Calculer le nombre de carré dans une grille?

[invite9dd24fec]

Salut les matheux

Je bloque sur un problème, je voudrais calculer le nombre de carrés dans une grille ( celle-là : Grille de carrés )

Une idée de la réponse mais surtout de la manière de l'obtenir?
Merci !
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[CM63]

Bonjour,

Au premier abord, je ne vois pas d'algorithme général, je ne vois qu'un algorithme particulier:
- la somme des carrés des entiers de 1 à 5 : on compte les carrés générés par les 25 carrés, sans compter les 4 au milieu,
- plus 4 fois la somme des carrés de 1 à 2 : là on compte les carrés générés par les 4 au milieu.

Ce qui fait:
25
+9
+4
+1

+4
+1

= 60

Je me suis peut-être trompé car j'ai été un peu vite. Sinon, ils auraient corsé le problèmes si les 4 au milieu en eût générés qui eût déjà été comptés dans les 55 premiers . Problème amusant

Bonne journée.

[SunnySky]

J'arrive plutôt à 75:
25+4=29 carrés que j'appellerai 1x1
16 carrés 2x2
9 carrés 3x3
4 carrés 4x4
1 carré 5x5

et 16 carrés 1/2 x 1/2

[CM63]

Ah oui, j'ai oublié de multiplier par 4 le 4+1 , et j'avais oublié le 16 :

25
+16
+9
+4
+1

+4*(
+4
+1
)

Ce qui donne bien 75.

Bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

globalement, prenons un ensemble de nxn carrés dans lequel est inseré m carrés de même taille et disjoints.
la somme due au n carrés seuls vaut :


soit ici 5x6x11/6=55

la somme due au m carrés vaut
5m ( m+4(petits)m) soit ici 20

total 75

[SunnySky]

@ ansset : impeccable. Rien à ajouter. J'ai trouvé la réponse au cas particulier, tu vas beaucoup plus loin en donnant la solution générale.

Chapeau.