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Astronautique élémentaire



  1. #1
    Argyre

    Astronautique élémentaire


    ------

    Dans un référentiel terrestre, quelle est la vitesse minimale permettant à un objet de s'échapper de l'attraction terrestre ? A démontrer !
    On admettra que l'attraction terrestre devient négligeable au-delà de 1 million de km de la Terre.

    Remarque : je connais plus d'un physicien qui a mal répondu à la question ...

    -----

  2. #2
    invité576543
    Invité

    Re : Astronautique élémentaire

    Citation Envoyé par Argyre
    Dans un référentiel terrestre, quelle est la vitesse minimale permettant à un objet de s'échapper de l'attraction terrestre ? A démontrer !
    On admettra que l'attraction terrestre devient négligeable au-delà de 1 million de km de la Terre.

    Remarque : je connais plus d'un physicien qui a mal répondu à la question ...
    Bonjour,

    La question est imprécise, cela dépend de l'endroit où on est, et un référentiel n'est pas la donnée d'un endroit.

    Si on considère que c'est un point quelconque à la surface de la Terre, la réponse dépend encore de l'altitude. Si un considère l'ellipsoïde, on peut donner une réponse il me semble...

    Sous ces hypothèses, bien que non physicien, et au risque de dire une ânerie, je vais tenter une réponse, aux approximations près, 10.71 km/s.

    Cordialement,

  3. #3
    easythomas

    Re : Astronautique élémentaire

    Moi je tenterais un Ep = Ec... pour avoir la vitesse moyenne.

  4. #4
    Argyre

    Re : Astronautique élémentaire

    Citation Envoyé par mmy
    Bonjour,
    La question est imprécise, cela dépend de l'endroit où on est, et un référentiel n'est pas la donnée d'un endroit.
    Si on considère que c'est un point quelconque à la surface de la Terre, la réponse dépend encore de l'altitude.
    Certes, mais je ne suis pas vicieux. Quand c'est imprécis, il faut prendre le cas le plus simple. Donc, c'est sur Terre qu'on fait la mesure, et on ne se déplace pas.

    Sous ces hypothèses, bien que non physicien, et au risque de dire une ânerie, je vais tenter une réponse, aux approximations près, 10.71 km/s.
    Disons que c'est une réponse classiquement fausse, avec un paquet de km/s d'erreur ....

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Argyre

    Re : Astronautique élémentaire

    Citation Envoyé par easythomas
    Moi je tenterais un Ep = Ec... pour avoir la vitesse moyenne.
    Classiquement hors-sujet ...

  7. #6
    invité576543
    Invité

    Re : Astronautique élémentaire

    Citation Envoyé par Argyre
    Disons que c'est une réponse classiquement fausse, avec un paquet de km/s d'erreur ....
    J'ai d'autres réponses, mais elles ne me semblent pas "élémentaires". Est-ce que tu prends en compte la Lune ou le Soleil ou doit-on considérer la Terre comme seule au monde? Je pense que ma réponse est correcte dans le cas seule au monde, et si ce n'est pas le cas je vais apprendre quelque chose et j'en suis content!

    Cordialement,

  8. #7
    Argyre

    Re : Astronautique élémentaire

    Citation Envoyé par mmy
    J'ai d'autres réponses, mais elles ne me semblent pas "élémentaires". Est-ce que tu prends en compte la Lune ou le Soleil ou doit-on considérer la Terre comme seule au monde? Je pense que ma réponse est correcte dans le cas seule au monde, et si ce n'est pas le cas je vais apprendre quelque chose et j'en suis content!
    Cordialement,
    La réponse est : pratiquement 0 !
    Rien n'interdit en effet à un vaisseau d'avoir une vitesse relative par rapport à la Terre de quelques cm/s et de franchir la barrière symbolique du million de km, barrière à partir de laquelle l'influence gravitationnelle du soleil prend le relai.
    A force de nous rabâcher que la vitesse minimale pour sortir de l'attraction terrestre est de 11km/s, on finit par oublier qu'il s'agit d'une vitesse de lancée, c'est à dire après avoir arrêté le moteur. Mais rien n'interdit de le rallumer !

  9. #8
    invité576543
    Invité

    Re : Astronautique élémentaire

    Citation Envoyé par Argyre
    A force de nous rabâcher que la vitesse minimale pour sortir de l'attraction terrestre est de 11km/s, on finit par oublier qu'il s'agit d'une vitesse de lancée, c'est à dire après avoir arrêté le moteur. Mais rien n'interdit de le rallumer !
    C'est ce que je disais, la question n'était pas claire. Relis la question, et elle offre une très vaste palette d'interprétations...

