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Histoire d'échiquier mutilé ...



  1. #1
    DiFFerenT View

    Smile Histoire d'échiquier mutilé ...


    ------

    Bonjour,

    Imaginer un échiquier classique de 64 cases auquel l'on a supprimé les deux cases situées aux deux coins opposés.

    Peut-on couvrir l'échiquier ainsi obtenu par 31 dominos de dimensions 2*1 ?

    P.S : J'éspère que cette "énigme" n'est pas classique dans le forum .


    A vous !

    -----

  2. #2
    _Goel_

    Re : Histoire d'échiquier mutilé ...

    Non car on supprime deux cases de la même couleur
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme

  3. #3
    DiFFerenT View

    Re : Histoire d'échiquier mutilé ...

    Bon TanT que vous avez mis si rapidement fin à ce sujet.. Je vous propose d'autres énigmes, pourvu qu'elles soient assez rudes pour les durs !

    ben voilà :

    1/A un congrès international arrivent mille délégués de divers pays. Chacun parle plusieurs langues. On sait que n'importe quel groupe de trois peut se comprendre sans l'aide des autres, l'un des trois servant éventuellement d'interprète aux deux autres.
    Démontrer que l'on peut loger tous ces délégués dans des chambres à deux places, de sorte que deux personnes logeant dans la même chambre puissent communiquer entre elles.
    Question supp. :ce problème admet-il toujours une solution quel que soit le nombre de congressistes?

    2/ Un rectangle dont les côtés mesurent respectivement m et n unités de longueur ( m et n entiers ) est subdivisé en carrés de côtés unité.
    Quel est le nombre de ces carrés traversés par la diagonale?

    3/Encore et toujours des échecs :

    Montrer qu'il existe une infinité d'échiquiers de dimension n*n pour lesquels il est possible pour un cavalier, qui part d'un carré quelconque de l'échiquier, de passer sur chaque carré exactement une seule fois.


    A vous encore !
    _________________________
    MaGisTer DiXiT !

  4. #4
    zinia

    Re : Histoire d'échiquier mutilé ...

    bonjour,

    pour le 2m+n-pgcd(m,n)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    DiFFerenT View

    Re : Histoire d'échiquier mutilé ...

    Citation Envoyé par zinia Voir le message
    bonjour,

    pour le 2m+n-pgcd(m,n)
    C'est JusTe .. Toutefois, des passages clés de ta démonstration me feront plaisir.. car je voudrais savoir s'il y a un chemin plus simple que celui que j'ai emprunté pour y arriver ( 2 cas : m et n premiers entre eux ou pas ) ..

    Cordialement. Go On !

  7. #6
    bib160

    Re : Histoire d'échiquier mutilé ...

    goel je comprend pas le sens de ta reponse

  8. #7
    yvesw

    Re : Histoire d'échiquier mutilé ...

    c'est pourtant simple (et brillant) : un domino sera systématiquement sur une case noire et une case blanche...
    ...donc il faut autant de cases noires que de cases blanches !
    J'aime pas cette signature...

  9. #8
    _Goel_

    Re : Histoire d'échiquier mutilé ...

    Exact...!
    Goel
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme

  10. #9
    bib160

    Re : Histoire d'échiquier mutilé ...

    merci en fait j ai compris ca juste apres avoir ecrit mon post

  11. #10
    verdy_p

    Re : Histoire d'échiquier mutilé ...

    On dispose les dominos en faisant des S en partant d'une case d'un des bords à coté d'une case de coin supprimé: on suit ce bord horizontalement de gauche à droite par exemple, au bout on tourne à 90° avec un domino puis on continue dessous, et au bout on remet un domino verticalement pour tourner et relonger la ranger précédente. Et ainsi de suite. A chaque fois on entame une rangée avec une case déjà occupée, et on pose 3 dominos horizontaux couvrant 6 cases, il reste une case au bout qu'on couvre avec un demi-domino qui occupe alors une case de la rangée du dessous. Sur la dernière rangée, on ne pose pas ce dernier domino car la case manque, mais au début de la rangée on a une case prise par le domino à cheval sur la rangée précédente.
    Noter que chaque extrémité de rangée est occupée par un demi-domino (l'autre moitié est dessus si c'est eun rangée impaire, ou dessous si c'est une rangée paire) ou est une case manquante. On ne laisse aucun trou. Reste à savoir de quel coté de la rangée se situe la case manquante à la dernière rangée. Si les deux cases manquantes sont dans des angles opposés, pas moyen de remplir le damier. (il suffit de voir qu'en prenant les dominos deux par deux dans les rangées parallèles on peut les faire pivoter de 90° sans changer l'occupation, et que toute autre manipulation laisse des cases vides supplémentaires qu'on ne peut pas remplir).

