Des bonbons, du poison et des rats.

[invite4492c379]

Bonjour, une petite énigme en guise d'apéritif ...

Monsieur Grobidon, patron de Iboar une entreprise de fabrication de bonbons, est soulagé. Le super contrat passé avec la République Populaire de Chine va bientôt être complètement rempli. Ce contrat était une aubaine et peut même devenir une source de gros revenus réguliers. Une demande pour 1000 lots de 10000 boîtes de 10000 bonbons est peu commune, et dans maintenant 4H une véritable flotte de camions affrétée par le gouvernement chinois va défiler pour prendre livraison de la marchandise. Afin de se mettre dans les meilleures conditions pour le prochain contrat, M. Grobidon a décidé d'offrir les 30 lots supplémentaires produits. De toute façon il ne pouvait faire autrement, contraintes techniques ... autant en profiter.
C'est donc un homme heureux qui décroche le téléphone.
- Allo ? lança-t-il le sourire aux lèvres sur un ton joyeux
- Ne m'interrompez pas, je suis le Prince de Mu et mon unique but est de couler Iboar. Vous ne pourrez pas honorer le contrat, j'ai contaminé un des lots produits avec un poison si puissant que même une quantité infime tue un homme en une heure. Et en plus il n'y a aucun moyen de le détecter. Muahahahahah, je suis l'iceberg qui fera couler Iboar, Muahahahahah
Stupéfait, le regard dans le vide, M. Grobidon est tétanisé, le combiné résonnant encore d'un tut tut fatal. Il finit par raccrocher, dépité, abattu ... Satané Prince de Mu. Au bout de dix minutes, il contacte son département R&D. Il espère que R&D dispose de suffisemment de rats pour tester les lots, après tout il suffirait de 1030 rats pour trouver le lot contaminé, une heure pour les échantillons, une heure pour les nourrir et une heure pour attendre le décès salvateur ... il faut 1030 rats et 3H pour contrer le plan du Prince de Mu ...

- Allo ? R&D ? Passez-moi Volampson immédiatement !
- Oui, c'est moi
- De combien de rats disposez-vous ? Il m'en faut 1030 d'urgence !
- Désolé, nous avons seulement 10 rats de disponibles. Pourquoi voulez-vous 1030 rats ?
En sanglottant, M. Grobidon explique toute l'histoire au docteur Volampson.

Le docteur Volampson réussira-t-il à sauver Iboar avec ses 10 rats en 3H?
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[invite2313209787891133]

Bonjour

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Pour commencer je prendrais 1 bonbon dans chaque lot, soit 1030 bonbons.
Je partagerai ensuite ces bonbons en 2 lots (donc 515 dans chaque) que je réduirai en poudre pour en faire un échantillon homogène.
Je ferais gouter un de ces lot à un rat, si il meurre le poison se trouve dans un des 515 lots concernés, sinon il se trouve dans les 515 autres.
Avec la même logique je divise chaque fois le nombre de lots par 2, donc 10 rats suffisent à faire le recoupement.

[invite87420132543]

Le docteur Volampson réussira-t-il à sauver Iboar avec ses 10 rats en 3H?

Oui, à condition de ne considérer que 1024 lots et de réfléchir en binaire, une solution vient assez facilement :

1023 (dec) = 11 1111 1111 (bin)



Nous pouvons écrire la série de nombre binaire :

00 0000 0000
00 0000 0001
00 0000 0010
00 0000 0011
00 0000 0101
....
11 1111 1111

qui est un tableau 1024 lignes sur 10 colonnes.

Chacune des lignes est différentes et on fait correspondre à chacun des 1024 lots une combinaison de cette série.
Et à chacune des colonnes un rat.

En faisant bouffer à chacun des 10 rats une combinaison : un "1" correspond à donner 1 bonbon du lot, un "0" correspond à ne rien donner, on teste 1024 lots;

Les rats morts nous indiquerons la combinaison mortelle et ainsi le lot correspondant.
Le tout en une seule passe et donc faisable en une heure.

Si aucun rat ne meurt, c'est que le lot mortel et le premier de la série ou fait parti des 6 lots non testés.

On recompose les bonbons manquant dans les lots, avec ceux d'un lot que l'on sait sain.


Ouf !

[invite87420132543]

Bonjour Dudulle,

J'ai pensé à ta solution en premier lieu mais le temps imparti (3 heures) et le temps d'action du poison (1 heure) ne nous permet pas de faire 10 passes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2313209787891133]

Ah oui, je n'avais pas pensé à cette contrainte.

[invite4492c379]

ours.des.carpates

Tu es aussi fort que Volampson

[invite87420132543]

En faisant bouffer à chacun des 10 rats une combinaison : un "1" correspond à donner 1 bonbon du lot, un "0" correspond à ne rien donner, on teste 1024 lots;

Je voulais dire :
En faisant tester à chacun des 10 rats une colonne : un "1" correspond à donner 1 bonbon du lot, un "0" correspond à ne rien donner, on établit une relation entre les rats morts et les lots.

[invite87420132543]

ours.des.carpates

Tu es aussi fort que Volampson

Merci Photon

[invitea0ecda6e]

Super énigme et bonne explication de ours.des.carpates !