Salut,
Vous l'avez certainement déjà vu, mais bon je le mets quand même, parce-que j'aimerais bien avoir une réponse...
L'image ci-dessous présente deux triangles, composés des mêmes figures. Seule la disposition de ces figures change d'un triangle à l'autre, et pourtant gros problème. Regardez l'image vous comprendrez.
D'où vient ce trou ?
Je propose de raisonner avec les aires.
Considérons le triangle du dessus :
Soit A1 son aire. A1 = 32.5 cm2 (on prendra 1 carreau = 1cm)
Dans ce même triangle :
L’aire du triangle rouge est 12 cm2
L’aire du triangle vert est 5 cm2
L’aire de la figure orange est 7 cm2
L’aire de la figure vert clair est 8 cm2
Premier problème : 12 + 5 + 7 + 8 = 32 et non 32.5….
Considérons à présent le triangle du dessous :
Soit A2 son aire. A2 = 32.5 – 1 = 31.5 cm2
Les aires des figures qui composent ce triangle sont les mêmes que précédemment, donc là encore 12 + 5 + 7 + 8 = 32 et non 31.5…
D’où vient le problème ? Ais-je le droit de raisonner en ajoutant les aires ou en les soustrayant ?
Nombre de profs de maths se sont penchés sur le sujet et n’ont pas trouvé. Essayez même de modéliser la situation en vrai (avec du carton par exemple) et vous vous y casserez le nez.
Voilà, peut-être est-ce un problème impossible à résoudre, mais si quelqu’un a une idée…
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