bonjour,
je remet la question ici ou elle a d'avantage sa place.
( même si elle fut posée autrefois en math ), donc à ceux qui connaissent une demo présentée ici , je leur demande un peu de discrétion.
montrer que: quel que soit N
il existe un nombre de N chiffres composés uniquement de 1 et de 2 qui soit un multiple de
désolé je voulais créer une nouvelle discussion et pas polluer la précédente.
fausse manip.
si c'est corrigeable ?
CDT
Dernière modification par JPL ; 12/10/2014 à 23h49.
C'est corrigé.
Par contre j'ai dû modifier le titre... s'il n'est pas bon ne tapez pas trop fort.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Bien vu.
C'est de qui ?
les combinaisons de 2111 ne semblent pas marcher
Dernière modification par azad ; 13/10/2014 à 01h50.
Bonjour,
Une petite récurrence résoud le problème.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je me répète :
aucun des nombres formés avec trois 1 et un 2 ne répond au problème.
1112 formé de 4 chiffres est le seul postulant possible mais n'est pas divisible par 2^4
Par contre cela deviendrait vrai si l'énoncé était :il existe un nombre de N chiffres composés uniquement de 1 et de 2 qui soit un multiple de 2 ^(N-1)
Solution :
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Il ne suffit pas de répéter un erreur pour qu'elle se transforme en vérité : 112 est bien divisible par 8, et 2112 par 16 c'est à dire, répondent à la question.
Dernière modification par Médiat ; 13/10/2014 à 09h42.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'ai entré les décimales de la solution pour N=10 dans l'EIS (http://oeis.org/), et il sort une suite composée uniquement de 1 et de 2 décrite comme suit:
If any odd power of 2 ends with k 1's and 2's, they must be the first k elements of this sequence in reverse order
Curieux... Est-ce que cela pourrait être la même suite que les décimales de la solution proposée? Et se démontrer?
Dernière modification par Amanuensis ; 13/10/2014 à 10h21.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
En tout état de cause, l'énoncé "If any odd power of 2 ..." peut être remplacé par "If any power of 2 ...", quitte à préciser l'évidence, a posteriori.
Pour un N donné, il n'y a qu'une seule solution possible, les suites sont donc identiques, si j'en crois la suite associée dans OEIS : A126933
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Cela ne marche pas pour la puissance 0, 2^0 se termine par 1 et non par 2. Seule exception, donc adaptation aisée. Peut-être pour ça qu'ils ont mis "odd"...
Dernière modification par Amanuensis ; 13/10/2014 à 11h19.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Quelle signification donnez-vous à "the first 0 element(s) of this sequence" ?
Au pire ""If any strictly positive power of 2 ..." aurait l'avantage de mettre en évidence le seul cas qui ne marche pas.
Dernière modification par Médiat ; 13/10/2014 à 11h28.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il faut aussi TOUT lire : "aucun des nombres formés avec trois 1 et un 2 ne répond au problème.Envoyé par Médiat
Et si vous aviez tout lu ... ceci n'est pas la question initiale (et c'est là l'erreur, et c'est bien ce que j'ai écrit). on peut aussi répondre : aucun nombre écrit avec dix-sept 1 et un 2 ne répond au problème (et j'en ai plein en réserve sur le même modèle), mais cela ne répond pas à la question.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est les "k", avec k quelconque. k=1 pour 2^0.
C'est ce que je sous-entendais par "adaptation aisée".Au pire ""If any strictly positive power of 2 ..." aurait l'avantage de mettre en évidence le seul cas qui ne marche pas.
---
Cela pourrait mériter un commentaire au site, pas tant la modification de la définition de la suite, mais l'équivalence (si c'est bien le cas) avec les solutions de l'énigme.
Dernière modification par Amanuensis ; 13/10/2014 à 11h35.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Pas besoin... J'avais mal lu la suite A126933...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
c'est bien une recurrence assez simple, mais il faut bien l'expliciter.
Cdt
ps: pour ceux qui ont mal lu l'énoncé, il s'agit de l'existence d'au moins un nombre multiple de 2^N
on peut même s'amuser à le chercher précisement.
Il y en a un et un seul pour chaque N (>0 car un nombre de 0 chiffre n'a pas beaucoup de sens).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
OK, j’avais mal assimilé la question.
Mais si l’on observe que pour tout N entier >= 0 on a toujours N! >= 2^N alors ne peut t’on pas affirmer que l’on peut toujours combiner avec des 1 et des 2 un nombre de N chiffes qui sera divisible par 2^N ?
Par exemple 10 ! = 3628800 et 2^10= 1024
Si il y a 3628800 façons d’arranger nos 10 un et deux, il devrait être évident que l’on peut former un multiple de 1024.
Evidemment le choix de 1 et de 2 permet de vérifier cela à partir de N=1 ce qui ne pourrait se faire si l’on avait pris les chiffres 3 et 7 par exemple.
Mon raisonnement tient-il la route ?
oui, mais un premier temps, l'unicité n'est pas demandé, ni sa valeur.
celà étant elle découle de la demo par recurrence, nous sommes d'accord.
Cdt
Bonjour,
Il y a exactement 1024 nombre de 10 chiffres constitués de 1 et de 2, il reste à démontrer qu'au moins un est divisible par 1024 (par exemple en montrant que tous les restes possibles arrivent effectivement (si c'est le cas))
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ben... Des puissances de 2 écrites seulement avec 3 et 7, ce n'est pas très courant, si?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
ma recurrence semble être différente de la tienne.
interessant.
Avec n'importe quelle combinaison d'un chiffre pair et d'un chiffre impair (que l'on me pardonne cet abus) cela marche (avec la même démonstration).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je ne sais pas, mais j'ai posté ma récurrence, donc vous devez avoir la réponse.
Je suis Charlie.
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trop fort.
je pose une petite enigme ( avec des 1 et des 2 )et Mediat fait plus fort en généralisant cette petite énigme.
respect.
Hum, c'est vrai mais rien n'interdit de chercher des multiples de N ^M avec N et M quelconques, multiples composés de seulement deux chiffres .... 3 et 7 pourquoi pas ?
Ma question basée sur l'idée que N ! est > 2 ^N est-elle une piste ?
je ne l'ai pas saisi, pardon.
la mienne est de base.
initialisation (évidente )
vrai pour N => vrai pour N+1
Non, pas du tout, pour deux raisons :
1) Ce serait une réponse basée sur des statistiques, cela peut donner une indication pour une conjecture (Syracuse par exemple), mais cela ne démontre rien
2) Il n'y a que 2^N nombres écrit avec 2 chiffres, pas N!
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
La mienne aussi
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