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Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?



  1. #1
    instantzero

    Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?


    ------

    Voici un petit exercice de maths et de Science Fiction !

    On est en 2385, et on vient de découvrir une planète habitable dans une étoile proche de Proxima du Centaure à seulement 4 années-lumière de la Terre ! Grâce au télescope géant installé sur la Lune, on a pu observer qu'il y avait une atmosphère, de l'eau et même des constructions géométriques que la nature seule ne peut pas produire !

    On a donc décidé d'envoyer une sonde d'un kilogramme avec une technologie révolutionnaire (d'Alcubierre, un savant fou du XXIè siècle) qui développe une énergie prodigieuse pour atteindre la vitesse de la lumière en déformant l'espace temps.

    Quelle énergie (en Gigawatts) faut-il au propulseur de la sonde pour atteindre la vitesse de la lumière avec un force constante de 1 Newton (1 m/s pour un kilo) ?

    Quelques rappels :
    1. Il n'y pas de friction dans l'espace, donc pas de limite à l'accélération!
    2. On veut mettre un an a atteindre cette vitesse pour ne pas endommager la sonde
    3. Le poids de la sonde est constant (1 kilo) car il n'y a pas de carburant bien-sûr

    Le but de l'opération étant de récolter les premières images d'un monde extraterrestre en moins de 10 ans!

    A vous de jouer !

    -----
    Dernière modification par instantzero ; 30/04/2014 à 11h22.

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  3. #2
    jacquolintégrateur

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Bonjour
    SF ou pas, la "propulsion d'Alcubierre" relève, pour l'instant de la fum... de l'élucub..., pardon !! de la spéculation la ,plus éthérée !! Il est donc impossible d'évaluer quel que paramètre que ce soit sérieusement. De toute façon, pour atteindre la vitesse de la lumière, il faut mettre en oeuvre une énergie infinie !!
    Cordialement
    Ne jetez pas l’anathème : il peut servir !

  4. #3
    instantzero

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Un peu d'imagination...

    Peu importe la technologie, de toute façon elle n'existe pas encore (on est en 2385!!), et elle n'a aucune incidence sur mon petit problème de maths !

    Un propulseur à matière noire, ça vous plaît mieux ???

    Si si je vous jure, la matière noire est absorbée, comme pour un turbo, par l'avant de la sonde puis crachée par l'arrière ce qui génère une l'énergie exponentielle puisque la seule limite est donc la vitesse de la lumière et le réservoir à matière noire est par définition sans limite.

    D'autant que comme la vitesse de la lumière n'est pas infinie mais égale à 299542 KM/s, l'énergie pour l'atteindre n'est justement pas infinie !

    J'attends votre résultat en Gigawatts !
    Dernière modification par instantzero ; 30/04/2014 à 12h19.

  5. #4
    Bluedeep

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Citation Envoyé par instantzero Voir le message
    Voici un petit exercice de maths et de Science Fiction !
    Je vois pas de maths ici, surtout de la S.

    On est en 2385, et on vient de découvrir une planète habitable dans une étoile proche de Proxima du Centaure à seulement 4 années-lumière de la Terre !
    Proche de Proxima Centauri ? les étoiles les plus proche de Proxima Centauri, c'est Alpha Centauri A & B, puis, sensiblement plus loin, notre Soleil.

    Grâce au télescope géant installé sur la Lune, on a pu observer qu'il y avait une atmosphère, de l'eau et même des constructions géométriques que la nature seule ne peut pas produire !
    Mauvaise pioche : un téléscope aussi géant soit il installé sur la lune (donc plus petit que la lune) n'aura pas la résolution angulaire suffisante pour faire de l'imagerie d'objet de quelques kilométres sur une planète à 4AL. Un calcul élémentaire le démontre aisément : la difference est de l'ordre d'un facteur 10^5. (j'ai fait le calcul ALGL, mais c'est quelque chose comme ça, en espérant ne pas m'être trompé dans mes conversions angulaires). Il te faut donc un interferometre d'une largeur de 100 000 de fois le diamètre lunaire. Ca commence mal.

    On a donc décidé d'envoyer une sonde d'un kilogramme avec une technologie révolutionnaire (d'Alcubierre, un savant fou du XXIè siècle)
    Alcubierre est né en 1964 et n'est pas fou; ce doit être un homonyme.

    qui développe une énergie prodigieuse pour atteindre la vitesse de la lumière en déformant l'espace temps.
    Alcubierre n'ayant jamais travaille sur la production d'énergie c'est donc un homonyme du futur (son fils ?)


