Enigme de la corde à linge

[stefjm]

Franchement, 30° de flèche, c'est quand même beaucoup pour une horizontale...
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[invite309928d4]

(...)
avec J masse Jeans et M le contrepoids

Pour ma part, je raisonnerais plutôt selon le schéma au bas de ce document (ne pas regarder si on ne veut pas être influencé...). L'angle change-t-il quelque chose à l'affaire avec une poulie ?
Edit : si on veut juste que ça tienne bien sûr.

[obi76]

Franchement, 30° de flèche, c'est quand même beaucoup pour une horizontale...

D'un autre côté, même 10^-10 ° de flèche, c'est encore beaucoup pour une horizontale...

[stefjm]

Je parlais d'une horizontale physique, technologique, pas matheuse...

[Amanuensis]

Pour ma part, je raisonnerais plutôt selon le schéma au bas de ce document (ne pas regarder si on ne veut pas être influencé...). L'angle change-t-il quelque chose à l'affaire avec une poulie ?

La poulie au centre ne change rien au calcul approché, et cela donne bien la formule J/2M.

Par contre je ne comprends pas

Ceux qui pris 2,5 kg considère une flèche qui est infinie avec alpha=90° c'est la seule réponse qui est vraiment fausse.

qui correspond à la formule sin(alpha) = J/M, et non à J/2M, il me semble. J'imagine que le facteur 2 est manquant partout ensuite...

(Corolaire : toutes les réponses sont acceptables... Si ça ne tombe pas par terre, c'est horizontal du point de vue "technologique" !)

[stefjm]

(Corolaire : toutes les réponses sont acceptables... Si ça ne tombe pas par terre, c'est horizontal du point de vue "technologique" !)

[invite1fa2901d]

C'est quand que vous allez nous donner la vraie réponse? Surtout, ne donnez pas seulement la réponse, mais il faut aussi l'explication bien vulgarisée pour les nuls en physique comme moi qui souhaiterais ne plus l'être (imaginez devoir expliquer à un jeune enfant, cela va vous aider à bien vous faire comprendre). Merci!

[JPL]

La vraie réponse est : attachez la corde aux deux bouts !

[stefjm]

Ben non...
http://forums.futura-sciences.com/science-ludique-science-samusant/522167-enigme-de-corde-a-linge.html#post4194153

Pour avoir une idée de l'effort nécessaire sur une corde à linge "raisonnablement" horizontale, c'est une belle expérience.

Un câble de 1 mm de diamètre rompt pour 100kg.
http://www.levage-industriel.com/equ...-monotoron.asp

C'est fou comme une bête corde à linge est tout de suite en acier et vendue avec tendeur...
http://www.maisondiscount.net/corde-...fr,4,93X20.cfm

Cordialement.

[stefjm]

C'est quand que vous allez nous donner la vraie réponse? Surtout, ne donnez pas seulement la réponse, mais il faut aussi l'explication bien vulgarisée pour les nuls en physique comme moi qui souhaiterais ne plus l'être (imaginez devoir expliquer à un jeune enfant, cela va vous aider à bien vous faire comprendre). Merci!

Une énigme dont on connait la réponse n'est plus une énigme.

Deux indices :
Voici à quoi ressemble un caténaire simplifié de train.
element-de-catenaire-360-mm-10-pieces.jpg

et le vrai contrepoids d'une vraie caténaire...
51041007pict0006.jpg

[phys4]

qui correspond à la formule sin(alpha) = J/M, et non à J/2M, il me semble. J'imagine que le facteur 2 est manquant partout ensuite...

Un petit rappel pour notre ami : sin(90°) = 1

Pas besoin de changer les coefficients: 2,5 kg correspond à des fils verticaux, donc c'est le seul cas qui tombe par terre.

[Amanuensis]

Un petit rappel

Erreur de ma part, mais pas celle-là. Depuis le début, je prends un pantalon de 2.5 kg. Après vérification de l'énoncé, c'est 5 kg (très mauvais rinçage ?).*

[Par ailleurs, je ne suis pas votre ami, merci d'éviter ce genre d'expression condescendante.]

[Amanuensis]

Voici à quoi ressemble un caténaire simplifié de train.

