Flèche et cible
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Flèche et cible



  1. #1
    invite01fd0dbe

    Flèche et cible


    ------

    Imaginons qu'on lance une flèche sur une cible qui est distante de 100m:

    - Après 2 secondes (par exmple), la flèche aura parcouru la moitier du trajet soit 50m.
    - Ensuite après 1 seconde, la flèche sera à 25m de la cible.
    - Ensuite après 0.5 seconde, la flèche sera à 12.5m de la cible.
    - Ensuite après 0.25 seconde, la flèche sera à 6.25m de la cible.
    - Etc...

    Et si on continue comme ça la flèche se rapprochera très près de la cible mais elle ne la touchera jamais...où est l'erreur ?

    -----

  2. #2
    Pierre de Québec

    Re : Flèche et cible

    Aux limites du monde des faits, le philosophe a trouvé celui des idées. (Karl Jasper)

  3. #3
    invitee17aeca5

    Re : Flèche et cible

    salut !

    j'ai vu ton lien Pierre de Québec, je comprend les problemes posés ,je les trouve "logique" mais l'explication me semble un peu "baclée"
    Sait ru ou je pourais trouver la solution détailée ?

    mrci ,@++ Tix.

  4. #4
    invite30b80147

    Re : Flèche et cible

    le paradox me semble clair... La flèche va toujours à la meme vitesse car le temps et la distance sont divisés par 2 à chaque fois !

    Pour moi la flèche touchera la cible au bout de 4secondes... non ?!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitef2c3b258

    Re : Flèche et cible

    Oui, lorsque l'on sait que 1+(1/2)+(1/2)/2+((1/2)/2)/2...tendant vers l'infini, est exactement égal à 2. Il faut aussi penser, pour ne pas tomber dans le piège que la flèche ne touchera jamais sa cible, que, lorsque l'on arrête le trajet de la flèche à la moitié du parcours qu'il lui reste à parcourir, on arrête en même temps, le temps, il est donc impossible de conclure que la flèche n'atteindra jamais sa cible.

  7. #6
    invitef83aaf16

    Re : Flèche et cible

    On sait, mais on essaye de raisonner mathématiquement et non normalement. Et puis on n'arrête pas le trajet, on calcule le temps de la distance parcourue.

  8. #7
    invitef2c3b258

    Re : Flèche et cible

    Cela revient au même, puisque l'échelle de mesure du temps est toujours de plus en plus petite.
    Et encore plus simplement, si un objet parcours la moitié d'une distance D en un certain temps T, si la vitesse est constante, elle parcourera l'autre moitié D/2 en T temps. Donc le temps que va mettre l'objet pour parcourir toute la distance D est de 2T.

  9. #8
    invitef2c3b258

    Re : Flèche et cible

    Citation Envoyé par Stevou
    On sait, mais on essaye de raisonner mathématiquement et non normalement. Et puis on n'arrête pas le trajet, on calcule le temps de la distance parcourue.
    Et je n'ai pas trop bien compris le sens de cette intervention.

  10. #9
    invitec2174952

    Re : Flèche et cible

    Dites vous que a partir de l'exemple de la fleche, on peut conclure que lorsque nous voulont toucher qq1 avec notre bras, on s'en rapproche indéfiniment sans jamais le toucher !

  11. #10
    invitef83aaf16

    Re : Flèche et cible

    De la manière dont nous débattons, oui. Je sais, c'est bizarre, mais c'est comme ça...on n'y peut rien

  12. #11
    invite671d34ea

    Re : Flèche et cible

    bonjour a tous
    dans ce raisonnement c'est comme si on exclue le temps;la distance s'amoindrie mais ne sera jamais zero:mais si on inclue le temps: D distance dans T temps au temps Tx la disstance sera zero

  13. #12
    invitef83aaf16

    Re : Flèche et cible

    Justement, on exclut pas le temps, on le réduit(pas dans le sens "ralentir" mais dans le sens "mieux le voir passer"). Si on l'avait exclut, ben, la flèche n'aurait pas bougé.

  14. #13
    invitecad358ec

    Thumbs up Re : Flèche et cible

    bonjour a tous
    je pense que la cible sera atteinte logiquement au bout de 4 secondes comme l'a deja dit "rho teta point carré"
    mais que dans ce cas precis la durée de 4 secondes ne sera jamais atteinte car
    2+1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+etc
    SERA TOUJOURS DIFFERENT DE 4

  15. #14
    invitef83aaf16

    Re : Flèche et cible

    Bon, cette explication est très bonne pour un premier message. Au fait, bienvenue parmis nous.
    Et je tiens à souligné pour certains (je ne citerai pas de nom, car je ne sais pas lesquel citer) la phrase "dans ce cas précis"

  16. #15
    invitef2c3b258

    Re : Flèche et cible

    Personnellement, je trouve que le raisonnement de Zénon tend tous à nous induire à l'erreur. Bien sûr que l'on atteindra jamais la valeur 2T, si l'on divise toujours le trajet du projectile, et donc le temps (il n'y a pas de mouvement sans temps et pas de temps son mouvement), avant qu'elle ai finie son trajet. Et n'oubliez pas, le temps et l'espace sont relatifs. Oubliez totallement le référentiel présent avant (l'arbre), et mettons que la cible se trouve maintenant quelques mètres plus loin. Dans ce cas, oui, le projectile pourra atteindre l'arbre, mais jamais la nouvelle cible! Où est l'erreur? Je pense que c'est tout simplement le fait de fractionner le temps sans véritable raison.

  17. #16
    invitef83aaf16

    Re : Flèche et cible

    Je vais reciter un autre fil. On sait que 0.99999999...=1 donc 0.000000000...01=0 (je ne sais plus qui est-ce quil'a dit mais il se reconnaîtra), ce qui veut dire que lorsque la fraction sera extrèmement basse, alors la distance sera nul, la flèche aura donc atteint sa cible.
    édit : non, laissez tombé, c'est faux, il faut que le nombre de 0 soit infini or aucune fraction dont nous parlons n'atteint une tel valeur.
    Et, en plus, si le nombre de 9 est infini, cette formule est fausse

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