    Cordialement,

  10. #9
    easythomas

    Re : Astronautique élémentaire

    Citation Envoyé par Argyre
    Classiquement hors-sujet ...
    Bah à un million de km, l'Ep est très faible d'où l'Ec nécessairement également, donc la vitesse aussi. Où est le pb?

  11. #10
    frange brillante

    Re : Astronautique élémentaire

    Ouais pas très claire ta question !!
    sinon si on lance un un objet depuis la surface de la terreavec une vitesse initiale il faut que sa vitesse soit nulle à 1 million de km de la terre ie Ec=0 donc E=Ep or Ep=mgz avec g qui varie en fonction de 1/(Rt+z) ...
    c'est calculable !!
    Je sais pas si ça fait 11 km/s mais ça doit etre la methode je pense...
    "La femme est l'avenir des cons des cons et l'homme n'est l'avenir de rien" (Renaud)

  12. #11
    Argyre

    Re : Astronautique élémentaire

    Citation Envoyé par mmy
    C'est ce que je disais, la question n'était pas claire. Relis la question, et elle offre une très vaste palette d'interprétations...
    Cordialement,
    Désolé.
    En fait, le flou que je vois réside dans l'altitude à laquelle on mesure la vitesse de l'objet, à moins que je ne parlais de vitesse moyenne.
    A l'altitude 0 (surface de la Terre), la question n'a pas de sens, en tout cas la réponse serait 0, car c'est le démarrage de la fusée.
    A une autre altitude, l'énoncé suggère seulement celle de 1 million de km. Dans ce cas, la réponse est encore 0.
    Enfin, si je parlais de vitesse moyenne, cas le plus intéressant, la réponse est encore 0.

    Bilan : je ne vois pas dans quelle interprétation on peut aboutir à 11 km/s, sauf celle qui consiste à poser l'hypothèse supplémentaire qu'il s'agit d'une vitesse après arrêt des moteurs (ce qui est une contrainte forte et qui aurait donc méritée d'être citée dans l'énoncé) et que cela se passe en basse atmosphère, en quel cas la réponse est archi connue.
    Ceci étant dit, il est vrai que la poussée des moteurs dure quelques minutes et que l'altitude à laquelle on coupe les moteurs n'est pas 0. En conséquence, la vitesse de libération doit effectivement être calculée par rapport à l'énergie potentielle à l'altitude concernée, ce qui rend le problème moins trivial, et c'est sans doute sur ces questions que tu as dû réfléchir ?

  13. #12
    Argyre

    Re : Astronautique élémentaire

    Citation Envoyé par easythomas
    Bah à un million de km, l'Ep est très faible d'où l'Ec nécessairement également, donc la vitesse aussi. Où est le pb?
    Bien répondu ! Mais pensais-tu à la réponse 0 ou à la réponse 11 km/s ?

  14. #13
    easythomas

    Re : Astronautique élémentaire

    Ca dépend... Dans le cas d'un satellite, la vitesse de libération est d'environ 11km/s.
    Dans le cas d'un objet à un million de km, elle est presque nulle... comme dit dans l'énoncé.

    C'est pour cela que j'ai proposé cette solution qui permet d'avoir une première approche.

    Mais là ou ton énoncé est bizarre, c'est que tu nous demandes la vitesse minimale qu'un objet doit avoir pour s'échapper de l'attraction terrestre... tout en nous disant qu'à un million de km elle est négligeable...

    Si tu considères un objet à cette distance, l'énoncé nous dit qu'il n'est plus soumis à l'attraction terrestre, et tu nous demandes la vitesse de libération. Un peu paradoxal ?

  15. #14
    Erythro73

    Re : Astronautique élémentaire

    Dites le moi si je me trompe, mais tant que la vitesse est différente de 0, nous pouvons quitter l'attraction terrestre. Moi, en tant qu'homme, je n'ai qu'à m'envoler à 1m/s de manière constante(si ça me chante) pour sortir de l'attraction. Je dis ça si on oublie le principe des forces.

    Pour une vitesse de lancée, donc une vitesse initiale, il faudrait une vitesse de 11km/s.

    Non?