    Quelle énergie (en Gigawatts) faut-il au propulseur de la sonde pour atteindre la vitesse de la lumière avec un force constante de 1 Newton (1 m/s pour un kilo) ?
    Ben, pour atteindre c, l'infini. Ou alors tu songes à la métrique d'Alcubierre (du XXème siècle et pas fou) mais elle réclame entre autre chose l'existence d'énergie négative. Donc une question portant sur des calculs avec un point théorique non résolu (et pas près de l'être) n'appelle pas de réponse.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Bluedeep

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Citation Envoyé par instantzero Voir le message
    D'autant que comme la vitesse de la lumière n'est pas infinie mais égale à 299542 KM/s, l'énergie pour l'atteindre n'est justement pas infinie !
    Si justement; c'est ce qu'on essaye de te dire.

  8. #6
    instantzero

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Bon je pose les équations pour vous démontrer que l'énergie nécessaire est finie et non pas infinie :

    Voici quelques équations pour commencer :

    E= Energie
    m= masse
    V= en l'occurence la vitesse de la lumière
    F= force = 1 Newton
    a = accélération
    t = temps pour l'accélération = 1 an


    E=1/2mV²

    a = V/t

    F=ma

    Vous voulez plus d'indices ?

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  10. #7
    WizardOfLinn

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    A cet instant précis, il doit y avoir 3 ou 4 lecteurs te préparant une réponse expliquant que ta formule est fausse, et même te donnant la bonne valable à vitesses relativistes.

    Côté SF, tu peux lire Tau Zero, roman écrit par Poul Anderson en 1971, dont la traduction française est paru il y a un ou deux. Mais c'est de la SF, hein.
    Dernière modification par WizardOfLinn ; 30/04/2014 à 12h44.

  11. #8
    Bluedeep

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Citation Envoyé par instantzero Voir le message
    E=1/2mV²
    Cette formule n'est pas valable aux vitesses relativistes.

    EDIT : grilled by WizardLinn
    Dernière modification par Bluedeep ; 30/04/2014 à 12h49.

  12. #9
    instantzero

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Ah oui ? Alors quelle est la formule qui démontre que l'énergie nécessaire pour aller à la vitesse de la lumière est infinie dans la relativité générale alors?

    Et que se passe-t-il à 10% de la vitesse de la lumière dans ce cas ? L'énergie est-elle infinie aussi ?

    La question est donc : quelle est la vitesse maximum qu'une vaisseau pourrait atteindre s'il disposait d'une énergie sans limite ?

    Merci beaucoup pour vos réponses...

  13. #10
    Bluedeep

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Citation Envoyé par WizardOfLinn Voir le message
    Côté SF, tu peux lire Tau Zero, roman écrit par Poul Anderson en 1971, dont la traduction française est paru il y a un ou deux. Mais c'est de la SF, hein.
    J'ajouterai qu'il peut lire aussi le roman qui semble avoir popularisé la métrique d'Alcubierre (qui fait tellement fantasmer certains) : Arche de Stephen Baxter

  14. #11
    instantzero

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Merci beaucoup pour vos conseils littéraires. Etant un grand lecteur ça me va droit au coeur. Mais :

    quelle est la vitesse maximum qu'un vaisseau pourrait atteindre s'il disposait d'une énergie sans limite ?

    Est-ce que quelqu'un peut répondre à cette question ?

    Merci.

  15. #12
    Bluedeep

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Citation Envoyé par instantzero Voir le message
    Ah oui ? Alors quelle est la formule qui démontre que l'énergie nécessaire pour aller à la vitesse de la lumière est infinie dans la relativité générale alors?.
    Tu regarde là et tu as à la fin la formule de l'énergie cinétique dans son expression relativiste : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89n...cin%C3%A9tique

    Note qu'elle est valable à toutes les vitesses : simplement à petite vitesse, l'écart avec la formule simplifiée est négligeable.

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  17. #13
    instantzero

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Merci BlueDeep. Je vois sur ta page wikipedia que :

    "La théorie de la relativité affirme que l’énergie cinétique d’un objet (ayant une masse « au repos2» non nulle) tend vers l’infini quand sa vitesse s’approche de la vitesse de la lumière et que, par conséquent, il est impossible d’accélérer un objet jusqu’à cette vitesse".