Certes. Mais on voit que la caténaire est tenue horizontale par les liaisons au câble supérieur (qui lui n'est pas horizontal, mais suit une courbe proche de la chaînette j'imagine). Sans cela il faudrait un contrepoids bien plus massif encore. Et, sauf erreur de ma part, en calculant bien et en multipliant les liaisons verticales, on peut assurer une bonne horizontalité de la caténaire elle-même avec une faible tension.

J'avais lu quelque part que la tension était mise élevée pour contrôler les fréquences de résonances mécaniques, plutôt que pour des considérations d'horizontalité.

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Le système avec câble porteur est utilisé pour les ponts : on imagine mal mettre un contrepoids pour rendre horizontal le tablier (qui d'ailleurs présente plutôt une courbure inverse !)

[stefjm]

Erreur de ma part, mais pas celle-là. Depuis le début, je prends un pantalon de 2.5 kg. Après vérification de l'énoncé, c'est 5 kg (très mauvais rinçage ?).*

C'est un pantalon tout mouillé de cheminot, étendu sur une caténaire de 1.2 km.
J'avais du oublié de vider les poches du pantalon lors de sa pesée...

[invite309928d4]

La poulie au centre ne change rien au calcul approché, et cela donne bien la formule J/2M.

J'ai peut-être tout faux mais dans mon idée le poids du jean est transformé en force de traction le long de la corde, la poulie ne fait que modifier l'orientation de la traction, et donc, du moment qu'on est à l'équilibre, l'angle de "pliure" de la corde ne change pas. Si au départ la corde est horizontale, elle le reste, si elle fait un angle à 30° il reste à 30° aussi. Si le contre-poids est plus importante que nécessaire, la corde descend de son côté et l'angle se réduit, si elle est trop faible, c'est l'inverse.

[Amanuensis]

J'ai peut-être tout faux mais dans mon idée le poids du jean est transformé en force de traction le long de la corde, la poulie ne fait que modifier l'orientation de la traction, et donc, du moment qu'on est à l'équilibre, l'angle de "pliure" de la corde ne change pas. Si au départ la corde est horizontale, elle le reste, si elle fait un angle à 30° il reste à 30° aussi. Si le contre-poids est plus importante que nécessaire, la corde descend de son côté et l'angle se réduit, si elle est trop faible, c'est l'inverse.

Où est le problème ? Tout cela est correct, mais je ne vois pas ce que cela contredit. Poulie au centre ou simple pliure de la corde au centre, on aboutit à la même formule, celle donnée.

(L'avantage de la poulie est qu'on n'a pas à calculer au préalable l'endroit où mettre le pantalon...)

[Amanuensis]

Note : par contre le cas simple pliure de la corde au point d'accrochage du linge, mais ailleurs qu'au centre (une fois tout équilibré), la formule est plus compliquée et ne semble pas avoir été donnée.

[invite309928d4]

Où est le problème ? Tout cela est correct, mais je ne vois pas ce que cela contredit. Poulie au centre ou simple pliure de la corde au centre, on aboutit à la même formule, celle donnée.

(L'avantage de la poulie est qu'on n'a pas à calculer au préalable l'endroit où mettre le pantalon...)

J'essaie de voir la chose de manière dynamique et ça me pose problème l'équation de phys4.
A priori, il prend la composante verticale du vecteur, ça lui donne M = J / 2 sin(alpha), avec J le poids du jean. Spontanément, ça m'a l'air correct.
Mais avec ça, l'horizontalité parfaite (angle = 0, sin(0) = 0) demanderait un contrepoids de masse infinie.
Pourtant, si par exemple on prend à la place du pantalon un yoyo de 50 grammes et qu'on laisse tomber un contrepoids de 10 kg, il ne fait guère de doute qu'on atteindra rapidement l'horizontalité et le yoyo va décoller.
Enfin bon, je sais pas trop, y'a un truc qui me chiffonne...

[phys4]

Mais avec ça, l'horizontalité parfaite (angle = 0, sin(0) = 0) demanderait un contrepoids de masse infinie.
Pourtant, si par exemple on prend à la place du pantalon un yoyo de 50 grammes et qu'on laisse tomber un contrepoids de 10 kg, il ne fait guère de doute qu'on atteindra rapidement l'horizontalité et le yoyo va décoller.
Enfin bon, je sais pas trop, y'a un truc qui me chiffonne...