  16. #15
    Etile

    Re : Astronautique élémentaire

    Mais que l'on soi à une vitesse constante ou en vitesse de lancée, en supposant que l'objet ai la même masse, l'energie demandé sera la même non?

  17. #16
    mayonaise

    Re : Astronautique élémentaire

    Citation Envoyé par easythomas
    Bah à un million de km, l'Ep est très faible d'où l'Ec nécessairement également, donc la vitesse aussi. Où est le pb?
    Sans entrer dans le débat, juste pour la forme, prenons le cas de deux corps seuls dans l'univers. l'Ep d'un corps diminue quand celui-ci s'éloigne de l'autre??? Et que deviens l'énergie qui a servi à les éloigner?
    Impose ta chance, serre ton bonheur, va vers ton risque.
    A te regarder ils s'habitueront. ♂

  18. #17
    zapman

    Question Re : Astronautique élémentaire

    Bijur,

    11km/s, on finit par oublier qu'il s'agit d'une vitesse de lancée
    Ca veut dire quoi?

    On lance n'importe quoi au niveau de la mer à 11km/s et il se barre ?

    Et Ec et Ep c'est quoi?

    Meric
    Zäp

  19. #18
    mayonaise

    Re : Astronautique élémentaire

    Oui...
    Ec Energie cinétique et Ep énergie potentielle
    Impose ta chance, serre ton bonheur, va vers ton risque.
    A te regarder ils s'habitueront. ♂

  20. #19
    zapman

    Re : Astronautique élémentaire

    Ok merci

    ET si on le lance à 10.9km/s il revient? marrant

    Zäp

  21. #20
    invité576543
    Invité

    Re : Astronautique élémentaire

    Citation Envoyé par zapman
    Ok merci
    ET si on le lance à 10.9km/s il revient? marrant
    Bonjour,

    Ce n'est pas exactement ces valeurs de vitesse, et la vitesse dépend du lieu. Qui plus est sa direction importe.

    Ceci dit, si on néglige l'effet de l'atmosphère, oui, il existe une vitesse limite (dans la bonne direction) telle qu'au-delà l'objet s'éloigne à l'infini (en oubliant le Soleil et autres corps célestes) et en-deça il revient. Le temps avant le retour tend vers l'infini quand la vitesse de lancement tend vers la valeur seuil.

    Cordialement,

  22. #21
    zapman

    Re : Astronautique élémentaire

    merci Je comprends mieux maintenant.
    Zäp

  23. #22
    Argyre

    Re : Astronautique élémentaire

    Citation Envoyé par mmy
    Ce n'est pas exactement ces valeurs de vitesse, et la vitesse dépend du lieu. Qui plus est sa direction importe.
    Question complémentaire : qu'arrive t-il à une fusée qui décolle normalement de l'équateur, monte en changeant petit à petit de direction pour finalement se retrouver, après avoir épuisé son carburant, avec une vitesse de 9 km/s et une orientation à X° par rapport à la verticale à une altitude de 50 km ?
    Discuter les différentes valeurs de X ...

  24. #23
    invité576543
    Invité

    Re : Astronautique élémentaire

    Citation Envoyé par Argyre
    Question complémentaire : qu'arrive t-il à une fusée qui décolle normalement de l'équateur, monte en changeant petit à petit de direction pour finalement se retrouver, après avoir épuisé son carburant, avec une vitesse de 9 km/s et une orientation à X° par rapport à la verticale à une altitude de 50 km ?
    Discuter les différentes valeurs de X ...
    Aucun cas de libération.

    Sinon le problème contient des ambiguités. En particulier il faut définir le repère dans lequel la vitesse est donnée. Je considère le repère du centre de la Terre, sans rotation par rapport au étoiles lointaines. La verticale est alors définie comme la direction du cdg de la Terre.

    Si 0 correspond à la verticale, de 0 à une certaine valeur a1, crash sur la Terre.

    De a1 à a2, rebond sur l'atmosphère, et sort final dépendant de l'aérodynamique de l'objet.

    De a2 à a3>90° mis en orbite.

    De a3 à a4 rebond sur l'atmosphère etc...

    de a4 à 180° crash sur la Terre.

    Cordialement,

  25. #24
    Argyre

    Re : Astronautique élémentaire

    Bonjour mmy,

    Citation Envoyé par mmy
    Aucun cas de libération.
    Ca c'est sûr, mais là n'était pas le problème ...