  12. #11
    verdy_p

    Re : Histoire d'échiquier mutilé ...

    Citation Envoyé par yvesw Voir le message
    c'est pourtant simple (et brillant) : un domino sera systématiquement sur une case noire et une case blanche...
    ...donc il faut autant de cases noires que de cases blanches !
    Condition nécessaire (qui montre qu'on n'a pas de solution pour les cases manquantes indiquées ici) mais pas suffisante:

    On peut facilement retirer autant de cases noires et blanches d'un échiquier sans pour cela pouvoir couvrir l'échiquier mutilé, même si l'échiquier reste toujours connexe. Une façon simple de le faire et d'ôter des cases symétriques par rotation à 90°, mais en laissant tous les coins; il n'y a aucun moyen s'il reste un groupe impair de cases alignées et reliées aux autres uniquement par une connexion en T (par une case autre que l'extrémité de l'alignement).

  13. #12
    DiFFerenT View

    Re : Histoire d'échiquier mutilé ...

    Salut

    Oui oui ce sont de bonnes réponses ... celle de Goel surtout .. Cependant , vous passez ce sujet sans répondre au 1 et au 3 ..

    Alors ? Des suggestions ? ou l'on laisse passer à yeux fermés ?

  14. #13
    monnoliv

    Re : Histoire d'échiquier mutilé ...

    Imaginer un échiquier classique de 64 cases auquel l'on a supprimé les deux cases situées aux deux coins opposés.
    Tu aurais du poser cette question avec un Othellier (jeu d'othello, les cases sont de couleurs identiques), cela aurait été plus difficile.
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  15. #14
    DiFFerenT View

    Re : Histoire d'échiquier mutilé ...

    Essayes de repondre aux autres enigmes d'abord..!!

    place aux suggestions apres !!

    Cordialement.

  16. #15
    yat

    Re : Histoire d'échiquier mutilé ...

    Citation Envoyé par DiFFerenT View Voir le message
    1/A un congrès international arrivent mille délégués de divers pays. Chacun parle plusieurs langues. On sait que n'importe quel groupe de trois peut se comprendre sans l'aide des autres, l'un des trois servant éventuellement d'interprète aux deux autres.
    Démontrer que l'on peut loger tous ces délégués dans des chambres à deux places, de sorte que deux personnes logeant dans la même chambre puissent communiquer entre elles.
    Question supp. :ce problème admet-il toujours une solution quel que soit le nombre de congressistes?
    Si j'ai bien compris l'énoncé, c'est assez facile. A chaque fois qu'on pioche un groupe de trois délégués, on peut coller l'interprète dans une chambre avec un des deux autres, et remettre le troisième dans la pioche.
    Quand la pioche ne contient plus que quatre délégués, il faut ralentir un petit peu pour être sur que les deux derniers pourront se comprendre.
    On prend un groupe de trois, on appelle l'interprète A, les deux autres B et C, et le délégué restant D. Dans le groupe BCD, on trouve l'interprète. On place ensuite les deux interprètes dans des chambres séparés, on place B ou C avec A et le dernier dans l'autre chambre.
    Ca marchera donc avec tout entier pair supérieur à 2. Pour 2, l'énoncé devient ambigu.

  17. #16
    maena

    Re : Histoire d'échiquier mutilé ...

    svp..que quelqu'un me donne une réponse pour le 1) je l'ai en DM et jy bosse depuis une semaine..
    merci

  18. #17
    maena

    Re : Histoire d'échiquier mutilé ...

    stp pourrais tu m'éclairer pour le premier énoncé car j'y bosse depuis une semaine et je dois le rendre cette semaine
    merci

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