Plan de vol

[Dormeur74]

Un marin qui se situe à 1000 miles de la Corse vient de lancer un SOS. Sur la base aérienne de Solenzara il y a un certain nombre de BC135 (petit avion ravitailleur) dont les caractéristiques sont les suivantes :
- autonomie : 1000 miles
- capacité d’emport : 1000 litres
- ils peuvent se ravitailler en l’air mutuellement.

Combien faut-il d’avions pour aller parachuter un radeau de survie au marin sans perdre d'avion et quel sera le plan de vol à mettre en oeuvre ? (On considèrera comme nuls les temps de ravitaillement).
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[Tryss]

Ma réponse :

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Il suffit de 4 avions en théorie:

.t               |   0  |   250  |  500   |   750  | 1000 |  1250  |  1500  |  1750  | 2000 |
---------------------------------------------------------------------------------------------
Avion0 km        |   0  |   250  |  500   |   750  | 1000 |   750  |   500  |   250  |   0  |
Avion0 carburant | 1000 |   750  | 500+R1 |   750  |  500 |   250  |   0+R1 |   250  |   0  |
---------------------------------------------------------------------------------------------
Avion1 km        |   0  |   250  |  500   |   250  |   0  |   250  |   500  |   250  |   0  |
Avion1 carburant | 1000 | 750+R2 | 750-R1 |   0+R2 |   0  | 750+R2 | 750-R1 |   0+R2 |   0  |    
---------------------------------------------------------------------------------------------
Avion2 km        |   0  |   250  |  500   |   250  |   0  |   250  |   500  |   250  |   0  |
Avion2 carburant | 1000 | 750+R2 | 750-R1 |   0+R2 |   0  | 750+R2 | 750-R1 |   0+R2 |   0  |   
--------------------------------------------------------------------------------------------- 
Avion3 km        |   0  |   250  |    0   |   250  |   0  |   250  |    0   |   250  |   0  |
Avion3 carburant | 1000 | 750-R2 |    0   | 750-R2 |   0  | 750-R2 |    0   | 750-R2 |   0  |

R1 retire 250L aux avions 1 et 2 et en ajoute 500 à l'avion 0
R2 retire 500L à l'avion 3 et en ajoute 250 aux avions 1 et 2

Les avions font le plein à chaque fois qu'ils sont au km 0 (à la base)

[Dormeur74]

Pour résumer, tu as besoin de combien de litres de carburant ?

[Tryss]

9000 litres, et tout les avions sont à sec à la fin, je doute donc que l'on puisse faire mieux

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dormeur74]

Le doute est la plus belle invention de l'esprit humain. C'est ce que m'a dit Théodore Monod à Atar en 1989.

[Dormeur74]

Il avait aussi une formule inoubliable : "Discours et robes de mariée ont un point commun. Il faut qu'ils soient assez longs pour couvrir l'ensemble du sujet, mais surtout assez courts pour attirer l'attention."

[Xoxopixo]

Bonjour,

Ca n'a pas l'air de décoller...je m'y colle.

Le principe parait simple.
Pour ne pas perdre un appareil, il est necessaire que l'avion qui arrive à la limite des 500km ait un plein complet ou rebrousse chemin.
Ceci étant, il devra être ravitaillé à 500km de manière à avoir 1000 litres.
Ceci n'est pas possible à l'aide d'un avion qui aurait lui-même fait le parcours de manière autonome jusqu'à la limite des 500km.
Le ravitailleur qui va alimenter l'appareil contenant le radeau de survie doit donc lui-même être ravitaillé.

On peut penser au scenario suivant:
4 avions partent en même temps avec le plein (1000 litres chacun).
1 avion sera destiné à larguer le radeau de survie : Avion A = Avion de secours.
1 avion sera destiné à ravitailler l'avion A : Avion B = Ravitailleur Principal.
1 avion sera destiné à ravitailler l'avion A : Avion C = Ravitailleur secondaire.
1 avion sera destiné à ravitailler l'avion B : Avion D = Ravitailleur secondaire.

A 2/3 du trajet jusqu'aux 500km, soit 333km l'avion B ravitaille l'avion A.
Pourquoi 2/3 ? C'est trivial.
A ce stade il lui reste 777 litres, il lui en faut 333 pour faire demi-tour et peut donc fournir 333litres à l'avion A.
De la même manière l'avion D ravitaille l'avion A et lui fourni 333 litres.
A ce stade, à 333km, les avions A et B contienent 1000 litres chacun.

L'avion A et son ravitailleur B arrivent à 500km, il ne leur reste à ce stade que 1000-166=834 litres chacun.
L'avion B necessite 500 litres pour rebrousser chemin, il peut donc fournir 834-500 soit 333 litres à l'avion de secours A.
A ce stade l'avion de secours A contient 834+333 litres soit 1167 litres.
Il peut donc facilement parcourir les 500km qui lui reste à faire avant de larguer le radeau, puis rebrousser chemin.
Il largue donc le radeau, rebrousse chemin jusqu'à 500-167km=333km.
A ce stade il devrait tomber à sec et donc l'avion A serait perdu.

C'etait sans compter sur Buck Danny qui avait suivi l'operation d'un oeil distrait.
L'avion E avec 1000 litres de Buck Danny a donc anticipé l'arrivée de l'avion A et se trouve à sa rencontre à 333km des cotes avec 666 litres.
Il fourni 333 litres à l'avion A et rebrousse chemin avec les 333 litres qui lui restent.

Bilan de l'operation:
5 avions (dont Buck Danny, ca ne peut être que lui puisque le timing est quand même pas évident à réaliser )
5*1000 litres = 5000 litres.
On a donc économisé 4000 litres par rapport à la première proposition, et donc sauvé la planète ainsi que le naufragé en ayant optimisé le bilan carbone.

Merci Danny ! Qui croise les pouces afin qu'erreur de calcul ou de raisonnement ne l'amène pas à la baille.

[Dormeur74]

Je corrige quelques détails, qui ne changent rien à la qualité de ta démonstration.

A 2/3 du trajet jusqu'aux 500km, soit 333km l'avion B ravitaille l'avion A.
Pourquoi 2/3 ? C'est trivial.
A ce stade il lui reste 777 litres, il lui en faut 333 pour faire demi-tour et peut donc fournir 333litres à l'avion A.
De la même manière l'avion D ravitaille l'avion A et lui fourni 333 litres.
A ce stade, à 333km, les avions A et B contiennent 1000 litres chacun.

Je suppose qu'il faut lire :

A 2/3 du trajet jusqu'aux 500km, soit 333km l'avion C ravitaille l'avion A.
Pourquoi 2/3 ? C'est trivial.
A ce stade il lui reste 666 litres (pas 777), il lui en faut 333 pour faire demi-tour et peut donc fournir 333litres à l'avion A.
De la même manière l'avion D ravitaille l'avion B et lui fourni 333 litres.
A ce stade, à 333km, les avions A et B contiennent 1000 litres chacun.

Il existe une autre solution à trois avions, mais la quantité de carburant nécessaire est bien de 5000 litres.