    Citation Envoyé par mmy
    Si 0 correspond à la verticale, de 0 à une certaine valeur a1, crash sur la Terre.
    Oui.

    De a2 à a3>90° mis en orbite.
    J'en doute et là résidait le piège ... car à mon avis dans tous les cas, la fusée retombe sur la Terre !
    En fait, à 50 km d'altitude, il y a trop de freinage atmosphérique, donc il ne peut y avoir d'orbite stable passant par un tel point.
    Or, si on établit les paramètres de l'ellipse orbitale, nécessairement on repasse par le même point (ou un point symétrique de l'autre côté de la Terre) et donc la fusée subit un gros freinage qui va manifestement la faire retomber sur Terre au bout de 1 ou 2 périodes, guère plus.
    J'ai cependant un petit doute concernant le rebond. Je ne pense pas que cela soit suffisant pour mettre la fusée en orbite, mais je met quand même un joker pour ne pas dire de bêtise.
    Quelqu'un peut-il confirmer ?

  26. #25
    invité576543
    Invité

    Re : Astronautique élémentaire

    Citation Envoyé par Argyre
    J'ai cependant un petit doute concernant le rebond. Je ne pense pas que cela soit suffisant pour mettre la fusée en orbite, mais je met quand même un joker pour ne pas dire de bêtise.
    Quelqu'un peut-il confirmer ?
    Non, tu as raison, même avec rebond ton argument tient. Si on fait l'hypothèse Terre isolée (qui semble sous-jacente à ton raisonnement), faudra bien revenir au point de sortie de l'atmosphère (en le considérant >50 km, comme tu le fait), et cela se fera nécessairement avec une vitesse venant de l'atmosphère, donc après avoir passer plus près. Qui plus est, il y a nécessairement perte d'énergie par friction, ce qui empire les choses...

    Cordialement,

  27. #26
    stein_junior

    Re : Astronautique élémentaire

    petite question:
    si on arrive à lancer un corps de façon à ce que sa vitesse soit celle de libération c'est à dire parfaitement égale (même si c'est imposiible en pratique) que se passe-t-il il s'arrête à une certaine altitude?
    merci pour vos réponses,

  28. #27
    Etile

    Re : Astronautique élémentaire

    Il arrivera à se liberer de l'attraction terrestre avec une energie cinétique nul.
    Autrement dis il se retrouvera à l'arrêt une fois sortie de l'attraction terrestre

  29. #28
    GillesH38a

    Re : Astronautique élémentaire

    Sous les conditions idéalisées
    * un seul astre sphérique attracteur
    * vitesse donnée par impulsion initiale et mouvement en suite "libre"
    * pas d'atmosphère, pression de radiation ou autres horreurs

    *si la vitesse est exactement égale à la vitesse de libération, l'objet s'éloigne à l'infini mais sa vitesse tend asymptotiquement vers zéro.(en , en fait elle reste égale à toute distance à la vitesse de libération). La trajectoire est un arc de parabole (ou une demi droite si la vitesse initiale est dirigée exactement radialement vers l'extérieur).

    * si elle est supérieure, l'objet s'éloigne à l'infini avec une vitesse qui tend vers une vitesse limite finie, la trajectoire est un arc d'hyperbole (ou une demi droite)

    * si elle est inférieure, l'objet retombe. Plus précisément, il décrit une ellipse dont un foyer est le centre de l'astre, mais à cause de la taille finie de la planète, l'ellipse recroise nécessairement la surface (si il a été émis de la surface) et il s'écrase au sol. Si il est largué dans l'espace judicieusement, il peut se satelliser. D'ou la nécessité de placer les satellites "en deux temps" : lancement par un porteur hors de l'atmosphère puis satellisation.

    Pardon pour les initiés pour lequel tout cela est évident

  30. #29
    Recta

    Re : Astronautique élémentaire

    Citation Envoyé par Argyre Voir le message
    Dans un référentiel terrestre, quelle est la vitesse minimale permettant à un objet de s'échapper de l'attraction terrestre ? A démontrer !
    On admettra que l'attraction terrestre devient négligeable au-delà de 1 million de km de la Terre.

    Remarque : je connais plus d'un physicien qui a mal répondu à la question ...
    Réponse : http://www.thibautdesseilles.com/article-4508750.html

  31. #30
    Recta

    Re : Astronautique élémentaire

    http://www.thibautdesseilles.com/article-4510266.html

    à cette adresse plus exactement : tout en bas de la page.

    ++

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