[Enigme] Othello rencontre la logique

[invite0376eb3d]

Je vous propose ici une autre énigme que j'ai publié sur mon blog ### supprimé : autopromotion il y a un petit temps. L'énigme est la suivante :

Les pions du jeu d’Othello sont au nombre de 64 et possèdent chacun une face blanche et une face noir. On les étale devant le Grand Logicien fou en les disposant de telle sort que 10 pions montrent leur côté blanc, et 54 leur côté noir. Celui-ci annonce :
Vous allez me bander les yeux, mélanger les pions (sans en retourner) ; ensuite je manipulerai les pions et j’en ferai deux paquets A et B. Vous pourrez alors constater qu’il y aura le même nombre de pions noirs dans le paquet A et dans le paquet B.
On lui bande les yeux, il manipule les pions et compose deux paquets ayant chacun le même nombre de pions noirs. Comment a-t-il fait ?

Pour les sources éventuelles, je les ai indiquées sur mon blog. Mais je vous laisse chercher, bonne réflexion
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[invite8443be11]

Franchement, je n'arrive pas à trouver.
Quelqu'un pourrait m'éclairer ?

[Deedee81]

Bonjour,

Je ne trouvais pas, alors j'ai été voir la solution (je sais, c'est paaaas bien)

Je ne la donne pas mais je vais donner quelques indices :
- Il n'y a pas de grosse astuce, tout est dit
- les deux paquets n'ont pas nécessairement le même nombre de pions, c'est les pions noirs qui sont en nombre identique dans les deux paquets
- Le Grand Logicien Fou a le droit de retourner des pions (sans les regarder, évidemment !)
- à part l'aspect bicolore des pions, le jeu d'Othello n'a rien à voir là-dedans

[Spazi]

Aucune réponse proposée ?
Je vais donner la mienne.

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On retourne tous les pions. On a 10 noirs et 54 blancs.
On fait un tas A de 10 pions, et un tas B de 54 pions. On a n pions noirs dans A, et 10-n noirs dans B.
On retourne tous les pions du tas A. On a 10-n pions noirs dans A, 10-n dans B.
Et voilà.

[A voir en vidéo sur Futura]

[rezrezrez]

SOLUTION / SOLUTION / SOLUTION








Il choisis 54 pions, les retourne, ce qui forme le premier tas, le second étant les 10 pions restants.
Si il y avait x blancs dans les 54 pions, il y avait donc 10-x blancs dans les 10 restants, en retournant le premier tas, il y a x noirs, et le second comporte x noirs (symétrie : 10-x blancs + y noirs = 10 donc y=x).
Cela marche avec n'importe quel nombre de pions, sauf erreur (avec un même nombre de noirs si le petit paquet est fait de blancs).
edit: fait il y a deux ans, dans le livre qui rend fou (j'avais pas trouvé), d'ailleurs, je me demande si ton énoncé n'est pas exactement le même que dans le livre .. à ce moment là, cite ta source