Bonjour,
Avez-vous un esprit Bayesien?
Les bébés de 6 mois semblent que oui, certains prix Nobel de physique semblent que non...
Soit 3 portes derrière lesquelles sont cachées 2 chèvres et une voiture de sport.
L'animateur vous demande de choisir une porte. Vous faites votre choix. Puis l'animateur vous indique une des deux autres portes où est située une chêvre et vous demande si vous voulez changer votre choix.
Selon vous, y a t-il un avantage à changer de porte ou pas?
Déjà discuté ici sous des titres divers à plusieurs reprises.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Désolé, j'ai découvert cette énigme sur france culture en date du 9 novembre.
La formule de Bayes, malgré la simplicité de son écriture, semble échapper à la grande majorité des humains, parmis même les plus intelligents...
Moi je changerais d'avis. Je préfèrerais avoir une biquette dans mon jardin plutôt qu'une voiture de sport dans mon garage.
Vous voulez dire que vous choisissez la porte indiquée par l'animateur ?Envoyé par PA5CAL
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Si je veux une chèvre et que l'animateur me dit où en trouver une, ça me paraît être une décision de bon sens.
La règle interdit peut-être de choisir la porte désignée... C'est le point qui était ambigu.
(Cela a un sens d'interdire le choix de la porte désignée, d'ailleurs. Cela permet à l'animateur d'ouvrir, s'il en décide ainsi, une des portes non choisies avec la voiture derrière...)
Dernière modification par Amanuensis ; 16/11/2012 à 15h24.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ma réponse était bien entendu une boutade.
Quant à la véritable réponse, elle ne résiste pas à une analyse sérieuse du problème... encore faut-il se mettre d'accord dès le départ sur l'énoncé, et combler toutes les zones d'ombres (de mémoire, c'était le principal problème dans les discussions qui ont eu lieu sur ce forum). La possibilité donnée à l'animateur d'ouvrir la porte correspondant à la voiture (ce qui n'est pas le cas dans ce fil) change le problème, et par conséquent la réponse.
Perso, j'ai eu beaucoup de mal à voir toute la puissance du théorème de Bayes et le fait qu'il inverse la causalité ( P(A/B) et P(B/A)).
J'ai saisie le truc en supposant qu'il y avait 1 million de porte et que l'animateur ouvrait 999998 portes...
L'intuition du théorème est alors immediate.
On aura du mal à comprendre le principe en pensant en termes de causalité !
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Cela a avoir avec les probabilités a priori et a posteriori.
Voir la causalité dans le théorème apporte un vrai éclairage, il me semble.
Peut-être...
Exemple de cas où raisonner en causal amène la perplexité : Soit une urne avec 10 boules blanches et 10 boules noires, et deux tirages sans remise. Quelle est la probabilité que le premier tirage soit d'une blanche sachant que le second tirage est d'une blanche ?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Autre approche : le théorème s'écrit p(A|B)p(B) = p(B|A)p(A), il est donc parfaitement symétrique. Alors que la causalité est une dissymétrie.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je pense que si vous vous contentiez de chercher à répondre à la question telle qu'elle est posée, vous trouveriez que la probabilité du second événement n'a pas d'influence sur le premier, et n'intervient donc pas dans le calcul.
Chaque porte a une chance sur trois de cacher la voiture, et ce que fait ensuite l'animateur (désigner la porte, ou l'une des portes restantes, cachant une chèvre) n'y change rien.
Si l'on part du principe qu'on ne choisit pas bêtement la porte montrée par l'animateur, alors la probabilité de gagner la voiture, que ce soit sans jamais changer d'avis, en changeant toujours d'avis ou en changeant d'avis de temps en temps, est la même dans tous les cas : 1/3.
Si vous en doutez, faites l'expérience.
Vous l'avez faite ?
Que pensez-vous du cas de 1 million de portes, cité par Pesdecoa ?
Dernière modification par Amanuensis ; 16/11/2012 à 19h46.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Comme je l'ai dit, ce que fait l'animateur pour perturber le joueur ne change absolument au fait qu'il a une chance sur [le nombre de portes] de désigner la bonne porte.
Si vous tenez absolument à faire intervenir une probabilité concernant ce qu'il fait, alors cette probabilité sera égale à 1, parce que l'énoncé suppose qu'il ouvre toujours une porte cachant une chèvre (1/1 ou 2/2 dans l'énoncé du sujet, 999998/999998 ou 999999/999999 dans le cas cité par Pesdecoa).
