit "je ne me rase pas moi-même" ? Puisqu'il affirme alors raser un homme, qui n'est pas lui-même, tout en le rasant.
    Vous n'avez pas compris, soit c'est un homme qui affirme qu'il se rase lui-même chez lui, et donc, en tant que barbier, il ne se rasera pas dans sa boutique, soit en tant qu'homme, il ne se rase pas chez lui, mais se rase dans sa boutique, en tant que barbier, et alors il rase bien un homme qui ne s'est pas rasé lui-même le matin.

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    D'un autre côté, cela fait un peut tour de passe-passe (dans le sens de jeu de mot) de postuler que le barbier ne l'est que chez lui ; si ce barbier rase à domicile, il est barbier dans d'autre cadres que celui de son officine.
    Ce n'est ni un jeu de mots, ni un tour de passe-passe, c'est une illustration de la théorie des types ! Et vous avez encore tort, "barbier" est une profession, si un être humain se rase chez lui, il ne le fait pas dans le cadre de sa profession, ce n'est donc pas un barbier qui le rase mais un être humain. Ma boutade sur le fisc est bien plus qu'une boutade, je vous laisse y réfléchir, elle permet de bien comprendre la frontière très net entre les deux possibilités. D'ailleurs, j'ai, comme je l'ai déjà dit, Bertrand Russell de mon côté, puisqu'il a développé la théorie des types pour résoudre ce genre de paradoxe.

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Allez donc dire à un prêtre qu'il ne l'est plus en dehors de sa paroisse !
    Hors sujet (et parfaitement discutable) !

    Citation Envoyé par Deedee81
    C'est ce que je mévertue à dire depuis le début (en disant que ce qu'indique la pancarte est faux)
    Je m'évertue à expliquer le contraire (cf. ci-dessus), puisque ce cadre n'est pas un cadre formel.

    Citation Envoyé par Deedee81
    Personne vraiment pour écrire la démonstration en langage formel ?
    Se trouve à des millions d'endroits sur le Net, par exemple sous une version un peu généralisée.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  31. #25
    Médiat

    Re : Un Barbier très logique

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    Un document de thèse que j'avais trouvé intéressant http://lalic.paris-sorbonne.fr/PUBLI.../Pascu-hdr.pdf
    Je n'y ai pas accès, je regarderai ce soir.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #26
    invite6754323456711
    Invité

    Re : Un Barbier très logique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Salut,
    C'est ce que je mévertue à dire depuis le début (en disant que ce qu'indique la pancarte est faux)
    Extrait du document que j'ai cité qui exprime ce que dit Médiat

    La solution du paradoxe du menteur proposée par Russell (95) est : si une personne affirme “Je suis un menteur”, nous devons l’interpréter comme “Il y a une proposition d’ordre n que j’affirme et qui est fausse”. Cette proposition est une proposition d’ordre n+1 ; donc, cette personne n’affirme aucune proposition d’ordre n ; donc, cette affirmation est fausse et sa fausseté n’implique pas qu’il exprime une proposition vraie, comme, en apparence, il résulte de la proposition “Je suis un menteur”.
    Les types de Russell représentent une catégorisation des propositions et des fonctions qui permettent certaines opérations à l’intérieur de la classe et interdisent certaines opérations entre les classes.
    La solution proposée par Russell aux paradoxes est que les questions du type “Est-ce que le barbier se rase lui-même ? ” ou “Est-ce que Q est un ensemble ?” à l’intérieur d’un type n’ont pas de sens. Elles sont “chassées”. Par ses types il “chasse” les paradoxes. Plus tard, Curry (31) en analysant le paradoxe du Russell dans un cadre plus général, sa logique combinatoire “sans types”, a montré que le paradoxe exprime une propriété de point fixe et qu’il a lieu seulement lorsqu’on interprète les expressions comme propositions.
    Patrick

  33. #27
    pelkin

    Re : Un Barbier très logique

    En direct de wiki :

    On peut formuler le paradoxe ainsi : l'ensemble des ensembles n'appartenant pas à eux-mêmes appartient-il à lui-même ? Si on répond oui, alors, comme par définition les membres de cet ensemble n'appartiennent pas à eux-mêmes, il n'appartient pas à lui-même : contradiction. Mais si on répond non, alors, il a la propriété requise pour appartenir à lui-même : contradiction de nouveau. On a donc une contradiction dans les deux cas, ce qui rend l'existence d'un tel ensemble paradoxal. Réécrit plus formellement, si l'on pose :

    y = {x | x ∉ x}

    on a immédiatement que y ∈ y ⇔ y ∉ y, donc chacune des deux possibilités, y ∈ y et y ∉ y, mène a une contradiction.

