Monty hall

[cayzer]

Bonsoir,
je me penche sur l'énigme de monty hall.
-si le joueur sait d'avance qu'il va sélectionner une case PUIS voir une case "fausse" s'éliminer PUIS avoir le choix de changer de case s'il le souhaite = 2/3
-si le joueur ne le sait pas d'avance = 1/2.
j'ai l'impression que la probabilité ici dépend intégralement d'un énoncé précis d'une question et non d'une question en un temps T+1 ^portant sur un espace de données à l'instant T (surnaturel) .

donc le choix de changer de choix doit se faire AVANT de sélectionner la première case si l'on veut valider la réponse statistique qui prend le probléme en un temps T et traduit la reponse du temps T+2 sans retravailler les hypothèse (voyage dans le temps).
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[Deedee81]

Salut,

Je ne vois pas où est le problème. L'estimation des probabilités dépend bel et bien des informations disponibles. Ca n'a rien d'extraordinaire. De plus, ici, on effectue deux choix : un choix initial (avec une certaine probabilité de trouver le trésor) et un choix secondaire utilisant une information fournie. L'information fournie ne change pas la probabilité du choix initial.

Je vais prendre un cas extrême à la Monty Hall. C'est plus clair quand c'est extrême.

Supposons que tu aies 1000 boites, une seule contient un trésor. En choisissant une boite tu n'as qu'une chance sur 1000 de trouver.

Maintenant voyons ce qui se passe à la Monty Hall.
Je choisis une boite :
1) une fois sur mille, j'ai choisi la bonne boite. L'organisateur retire alors 998 boites vides (dans ce qui reste), peu importe lesquelles.
Si je garde ma boite, j'ai gagné (évidemment, on a choisi l'option rare où on a trouvé la boite !!!), si je change je perd.
2) 999 fois sur mille, j'ai mal choisi. L'organisateur restire les 998 autres boites vides. Là il n'a pas le choix, il ne me laisse que la boite avec le trésor !!!! (en plus de celle que j'ai choisi)
Je peux garder ma boite et perdre, soit changer et gagner : forcément, on m'offre le trésor sur un plateau !!!!

Comme (2) a 999 fois plus de chance d'arriver, je choisis évidemment systématiquement de changer. J'ai toujours une chance sur mille d'être dans le cas (1), ça n'a pas changé (mais en perdant puisque je gâche ma chance insolente en changeant "bêtement" de boite) et j'ai 999 chance sur mille qu'on m'offre littéralement le trésor.

Tout ça n'a rien de bizarre.

Tu devrais trouver des centaines d'analyse et de discussions sur Monty Hall sur le net. Y compris dans ce forum.

[cayzer]

Mais la probabilité est demandée à calculer à la même personne qui participe au jeu, le fait que le présentateur ait changé de boite dans ce cas est un cas exceptionnel où rien ne suppose qu'il se reproduirat dans tout les cas. et on peut dire dans ce cas que la probabilité est de 1/2.

cependant si il savait dès le début avant de choisir une boite , qu'il faisait un "type" de selection qui consiste à observer une boite+éliminer une boitevide puis choisir définitivement alors personne au mmonde ne douterais ni spéculerait sur le mystérieux 2/3 . vous ne pensez pas que le problème n'en est pas réellement un ?

[Amanuensis]

Oui, le problème en est un.

Le calcul de probabilité doit prendre en compte la connaissance que l'on a du comportement du présentateur.

Sans aucune connaissance sur ce comportement, si on suppose que le présentateur aurait pu ne pas ouvrir une des deux autres cases, ou ouvrir une case découvrant le gros lot, alors le calcul sera différent (et prendra en compte une modélisation du présentateur).

Le seul cas 2/3 est celui où on sait, "en toute certitude" et avant le jeu, que le présentateur ouvrira une case "fausse".

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Ce qui conduit à la récurrence sans fin : Si le présentateur sait que je sais, que va-il faire?
etc...

[Amanuensis]

Tout à fait. On peut voir le cas comme du domaine de la théorie des jeux. Ce qui ne se résout pas par de simples calculs de probabilité.

Avec une difficulté particulière: si on peut modéliser le gain pour le joueur, c'est beaucoup moins évident pour le présentateur.