    Je veux bien mais alors :

    quelle est la vitesse maximum qu'un vaisseau pourrait atteindre s'il disposait d'une énergie sans limite ?

    Il faudra bien qu'on réponde à cette question si on veut calculer la faisabilité d'un trajet intersidéral non?

  18. #14
    Bluedeep

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Citation Envoyé par instantzero Voir le message
    quelle est la vitesse maximum qu'un vaisseau pourrait atteindre s'il disposait d'une énergie sans limite ?
    c - espilon. Mais "énergie sans limite" ça n'existe pas.

    Il faudra bien qu'on réponde à cette question si on veut calculer la faisabilité d'un trajet intersidéral non?
    Pour l'instant personne n'affirme sérieusement qu'on voyage interstellaire est réellement faisable (même si il y a eu deux études dans les années 70-80 pour des sondes interstellaires propulsées par micro-explosions thermonucleaires - le projet Dedalus pour l'une et l'autre je ne m'en souviens pas).

  19. #15
    instantzero

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    J'ai jamais dit qu'il serait un jour possible de le faire, et personne ne le sait.

    Mon à priori est que la réponse est NON car vu qu'il y a des milliards de planètes, il y aurait eu forcément une civilisation plus avancée que nous qui serait déjà venue nous rendre visite. Le fait que personne ne soit venu nous voir depuis le début de la création de la terre et de l'univers montre bien que le voyage interstellaire est impossible. Nous sommes condamnées à rester seuls et perdus, ce qui est d'une tristesse insondable (sans mauvais jeu de mots).

    Il n'en demeure pas moins que le doute est possible, et si on devait construire un vaisseau on devrait forcément se poser la question de savoir l'énergie dont il aurait besoin pour atteindre une vitesse théorique maximale. La question est : quelle vitesse théorique maximale un objet peut-il atteindre en imaginant que puisse produire de l'énergie sans aucun effort. Y-at-il une limite de vitesse théorique dans la relativité générale pour un objet ?
    Dernière modification par instantzero ; 30/04/2014 à 13h15.

  20. #16
    Bluedeep

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Citation Envoyé par instantzero Voir le message
    . Y-at-il une limite de vitesse théorique dans la relativité générale pour un objet ?
    Visiblement tu ne lis pas les réponses qu'on te fait.
    Tu peux t'approcher au plus près de c mais jamais l'atteindre.
    Dernière modification par Bluedeep ; 30/04/2014 à 13h23.

  21. #17
    instantzero

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Eh bien si on peut s'en approcher de la vitesse de la lumière, alors pourquoi on ne peut pas calculer l'énergie nécessaire pour atteindre, mettons, 10% de la vitesse de la lumière alors ? Et quelle formule utiliser ?
    (je lis bien les réponses contrairement à ce que tu dis, c'est juste que ce n'est pas très clair!)

  22. #18
    Bluedeep

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Citation Envoyé par instantzero Voir le message
    Eh bien si on peut s'en approcher de la vitesse de la lumière, alors pourquoi on ne peut pas calculer l'énergie nécessaire pour atteindre, mettons, 10% de la vitesse de la lumière alors ? Et quelle formule utiliser ?
    (je lis bien les réponses contrairement à ce que tu dis, c'est juste que ce n'est pas très clair!)
    On le dirait pas : la formule t'as été donnée, c'est celle qui est dans l'article Wikipedia sur l'énergie cinétique, à la fin (je ne veux pas la reproduire là, car j'ai horreur de me servir du LaTeX). Tu n'as qu'à l'appliquer pour 10% de c, 20%, .... 90%, 99%, 99,99%, etc .... et regarde les résultats que tu obtiens.

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  24. #19
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Bluedeep Voir le message
    On le dirait pas : la formule t'as été donnée
    Message 12 pour être exact.

    Voir aussi ici, plus simple.

    http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_factor

    Et on a une jolie courbe montrant l'énergie en fonction de la vitesse (plus exactement le facteur gamma, mais suffit de multiplier par mc²).
    Keep it simple stupid

  25. #20
    NicoC14

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par instantzero Voir le message
    Vu qu'il y a des milliards de planètes, il y aurait eu forcément une civilisation plus avancée que nous qui serait déjà venue nous rendre visite. Le fait que personne ne soit venu nous voir depuis le début de la création de la terre et de l'univers montre bien que le voyage interstellaire est impossible.
    L'absence de contact avec une civilisation plus avancée ne veut pas dire que le voyage interstellaire est impossible.
    Nous avons nous même envoyés des sondes en dehors de notre propre système solaire (bien que ne fonctionnant plus), d'autres auraient pu en faire autant.

