Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 20 sur 20

L'âge de grand-père.



  1. #1
    ablanc

    L'âge de grand-père.


    ------

    Dans le cadre de l'énigme de l'autobus que j'ai postée il y a quelques jours, certains ont souhaité à un certain moment connaître l'âge de Grand-Père. Cette nouvelle petite énigme, qui n'est pas inédite je pense (j'espère qu'elle n'a pas encore été postée sur ce forum), va vous permettre de le trouver.


    L’âge de grand-père par Annabelle Blanc.
    Voici quelques années, Grand-père m’avait dit un jour: Annabelle, quand j’aurai 5 fois ton âge, j’aurai 3 fois ton âge. Ce matin, il m’a dit cette fois : Annabelle, quand j’avais 3 fois ton âge, j’avais 5 fois ton âge.

    Au fait, quel âge a Grand-père ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite87420132543
    Invité

    Re : L'âge de grand-père.

    Citation Envoyé par ablanc Voir le message
    Ce matin, il m’a dit cette fois : Annabelle, quand j’avais 3 fois ton âge, j’avais 5 fois ton âge.
    Cette phrase me paraît curieuse.
    Elle veut dire qu'il fut un temps ou Grand-père avait 3 fois l'âge d'Annabelle.
    Entre temps, Annabelle et Grand-père ont vieillit et depuis grand-père ne peut plus avoir 5 fois l'âge d'Annabelle mais seulement moins de 3 fois.

  4. #3
    Amanuensis

    Re : L'âge de grand-père.

    ........................

     Cliquez pour afficher

  5. #4
    Amanuensis

    Re : L'âge de grand-père.

    J'ai donné une solution en nombres entiers, sachant que c'est ce qui est implicitement demandé. Mais si on prend la question autrement, il y a une infinité de solutions.

    Par exemple, le grand-père peut avoir 56 2/3 années d'âge, et sa petite fille 16 2/3.

    En effet, quand il avait 3 fois 16 2/3 (50 ans), il avait 5 fois l'âge de sa petite fille à ce moment là (10 ans).

    Et quelques années plus tôt, lorsqu'il avait 52 ans, elle en avait 12, et il pouvait dire que lorsqu'il aurait 5 fois 12 ans (60 ans), il aurait 3 fois fois l'âge de sa petite-fille alors (20 ans).

    ---------

    Bref, l'énigme peut être améliorée en précisant que tous les âges sont entiers (ils sont nés le même jour calendaire, et les dialogues tiennent place toutes deux un jour anniversaire).

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    lionelod

    Re : L'âge de grand-père.

    Sauriez vous traduire cette énigme sous la forme d'un problème d'optimisation?
    Trouver le minimum d'une fonction soumise à des contraintes.

    Si vous trouvez la bonne formulation, je peux demander à mon "ami" Matlab de calculer la réponse.

    L'intérêt d'avoir un modèle numérique serait de pouvoir ensuite raffiner l'énigme.

    Si vous ne connaissez rien en optimisation, je peux vous expliquer dans les grandes lignes.

  8. #6
    Deedee81
    Modérateur

    Re : L'âge de grand-père.

    Salut,

    Facile :

    Citation Envoyé par ablanc Voir le message
    Au fait, quel âge a Grand-père ?
    Vieux

    Désolé,
    Keep it simple stupid

  9. Publicité
  10. #7
    ablanc

    Re : L'âge de grand-père.

    Je n'ai pas le temps aujourd'hui mais tout ce qui a été proposé jusqu'à présent est faux.
    Il y a des équations à poser... et à résoudre.

    Bon courage!

  11. #8
    ablanc

    Re : L'âge de grand-père.

    Citation Envoyé par ours.des.carpates Voir le message
    Cette phrase me paraît curieuse.
    Elle veut dire qu'il fut un temps ou Grand-père avait 3 fois l'âge d'Annabelle.
    Entre temps, Annabelle et Grand-père ont vieillit et depuis grand-père ne peut plus avoir 5 fois l'âge d'Annabelle mais seulement moins de 3 fois.
    L'interpretation de cette phrase est justement la clé de l'énigme.

  12. #9
    Amanuensis

    Re : L'âge de grand-père.

    Citation Envoyé par ablanc Voir le message
    Je n'ai pas le temps aujourd'hui mais tout ce qui a été proposé jusqu'à présent est faux.
    Facile à dire !

