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Calculer le nombre de carré dans une grille?



  1. #1
    greatchaozu

    Calculer le nombre de carré dans une grille?


    ------

    Salut les matheux

    Je bloque sur un problème, je voudrais calculer le nombre de carrés dans une grille ( celle-là : Grille de carrés )

    Une idée de la réponse mais surtout de la manière de l'obtenir?
    Merci !

    -----

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  3. #2
    CM63

    Re : Calculer le nombre de carré dans une grille?

    Bonjour,

    Au premier abord, je ne vois pas d'algorithme général, je ne vois qu'un algorithme particulier:
    - la somme des carrés des entiers de 1 à 5 : on compte les carrés générés par les 25 carrés, sans compter les 4 au milieu,
    - plus 4 fois la somme des carrés de 1 à 2 : là on compte les carrés générés par les 4 au milieu.

    Ce qui fait:
    25
    +9
    +4
    +1

    +4
    +1

    = 60

    Je me suis peut-être trompé car j'ai été un peu vite. Sinon, ils auraient corsé le problèmes si les 4 au milieu en eût générés qui eût déjà été comptés dans les 55 premiers . Problème amusant

    Bonne journée.

  4. #3
    SunnySky

    Re : Calculer le nombre de carré dans une grille?

    J'arrive plutôt à 75:
    25+4=29 carrés que j'appellerai 1x1
    16 carrés 2x2
    9 carrés 3x3
    4 carrés 4x4
    1 carré 5x5

    et 16 carrés 1/2 x 1/2
    Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.

  5. #4
    CM63

    Re : Calculer le nombre de carré dans une grille?

    Ah oui, j'ai oublié de multiplier par 4 le 4+1 , et j'avais oublié le 16 :

    25
    +16
    +9
    +4
    +1

    +4*(
    +4
    +1
    )

    Ce qui donne bien 75.

    Bonne soirée

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Calculer le nombre de carré dans une grille?

    globalement, prenons un ensemble de nxn carrés dans lequel est inseré m carrés de même taille et disjoints.
    la somme due au n carrés seuls vaut :


    soit ici 5x6x11/6=55

    la somme due au m carrés vaut
    5m ( m+4(petits)m) soit ici 20

    total 75
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #6
    SunnySky

    Re : Calculer le nombre de carré dans une grille?

    @ ansset : impeccable. Rien à ajouter. J'ai trouvé la réponse au cas particulier, tu vas beaucoup plus loin en donnant la solution générale.

    Chapeau.
    Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.

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