En effet, l'horizontalité parfaite demande un contrepoids infini, car il est nécessaire que la tension du fil garde une composante verticale pour équilibrer le poids.
Ce fait interdit donc un fil parfaitement horizontal pour un poids minime, y compris le poids de la corde.

Vous remarquerez d'après les chiffres donnés que le contrepoids de 1000 kg laisse un angle a peine perceptible.

[Amanuensis]

Pourtant, si par exemple on prend à la place du pantalon un yoyo de 50 grammes et qu'on laisse tomber un contrepoids de 10 kg, il ne fait guère de doute qu'on atteindra rapidement l'horizontalité et le yoyo va décoller.
Enfin bon, je sais pas trop, y'a un truc qui me chiffonne...

Si vous faites une telle manip, le système a de l'énergie à dissiper (l'énergie potentiel de pesanteur du contrepoids) ; c'est une partie de cette énergie qui va se retrouver en mouvement du yoyo. L'état d'équilibre, qui est la seule chose dont on avait parler jusqu'alors dans cette discussion, ne sera atteint qu'une fois l'énergie dissipée.

[invite309928d4]

En effet, l'horizontalité parfaite demande un contrepoids infini, car il est nécessaire que la tension du fil garde une composante verticale pour équilibrer le poids. (...)

Si vous faites une telle manip, le système a de l'énergie à dissiper (l'énergie potentiel de pesanteur du contrepoids) ; c'est une partie de cette énergie qui va se retrouver en mouvement du yoyo. L'état d'équilibre, qui est la seule chose dont on avait parler jusqu'alors dans cette discussion, ne sera atteint qu'une fois l'énergie dissipée.

D'où mon interrogation : comment articule-t-on les deux questions, formellement (mes cours de mécanique sont très lointains...) ?
Ca pourrait rappeler les "paradoxes" de Zénon : on n'atteint jamais l'horizontalité avec une succession d'états d'équilibre , on a une série infinie de contrepoids de plus en plus lourds, et pourtant, un contrepoids en mouvement fait le passage à la limite.
En fait, avec la chute du contrepoids, le poids sur la corde prend une accélération au moins égale à la pesanteur et donc, il ne pèse plus rien. Si ce n'est pas le cas, le poids ne décolle pas et on n'atteint pas l'horizontalité.
Je suis un peu sorti du sujet mais je pense que ça influe la perception intuitive qu'on peut avoir du problème, vu qu'on peut avoir du mal à se dire qu'il faudrait une force infinie pour tendre une corde portant un jean. Pas besoin de caleçon moulant et de cape dans le dos, il suffit de tirer assez vite sur la corde... sauf que le problème revient quand le jean retombe.

[invite1fa2901d]

Pour vrai, vous comprenez quelque chose... les chiffres et formules que vous citez, c'est pour vrai que ça veut dire quelque chose?

[Amanuensis]

Je suis un peu sorti du sujet mais je pense que ça influe la perception intuitive qu'on peut avoir du problème, vu qu'on peut avoir du mal à se dire qu'il faudrait une force infinie pour tendre une corde portant un jean. Pas besoin de caleçon moulant et de cape dans le dos, il suffit de tirer assez vite sur la corde... sauf que le problème revient quand le jean retombe.

Je réagis juste à cette partie : d'une certaine manière vous proposez une solution "parfaite" à la question initiale. En dynamique (par opposition à statique), il peut exister, pendant une durée infinitésimale, une situation où la corde est parfaitement horizontale !

(la flexibilité de la corde laisse penser que non, mais l'idée est néanmoins intéressante !)

[invite309928d4]

Je réagis juste à cette partie : d'une certaine manière vous proposez une solution "parfaite" à la question initiale. En dynamique (par opposition à statique), il peut exister, pendant une durée infinitésimale, une situation où la corde est parfaitement horizontale !

(la flexibilité de la corde laisse penser que non, mais l'idée est néanmoins intéressante !)

Je dirais plutôt une solution complète, c'est-à-dire intégrant tous les comportements possibles du système.
En l'occurrence, l'horizontalité ne peut se retrouver que quand on donne une accélération suffisante pour que le pantalon ne pèse rien (accélération vers le haut supérieure ou égale à g). En fait, on se retrouve dans la situation d'une corde sans rien dessus, le pantalon n'applique plus de force sur la corde parce qu'il a été poussé vers le haut suffisamment vite.