    Facile de vérifier que mes réponses répondent à l'énigme. Maintenant, qu'elle soit mal posée est quelque chose de discutable.

    (Ma réponse en valeurs entières est quelque peu cryptée, pour laisser à d'autres la possibilité de trouver. Le déchiffrage n'est pas très dur pour qui connaît.)

  13. #10
    Clemgon

    Re : L'âge de grand-père.

     Cliquez pour afficher
    Ni!

  14. #11
    Clemgon

    Re : L'âge de grand-père.

     Cliquez pour afficher
    Ni!

  15. #12
    skydancer

    Re : L'âge de grand-père.

    Selon moi, le grand père a 85 ans.

    Lors de la première discussion le grand père avait 78 ans et Annabelle 18.

    Lors de la seconde discussion, le grand père avait 85 ans et la fille 25.

    Le système d'équations est le suivant :

    phrase 1 : Soit x1 l'age d'Anna au moment de la première conversation et y1 l'age de son grand père à ce moment, on en déduit que:

    3 ( x1 + (5x1-y1) ) = 5x1

    phrase 2 : Soit x2 l'age d'Anna au moment de la seconde conversation et y2 l'age de son grand père à ce moment, on en déduit que:

    5 ( x2 - (y2 - 3x2 ) ) = 3x2

    De plus on sait aussi que les deux vieillissent à la même vitesse :

    ( y2 - y1 ) = ( x2 - x1 )

    On en déduit que x2 = c1 * x1 et y2 = c2 * y1
    où c1 et c2 sont des constantes.



    Enfin un bémol, pour déterminer l'age j'ai finalement pris les premières valeurs entières des dernières équations ...

  16. Publicité
  17. #13
    Amanuensis

    Re : L'âge de grand-père.

     Cliquez pour afficher

  18. #14
    Clemgon

    Re : L'âge de grand-père.

    À Amanuensis:
    Quel était le codage? J'ai pensé aux nombres binaires mais ça ne correspond pas à ma solution, et le tiret me laisse perplexe (ou alors c'est un moins?)…
    Ni!

  19. #15
    Amanuensis

    Re : L'âge de grand-père.

    Citation Envoyé par Clemgon Voir le message
    À Amanuensis:
    Quel était le codage? J'ai pensé aux nombres binaires mais ça ne correspond pas à ma solution, et le tiret me laisse perplexe (ou alors c'est un moins?)…
    La relation entre 10011 et 85 devrait être trouvable. De là, on peut trouver la signification du - et pourquoi 10-1 encode 25.

  20. #16
    Clemgon

    Re : L'âge de grand-père.

     Cliquez pour afficher
    Ni!

  21. #17
    invite87420132543
    Invité

    Re : L'âge de grand-père.

    "10-1" veut dire "1001 - 10", en base 3 bien sûr.

    Je m’aperçois qu'il y a des "frappés" sur ce forum pour faire donner des codages comme ça. Ceci étant dit sans mauvais jugement.

  22. #18
    Clemgon

    Re : L'âge de grand-père.

    Merci à ours.des.carpates et à Amenuensis pour leurs explications (Amenuensis m'ayant expliqué par MP).
    Je ne connaissais pas cette "base", mais c'est intéressant!


    NB: ça s'appelle la base trinaire balancée (cf wiki)
    Ni!

  23. Publicité
  24. #19
    ablanc

    Re : L'âge de grand-père.

    Bravo en tout cas à tous ceux qui ont trouvé la solution. J'aime bien cette énigme même si les gens à qui on la propose vous regarde en général de manière bizarre.
    Et en plus, on a appris quelque chose au niveau des codages. Merci amanuensis.

  25. #20
    ablanc

    Re : L'âge de grand-père.

    5 fois ton âge, 3 fois ton âge ...

    Et avec d'autres chiffres (ou nombres) que 3 et 5, existe-t-il des solutions ?

Discussions similaires

  1. L'âge du grand père et de ses petits enfants
    Par pernod dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 12
    Dernier message: 19/09/2010, 08h01
  2. Paradoxe du grand-père
    Par denrou dans le forum Physique
    Réponses: 45
    Dernier message: 26/11/2009, 08h50
  3. Problème avec Le paradoxe du grand-père
    Par Soraya dans le forum Discussions scientifiques
    Réponses: 78
    Dernier message: 31/07/2009, 17h00