Énigme mathématique

[invite51d17075]

pardon, mais je la trouve insuffisante.
la question est de savoir si pour le passage de N à N+1 on mets un 1 devant ou un 2 devant.
et celà depend de la parité du multiple de 2^N au niveau précédent.
bon , j'ai presque tout dit là.

ou bien c'est ce que tu voulais dire, mais qui n'apparaissait pas clairement.
-----

[Médiat]

C'est bien ce que j'ai fait au message # 7

[invite51d17075]

OK, c'est très clair ds le mess #7, désolé
je ne l'avais pas ouvert.
CDT

[Médiat]

Il y a exactement 1024 nombre de 10 chiffres constitués de 1 et de 2, il reste à démontrer qu'au moins un est divisible par 1024 (par exemple en montrant que tous les restes possibles arrivent effectivement (si c'est le cas))

Je précise : c'est bien le cas (avec n'importe quel couple (pair, impair)

[invite51d17075]

oui, c'est la même logique de demo en jouant sur les parités.

[Médiat]

La suite proposée par anset est bien celle de l'OEIS, la démonstration est basique, et d'ailleurs cela resterait vrai pour tous couples de chiffres (pair, impair) :

Soit qui se termine par chiffres pris parmi le couple , en formant le décimal .
Si , est bien un multiple de
Sinon on peut écrire , or , donc divise , et comme divise , on en déduit que divise , et comme il n'y a qu'une seule solution, est bien l'élément défini par la suite d'anset.

[invite51d17075]

joli résumé, merci.
heu question naive, pour pas mourir idiot , c'est quoi l'OEIS ?
Cdt

[Médiat]

C'est la OnLine Encyclopedia of Integer Sequences

Si vous trouvez une suite intéressante, vous pouvez la faire publier, c'est très simple (je l'ai fait )

[Amanuensis]

Annulé... doublon

(Je préfère effacer plutôt que faire penser que je ne lis pas les messages des autres...)

[invite51d17075]

C'est la OnLine Encyclopedia of Integer Sequences

Si vous trouvez une suite intéressante, vous pouvez la faire publier, c'est très simple (je l'ai fait )

merci,
je n'ai pas la prétention de publier quoi que ce soit.
je trouvais juste cet exercice amusant.
pour le reste, on m'a déjà piqué mes innovations ds le domaine des images de synthèse.
je vais pas me battre contre les ricains , quand même.

[Amanuensis]

d'ailleurs cela resterait vrai pour tous couples de chiffres (pair, impair)

Il me semble qu'on peut généraliser à tout couple d'entiers (même relatifs), un pair l'autre impair. Du moins la propriété suivante, dont découle tout le reste (il me semble):

Quels que soient m entier relatif pair, n entier relatif impair, k entier, l'application




est une bijection.


En généralisant à tout couple d'entiers, la démonstration par récurrence sur k se simplifie (ou du moins celle que j'ai trouvée est plus simple que si on limite m et n à des entiers entre 0 et 9).

[Médiat]

Est-ce que je comprends bien en pensant qu'il s'agit de



Je ne sais pas quelle démonstration vous avez en tête, la mienne (que je n'ai pas écrite formellement) reposait sur la congruence de et de modulo 2, donc, effectivement, je pense que c'est vrai.

[invite51d17075]

moi non plus, au delà de 9 j'ai du mal à saisir.
si je prend 13 et 2 alors 132 n'est pas divisible par soit 8
à moins que vous ne preniez un autre définition du nombre de chiffres utilisés.

[Médiat]

Avec 13, et 2, vous obtenez les nombres

[Amanuensis]

Est-ce que je comprends bien en pensant qu'il s'agit de

Oui, mon écriture est simplifiée...

Je ne sais pas quelle démonstration vous avez en tête, la mienne (que je n'ai pas écrite formellement) reposait sur la congruence de et de modulo 2, donc, effectivement, je pense que c'est vrai.

Celle que j'ai en tête, et écrite mais pas ici, utilise uniquement la propriété que si a=b [2] avec a et b chacun dans {m,n} alors a=b. Ce qui doit être la même idée.

[invite51d17075]

Avec 13, et 2, vous obtenez les nombres

je n'ai pas saisi ce que tu en conclus ?
sorry
cordialement.

[Amanuensis]

Que les quatre valeurs possible du modulo sont bien atteintes.

[Amanuensis]

Celle que j'ai en tête, et écrite mais pas ici, utilise uniquement la propriété que si a=b [2] avec a et b chacun dans {m,n} alors a=b. Ce qui doit être la
même idée.

La démo est une simple récurrence sur k, portant sur la propriété même valeur du modulo => même suite. J'ai la flemme de la retranscrire en LaTeX...

La seule "astuce", permise par la généralisation à toute paire idoine d'entiers, est que la récurrence passe de (m, n, k) à (5m, 5n, k-1), ce qui est plus simple que passer à (m,n,k-1).

[invite51d17075]

OK, capito !
cdt