[hors-sujet pédago-épistémologique]
De manière générale, j'aime bien retrouver les mécaniques de pensée qui font que l'intuition est prise en défaut. L'idée d'un contrepoids de masse infinie pour compenser l'effet d'un simple pantalon a quelque chose de "choquant" et il me semble utile de donner le moyen de retrouver le sentiment commun. D'ailleurs, en pédagogie, il est bon d'expliquer les erreurs, donner les processus pour passer d'un raisonnement erroné à un correct. J'ai d'ailleurs moi-même pris d'abord le problème en pensant que l'angle n'avait pas d'importance et c'est en me demandant sur quoi je raisonnais vraiment que je suis allé vers la dynamique complète du système permettant de rejoindre l'attitude du quotidien où un malheureux jean ne va pas nous empêcher de tendre une corde (suffit de le sortir de la corde en tirant un bon coup...).
[/ hors-sujet]

[stefjm]

Je réagis juste à cette partie : d'une certaine manière vous proposez une solution "parfaite" à la question initiale. En dynamique (par opposition à statique), il peut exister, pendant une durée infinitésimale, une situation où la corde est parfaitement horizontale !

(la flexibilité de la corde laisse penser que non, mais l'idée est néanmoins intéressante !)

Je dirais plutôt une solution complète, c'est-à-dire intégrant tous les comportements possibles du système.
En l'occurrence, l'horizontalité ne peut se retrouver que quand on donne une accélération suffisante pour que le pantalon ne pèse rien (accélération vers le haut supérieure ou égale à g). En fait, on se retrouve dans la situation d'une corde sans rien dessus, le pantalon n'applique plus de force sur la corde parce qu'il a été poussé vers le haut suffisamment vite.
Remarques intéressantes.
Je n'avais jamais envisager la dynamique de ce problème. (Sa stabilité évidente grâce aux frottements m'avais suffit).
Cela donne effectivement une solution oscillante qui peut être acceptable.

[hors-sujet pédago-épistémologique]
De manière générale, j'aime bien retrouver les mécaniques de pensée qui font que l'intuition est prise en défaut. L'idée d'un contrepoids de masse infinie pour compenser l'effet d'un simple pantalon a quelque chose de "choquant" et il me semble utile de donner le moyen de retrouver le sentiment commun. D'ailleurs, en pédagogie, il est bon d'expliquer les erreurs, donner les processus pour passer d'un raisonnement erroné à un correct. J'ai d'ailleurs moi-même pris d'abord le problème en pensant que l'angle n'avait pas d'importance et c'est en me demandant sur quoi je raisonnais vraiment que je suis allé vers la dynamique complète du système permettant de rejoindre l'attitude du quotidien où un malheureux jean ne va pas nous empêcher de tendre une corde (suffit de le sortir de la corde en tirant un bon coup...).
[/ hors-sujet]

Je reconnais que le sujet est posé de façon piégeuse: Je ne parle que de masses, quantités scalaires. Je laisse volontairement dans le flou les grandeurs et caractéristiques géométriques qui semblent être de peu d'importance.
La première idée qui traverse l'esprit de tout le monde (qui n'a pas bricolé un peu son étendage) est qu'il suffit d'équilibrer les masses. (avec éventuellement un facteur 2 ou 1/2...)
Or l'équilibre statique fait intervenir des vecteurs, dont la norme peut être très grande, mais dont la somme est ridicule, voir nulle dans le cas idéal horizontal.
Cet aspect là n'est pas du tout intuitif car les masses sont des grandeurs positives.

La plupart des gens ne se rendent pas compte de la tension qu'ils exercent sur un câble en le poussant ou le tirant perpendiculairement.

Cordialement.

[f6bes]

Bjr à tous,
Pourtant sans poulie ,ni poids ...c'est possible:
http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&...n5OEWjoWPAgXQQ
A+

[shokin]

Bjr à tous,
Pourtant sans poulie ,ni poids ...c'est possible:
http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&...n5OEWjoWPAgXQQ
A+

Bon, ça utilise pas mal d'énergie.