    Du reste, il est possible que la vie ne soit apparue que sur Terre, bien que difficilement envisageable statistiquement.
    Il est possible que la vie soit apparue à des millions d'endroits dans la galaxie, et que certaines ont même évolué pour donner des civilisations technologiques ressemblant à la notre, mais qu'aucune ne soit assez avancée pour entreprendre de tels voyages. Peut être même que nous sommes "la plus avancée" dans le domaine de l'aérospatiale (il en faut bien une !), bien que difficilement envisageable statistiquement.
    Il est possible que malgré le fait que des civilisations disposent de la technologie pour nous atteindre, aucune ne l'ai faite pour la simple raison que nous sommes un grain de sable dans le Sahara, et qu'en partant au pif, il apparaît très peu certain de nous tomber dessus.
    Il est possible que des civilisations extraterrestres se soit sensiblement approchées de la Terre sans que nous n'en sachions rien : parce que nous existons nous même depuis très peu de temps en regard de l'âge de la Terre, et que notre technologie ne peut détecter tout ce qui traîne dans les parages. Si on considère qu'un tel événement ai pu passer inaperçu s'il été arrivé ne serait-ce qu'il y a 10.000 ans, et en considérant que la Terre existe depuis 4.5 milliards d'années, ça ne représente pas une plage horaire très fournie..

    Nous représentons un dx au regard de la galaxie, et nous ne sommes là que depuis dt.
    Ca me parait fumeux de dire "puisqu'on n'a pas encore rencontré d'ET, c'est qu'on ne peut pas rallier une planète en partant d'une autre".
    Dernière modification par NicoC14 ; 30/04/2014 à 14h37.

  26. #21
    Bluedeep

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Citation Envoyé par NicoC14 Voir le message
    Bonjour,



    L'absence de contact avec une civilisation plus avancée ne veut pas dire que le voyage interstellaire est impossible.
    Oui, mais l'inverse est aussi vrai : un contact ne rendrait pas le voyage interstellaire possible pour autant.

    Ca me parait fumeux de dire "puisqu'on n'a pas encore rencontré d'ET, c'est qu'on ne peut pas rallier une planète en partant d'une autre".
    C'est simplement une des réfutations possibles et connues du paradoxe de Fermi. Accessoirement, il n'est pas question de planètes ici, mais de système stellaires.

  27. #22
    NicoC14

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Le paradoxe de Fermi suppose des civilisations au développement exponentiel, et considère un besoin d'expansion territorial en conséquence, ce qui paraît tout de même léger.
    Bien sûr, vous avez raison, le contact ou son absence n'affirme ni n'infirme la possibilité du voyage interstellaire. J'ai simplement développé la partie qui avait rapport avec la phrase que je citais.
    Et vous avez encore raison, il n'est pas question de planète mais de systèmes stellaires, excusez moi pour mon phrasé approximatif.
    Dernière modification par NicoC14 ; 30/04/2014 à 14h48.

  28. #23
    Bluedeep

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Citation Envoyé par NicoC14 Voir le message
    Le paradoxe de Fermi suppose des civilisations au développement exponentiel, et considère un besoin d'expansion territorial en conséquence, ce qui paraît tout de même léger..
    Pas tout à fait : le paradoxe de Fermi repose sur l'idée que sur un certain nombres de civilisations technologiques se développant, une au moins aurait fait le choix de l'expansion territoriale.

  29. #24
    NicoC14

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Une au moins et qui serait apparue assez tôt avant nous pour avoir laissé des traces visibles jusque sur Terre, mais pas trop tôt, pour que ses traces n'aient pas disparues (dans l'hypothèse de la disparition de cette civilisation, ou du moins de l'abandon de la zone nous concernant).
    Ca me paraît augmenter drastiquement le nombre statistiquement nécessaire de civilisations dans la galaxie.

    Je veux dire par là que réduire la probabilité qu'une civilisation recherche l'expansion territoriale augmente du coup le nombre de civilisations nécessaires. C'est un peu les vases communiquant, le "il en suffit d'une qui recherche l'expansion territoriale" plutôt que "toutes le recherchent" ne me semble pas être fatalement en faveur du paradoxe de Fermi.
    Dernière modification par NicoC14 ; 30/04/2014 à 15h08.

