Nombre infini de chiffres avant ET après la virgule

[invite7863222222222]

Bonjour,

Je poste dans cette section pour la considération de nombre que l'on a peu l'habitude de considérer habituellement, mais je pense que cette question pourrait aussi avoir sa place dans la section mathématique ou épistémologie.

Alors voilà, les nombre réels qui ont un nombre infini de chiffres après la virgule, les nombres p-adique ont un nombre infini de chiffres avant la virgule.

A-t-on déjà tenté de construire des nombres qui ont les deux, un nombre infini de chiffre avant et après la virgule ?

Si oui, cela a-t-il étais fructueux ?

Si non, quelle en est la raison d'après vous ? Y-a-t-il un argument définitif qui interdise de tels nombres ?
-----

[Tropique]

Hello,

Il me semble que la virgule soit plus une convention humaine (liée au système de numération, etc) qu'une propriété naturelle et générale des nombres.
Si l'on met au carré un nombre p-adique (pour assurer ses arrières) et qu'on met une virgule n'importe où dans le résultat, on devrait y arriver. Il doit y avoir des méthodes plus simples.

[DomiM]

Bonjour,

Quand on veut étudier un phénomène infinitécimal qui se trouve proche de l'infinis

[invite7863222222222]

Bonjour,

J'en suis arrivé déjà à là : d'après le théorème d'Ostrowski, toute norme sur est équivalente soit à la norme euclidienne, soit à la norme p-adique, c'est à dire ont la même topologie. Donc il semble compromis qu'il puisse être possible de définir une norme pour deux tels "nombres" car pouvoir définir une norme semble être nécessaire pour pouvoir parler de tels "nombres".

Mon idée était d'essayer de voir si une telle chose pouvait être en bijection avec IN ou IR, mais en fait je crois que cet ensemble est en bijection avec l'ensemble des parties de IR : P(P(IN) en effet puisqu'on s'autorise à aller à l'infini des deux cotés, ca semble assez intuitif.

Après une autre démarche pourrait être de rendre "dépendant" la manière dont on va à l'infini d'un coté et de l'autre par exemple essayer de définir un nombre ainsi :



avec et dans un corps IK.

et voir si ca reste stable par les opérations habituelles sur les nombres (+\-, x\/).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Le simple fait d'avoir un développement gauche et droite infini ne modifie pas la cardinalité, qui resterait égale à celle de P(IN), c'est à dire .

Pour définir un tel ensemble, c'est relativement facile, il suffit de 2 suites, il "suffit" ensuite de définir :
1) une addition
2) une multiplication
3) une relation d'ordre
etc.

C'est la multiplication qui risque de poser problème ...

[invite7863222222222]

Bonjour,

Pour définir un tel ensemble, c'est relativement facile, il suffit de 2 suites

J'ai pensé à la définition de l'ensemble (pour lequel il faudrait définir l'addition, relation d'ordre etc.) :

m = >-a, b-< = {{0, a}, {1, b}} avec a, b les représentations de 2 réels.

Est-ce bien dans l'idée de ce que vous évoquiez ?

Sinon, bonne année à tout le monde.

[Médiat]

Bonjour,

Vous pouvez vous simplifier la vie en considérant des couples de réels (a, b), mais alors en plus de l'addition, la multiplication et la relation d'ordre il vous faudra commencer à définir l'égalité (une relation d'équivalence).