Moi, non. Je n'ai pas de temps à perdre avec ces âneries. Mais certains de mes amis qui ne me croyaient pas l'ont faite, et ils ont eu la confirmation.
Il me semble qu'il y a incompréhension... Dans le cas 1 million de portes, l'animateur ouvre TOUTES les portes restantes sauf une, toutes ont une chèvre, et il demande au joueur s'il garde son choix ou s'il prend la porte restante
Dernière modification par Amanuensis ; 16/11/2012 à 20h04.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Non, j'ai parfaitement compris. Ça ne change absolument rien au fait que chaque porte a un chance sur [nombre de portes] de cacher la voiture. Le fait que l'animateur ouvre des portes qu'il sait ne pas cacher de voiture sauf une ne change pas cette probabilité, et c'est elle qui donne le résultat final, que le joueur ait changé d'avis ou non.Il me semble qu'il y a incompréhension... Dans le cas 1 million de portes, l'animateur ouvre TOUTES les portes restantes sauf une, toutes ont une chèvre, et il demande au joueur s'il garde son choix ou s'il prend la porte restante
On trouve dans la littérature une quantité d'attrape-nigauds du même genre, qui reposent sur le principe que les joueurs tendent à utiliser toutes les données du problème posé pour tenter d'y répondre, y compris et surtout lorsqu'elles n'ont pas d'influence sur le résultat... peut-être est-ce dû à un vice de nos formations scolaires, qui ne présentent pratiquement que ce genre de situation ?
Bien d'accord qu'il doit y avoir un vice dans la formation scolaire, en particulier en ce qui concerne la notion de probabilité...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
L'animateur désigne forcément une porte cachant une chèvre sur les 2 restantes, donc la probabilité que la voiture se trouve derrière la porte non désignée est de 2/3.
Si vous en doutez, faites l'expérience...
Les seules données importantes du problème, c'est que le joueur choisit une porte au final, et qu'il y a trois portes dont une seule peut le faire gagner au départ. Tout de le reste n'est que du spectacle.
La probabilité que la voiture se trouve derrière la porte non désignée n'intervient pas dans le problème. Ce n'est pas le fait d'ouvrir les autres portes qui changera quoi que ce soit au fait que le joueur va gagner ou pas, qu'il change d'avis ou pas.
Non ce ne sont pas les seules données : Le joueur choisi une porte, puis l'animateur ouvre une des 2 autres portes pour lui montrer qu'il s'y cache une chèvre, et lui demande si il veux changer son choix.
Au départ il y a effectivement une chance sur 3, mais lorsque l'animateur ouvre une des 2 autres portes il y a toujours 1 chance sur 3 que la voiture se trouve derrière le 1er choix, et 2/3 qu'elle se trouve derrière la porte qui n'a été désignée par personne.
Si le joueur choisi la bonne porte il gagne la voiture, il a 2 fois plus de chances de la gagner si il change d'avis.Soit 3 portes derrière lesquelles sont cachées 2 chèvres et une voiture de sport.
L'animateur vous demande de choisir une porte. Vous faites votre choix. Puis l'animateur vous indique une des deux autres portes où est située une chêvre et vous demande si vous voulez changer votre choix.
Selon vous, y a t-il un avantage à changer de porte ou pas?
Non. C'est faux.
Le fait d'ouvrir la porte n'apporte pas d'autre information que le fait qu'une chèvre se trouvait derrière l'une des deux autres portes non choisies par le joueur, ce qu'on savait déjà dès le départ compte tenu des règles du jeu.
Le formation scolaire est essentiellement "fréquentiste", et amène à une notion de probabilité qui peut amener à de mauvais raisonnements. Ce qu'on apprend en scolaire est essentiellement une application de la théorie de la mesure, je ne sais même pas si la notion de ré-évaluation bayésienne est citée (sans parler d'expliquée) au lycée...
Dernière modification par Amanuensis ; 16/11/2012 à 20h45.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je pense en tout cas qu'on enseigne suffisamment la notion de ré-évaluation bayésienne pour arriver à comprendre que ce problème, tel qu'il est énoncé, n'y fait absolument pas appel.
Je rappelle que la question à laquelle il faut répondre est : « Y a t-il un avantage à changer de porte ou pas ? »
Et pour moi, la réponse est clairement non. Qu'on change ou pas, statistiquement ça ne modifie pas le résultat.
On ne savait pas dès le départ laquelle des deux portes restantes l'animateur désignerait, on savait qu'il y en aurait nécessairement une avec une chèvre, et qu'il désignerait une porte avec chèvre.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