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  31. #25
    Bluedeep

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Citation Envoyé par NicoC14 Voir le message
    Une au moins et qui serait apparue assez tôt avant nous pour avoir laissé des traces visibles jusque sur Terre, mais pas trop tôt, pour que ses traces n'aient pas disparues (dans l'hypothèse de la disparition de cette civilisation, ou du moins de l'abandon de la zone nous concernant).
    Ca me paraît augmenter drastiquement le nombre statistiquement nécessaire de civilisations dans la galaxie.
    Je veux dire par là que réduire la probabilité qu'une civilisation recherche l'expansion territoriale augmente du coup le nombre de civilisations nécessaires. C'est un peu les vases communiquant, le "il en suffit d'une qui recherche l'expansion territoriale" plutôt que "toutes le recherchent" ne me semble pas être fatalement en faveur du paradoxe de Fermi.
    Mais c'est bien pour cela que les réfutations possibles du paradoxe de Fermi sont légions

  32. #26
    instantzero

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Dites moi si je comprends bien la courbe de Lorentz. Il s'agit juste d'une courbe exponentielle finalement ?

    Ca veut dire à 0,5% de la vitesse de la lumière (c), on a besoin de presque autant d'énergie qu'à 10% puisque la courbe est pratiquement plate jusqu'à 50%?

    Par ailleurs, même si on n'a pas la preuve absolue, je suis convaincu que si une civilisation était apparue sur la terre avant l'apparition de l'Homme, soit extraterrestre, soit intraterrestre, on aurait forcément trouvé des traces quelques part ! On arrive bien à trouver des traces d'organismes monocellulaires vieux de plusieurs milliards d'années !

  33. #27
    NicoC14

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Je n'essayais pas d'apporter de contre-arguments au paradoxe de Fermi, qui effectivement sont nombreux (et selon moi légitimes).
    Je discutais simplement de sa formulation, pour expliciter le fait que je trouve les deux formulations avancées ici équivalentes (même s'il est vrai que votre hypothèse est moins forte, mais sous-entend d'autres contraintes).
    Je ne sais pas si je m'explique bien.
    Dernière modification par NicoC14 ; 30/04/2014 à 15h26.

  34. #28
    azad

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Bon, j'ai pas tout lu…. mais :

    La réponse à la question de savoir quelle sera la vitesse maximale que peut atteindre un mobile doté d'un système de propulsion à énergie infinie est très simple. Et tout le monde aurait pu te la donner sans avoir à tergiverser comme je le constate.
    C'ette vitesse v tendrait de façon assymptotique vers c. Un point c'est tout. Après un temps suffisamment long la différence entre v et c deviendrait presque nulle, et quand bien même il ne manquerait que quelques millimètres par seconde à ton mobile pour égaler c, ces quelques millimètres par seconde ne pourraient à leur tour n'être dépassés que dans un temps infini. C'est la définition de l'assymptote qui rend v = c impossible.
    Les grecs avec Achille et la flèche ou la tortue et son lapin, savaient déjà cela.
    Mais rien n'interdit de penser qu'en 2385, la théorie de la relativité puisse avoir subit le sort qu'elle a elle-même imposé aux lois de Newton et soit supplantée par quelque chose de plus général.

  35. #29
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Citation Envoyé par azad Voir le message
    C'ette vitesse v tendrait de façon assymptotique vers c. Un point c'est tout. Après un temps suffisamment long la différence entre v et c deviendrait presque nulle
    Et pour ne pas donner de faux espoirs, ce temps suffisamment long serait pratiquement un temps infiniment long.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  36. #30
    Bluedeep

    Re : Quelle énergie faut-il à propulseur pour atteindre la vitesse de la lumière ?

    Citation Envoyé par azad Voir le message
    Bon, j'ai pas tout lu…. mais :

    La réponse à la question de savoir quelle sera la vitesse maximale que peut atteindre un mobile doté d'un système de propulsion à énergie infinie est très simple. Et tout le monde aurait pu te la donner sans avoir à tergiverser comme je le constate.
    C'ette vitesse v tendrait de façon assymptotique vers c.
    Message #16.
    Dans un langage peut être plus parlant pour lui.

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