Catane rencontre logique ...

[invited1504d61]

Bonjour, l'idée semble simple (quoi que...) : "Combien existe-t-il de possibilités de dispositions différentes des champs sur le plateau de Colon de Catane (sans compter les questions de ports ou de numérotations)" ?

Les conditions sont les suivantes :

Il y a 19 "places pour terrain"
Parmi les 19 terrains différents , il en existe de six catégories différentes.
4 terrains "vert foncé" ("bois" pour les connaisseurs)
4 terrains "jaunes" ("blé")
4 terrains "vert clair" ("mouton")
3 terrains "gris" ("minerai")
3 terrains "bruns" ("argile")
1 terrain "jaune clair" ("désert")

La question : "Combien existe-t-il de possibilités de dispositions différentes des champs" ?
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[Amanuensis]

[Médiat]

Bonjour,

Ce problème de dénombrement (ludique ?) est classique (Permutation avec répétitions) ; plus d'explications dans le fichier d.pdf : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4444916

[inviteea028771]

Attention, ici tu compte plusieurs fois les mêmes configurations : le plateau est invariant par certaines symétries/rotations.

Il s'agit de tuiles hexagonales, qui sont placés en 3 hexagones concentriques de cette façon :
http://www.google.fr/search?q=colon+de+catane&tbm=isch

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Attention, ici tu compte plusieurs fois les mêmes configurations : le plateau est invariant par certaines symétries/rotations.

Pas dans l'énoncé message #1. Si énoncé incorrect, critiquer le message #1.

[stefjm]

Pas dans l'énoncé message #1. Si énoncé incorrect, critiquer le message #1.

L'info y était : Colon de Catane.

C'est aussi connu que l'absence de relation d'ordre totale sur les complexes...

Stef, Avocat du .

[Amanuensis]

Ben justement, le plateau n'est pas invariant par rotation, c'est du moins ce que je vois sur n'importe quelle photo du plateau.

(Si l'énoncé avait inclus les 18 pièces supplémentaires en pourtour, c'eût été différent.)

Et de toutes manières, si une question est ambiguë, faut pas s'attendre à avoir l'unanimité sur la réponse.

Diagnostic inchangé: que le primo-posteur se manifeste et explique exactement ce qu'il veut.

[inviteea028771]

Ben justement, le plateau n'est pas invariant par rotation, c'est du moins ce que je vois sur n'importe quelle photo du plateau.

Ce que je veux dire, c'est que l'orientation du plateau n'a aucune importance dans ce jeu : tu fais une rotation du plateau, tu retrouve le même plateau (même si les tuiles ne sont pas à la même place).

[Amanuensis]

Ce que je veux dire, c'est que l'orientation du plateau n'a aucune importance dans ce jeu : tu fais une rotation du plateau, tu retrouve le même plateau (même si les tuiles ne sont pas à la même place).

J'avais compris, merci.

L'ambiguïté est sur le mot "plateau", selon qu'on ne prend que les 19 pièces, ou si le plateau contient les 18 pièces du bord. Ce n'est que l'ensemble des 37 qui est symétrique par rotation.

Ensuite, comme les pièces elles-mêmes ne sont pas symétriques par rotation, si on impose l'orientation de chaque type, l'ensemble des 19 n'est pas symétrique par rotation. Et si on n'impose pas d'orientation, le décompte est encore différent selon qu'on considère deux plateaux "optiquement" différents comme décompté séparément, ou si on ne prend en compte que le type de pièce.

Etc.

Conclusion toujours la même: la question est ambiguë, je peux trouver tout un tas d'interprétations distinctes, donnant des décomptes distincts. Mon message #2 répond à l'interprétation "la plus vraisemblable" selon mon analyse du comportement des humains (raisonnement social et non mathématique). On peut très bien avoir une évaluation de cette vraisemblance différente, préférer d'autres interprétations. Et in fine, c'est toujours la même chose: c'est au primo-posteur d'expliquer ce qu'il veut exactement.

[Deedee81]

Salut,

Les énoncés imprécis, c'est légion, même dans les énoncés que reçoivent les étudiants. Parfois c'est franchement énervant.

Pourquoi ne pas donner (ou mieux, expliquer comment procéder) la solution pour les deux cas ? En l'absence de précision de l'intéressé c'est tout de même mieux que de se prendre la tête pour savoir de quel cas il s'agit

[Amanuensis]

Dans les n cas, n au minimum 3, et déterminé par l'imagination de chacun?

[Au passage, ma réaction est surtout contre Tryss, message #4, qui intervient comme s'il n'y avait qu'une seule interprétation, la sienne. Mon message #2 était très limité, j'avais conscience de l'ambiguïté dès le début, la réaction de Tryss dans sa forme ne laisse pas la place pour l'ambiguïté de l'énoncé. J'attendais plutôt une réaction du primo-posteur à mon message concis.]

[Amanuensis]

PS: C'est le forum "ludique"; on n'est pas dans le cadre d'un exercice scolaire. Pour moi le "jeu" se passe à différents niveaux. Je trouvais ma réponse #2 amusante (mais c'est peut-être un goût personnel), et je n'ai pas trouvé le message #4 amusant dans sa forme (je ne discute pas, ni n'ai discuté, le fond).