    Le paradoxe utilise très peu des propriétés de l'appartenance, une relation binaire suffit, ce qui a permis à Bertrand Russell de l'illustrer sous la forme plus imagée, mais qui a la même structure, du paradoxe du barbier. Un barbier se propose de raser tous les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes, et seulement ceux-là. Le barbier doit-il se raser lui même ? L'étude des deux possibilités conduit de nouveau à une contradiction. On résout le problème en affirmant qu'un tel barbier ne peut exister (ou, en jouant sur les mots, qu'il n'est pas un homme), ce qui ne surprendra personne : il n'y a pas vraiment de paradoxe. Plus exactement la démonstration qui précède constitue justement une démonstration de la non-existence d'un tel barbier.

  34. #28
    Médiat

    Re : Un Barbier très logique

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    En direct de wiki :
    Chacun ses choix, moi je préfère Bertrand Russell à wikipedia

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    On peut formuler le paradoxe ainsi : l'ensemble des ensembles n'appartenant pas à eux-mêmes appartient-il à lui-même ?
    Ceci est la version formelle, je n'ai rien à y redire, et je ne l'ai pas contestée.

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    (ou, en jouant sur les mots, qu'il n'est pas un homme)
    Ce n'est pas un jeu de mot, tel que je l'ai présenté (car ici on pourrait comprendre qu'il s'agit d'une femme, ce qui serait effectivement un jeu de mot), c'est une illustration d'une théorie mathématique (Les types de Bertrand Russell, je crois l'avoir assez dit), et aussi une affirmation identitaire : je ne suis pas un informaticien, je suis un homme qui gagne sa vie en faisant de l'informatique (une propriété n'est pas une identité). Cette explication est au moins aussi fondamentale que l'axiome de séparation !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  35. #29
    pelkin

    Re : Un Barbier très logique

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Chacun ses choix, moi je préfère Bertrand Russell à wikipedia
    Eh, je suis un peu demeuré, soit je ne comprends pas soit j'ai de mauvaise références. Il me reste à assumer ma stupidité.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    et aussi une affirmation identitaire : je ne suis pas un informaticien, je suis un homme qui gagne sa vie en faisant de l'informatique (une propriété n'est pas une identité). Cette explication est au moins aussi fondamentale que l'axiome de séparation !
    Certes (je ne suis pas demeuré au point de ne pas comprendre cela), mais on ne peut retirer l'dentité, or lorsque le barbier est chez lui on ne lui laisse que sa propriété.

    Un barbier ne se manipule pas comme un ensemble mathématique.

  36. #30
    Médiat

    Re : Un Barbier très logique

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Certes (je ne suis pas demeuré au point de ne pas comprendre cela), mais on ne peut retirer l'dentité, or lorsque le barbier est chez lui on ne lui laisse que sa propriété.
    Je vous laisse la responsabilité de vos conclusions, mais justement, c'est exactement le contraire, quand M. Figaro est chez-lui il ne garde que son identité, et quand il est dans sa boutiques, il exerce une fonction.

    Je répète ma boutade : il est impossible à un agent du fisc de taxer M. Figaro, barbier de métier, s'il se rase chez lui en utilisant des outils et des produits qu'il a achetés au magasin du coin ; par contre si M. Figaro se rase dans sa boutique en utilisant des outils et des produits achetés par sa boutique, alors l'agent du fisc peut considérer qu'il s'agit d'un avantage en nature (donc taxable), ou même, pourquoi pas, de l'abus de bien social !

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Un barbier ne se manipule pas comme un ensemble mathématique.
    C'est ce que je me tue à répéter : le paradoxe du barbier est une analogie pour illustrer les paradoxes que l'absence de l'axiome de séparation entraine dans la théorie des ensembles ; ni les barbiers, ni les hommes ne sont des éléments d'un modèle de ZF, il ne faut, alors, pas s'étonner que des paradoxes formels ne s'appliquent pas forcément sans précaution à toutes les analogies utilisant des barbiers et des hommes.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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