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Petit exercice de calcul mental.



  1. #1
    Médiat

    Petit exercice de calcul mental.


    ------

    Montrer que

    est un carré parfait.

    -----
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  3. #2
    NicoEnac

    Re : Petit exercice de calcul mental.

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par Médiat ; 24/10/2014 à 16h16. Motif: Fallait pas le dire :-)
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  4. #3
    azad

    Re : Petit exercice de calcul mental.

    Salut.
    Il suffit (est-ce un coup de chance ?) de construire le triangle de Pascal, d'y constater la présence des nombres 3,10,35,126,462 …. de remarquer que ces nombres multipliés par 2 puis élevés au carré donne les termes de la suite proposée.
    Mais de là à en déduire que ce résultat peut donner une méthode de calcul mental… il y a un pas que je n'ose franchir.

  5. #4
    Médiat

    Re : Petit exercice de calcul mental.

    Bonjour,

    Une petite précision, si on connaît :

     Cliquez pour afficher


    Cela se résout bien de tête, sinon, il y a une ligne de calcul pour établir cette formule.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    azad

    Re : Petit exercice de calcul mental.

    Je pense que tu fais allusion à ce que de mon temps on appelait le coefficient binomial et de la formule permettant de calculer l'élément situé à l'intersection de la ligne m et de la colonne p du tableau de Pascal.
    qu'on écrivait
     Cliquez pour afficher
    jadis….

  8. #6
    Médiat

    Re : Petit exercice de calcul mental.

    Il y a effectivement un rapport ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  10. #7
    Amanuensis

    Re : Petit exercice de calcul mental.

    Dernière modification par Amanuensis ; 25/10/2014 à 15h51.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  11. #8
    azad

    Re : Petit exercice de calcul mental.

    C'est bien beau tout ça, mais pour N=478, je ne me vois pas calculer de tête une somme de 479 termes.
    Et ensuite montrer, encore de tête, que le résultat est un carré parfait.
    Ou alors, vous vous êtes tous entrainés pour participer à l'émission, des chiffres et des lettres ?

  12. #9
    Médiat

    Re : Petit exercice de calcul mental.

    Citation Envoyé par azad Voir le message
    C'est bien beau tout ça, mais pour N=478, je ne me vois pas calculer de tête une somme de 479 termes.
    Et ensuite montrer, encore de tête, que le résultat est un carré parfait.
    Rassurez-vous :

     Cliquez pour afficher
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #10
    azad

    Re : Petit exercice de calcul mental.

    Oh rage oh desespoir, oh vieillesse ennemie …..
     Cliquez pour afficher

  14. #11
    Médiat

    Re : Petit exercice de calcul mental.

    Citation Envoyé par azad Voir le message
    Oh rage oh desespoir, oh vieillesse ennemie …..
     Cliquez pour afficher
    Bonsoir,

    Vous cherchez des choses trop compliquées
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #12
    azad

    Re : Petit exercice de calcul mental.

    Finalement j'ai réussi, avec force aspire et l'aide d' Amanuensis, que je salue et remercie ici, à trouver, peut-être pas la vraie solution mais un moyen d'en simplifier le calcul.
    Ma solution peut ainsi s'écrire :

    = N! / (k! (N-k) ! )^2

    Ce qui revient à supprimer le Sigma

    Peut-on faire mieux ?
    Dernière modification par azad ; 28/10/2014 à 17h40.

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  17. #13
    azad

    Re : Petit exercice de calcul mental.

    Evidement en prenant des valeurs numériques, c'est encore plus simple. Puisque 0!=1

  18. #14
    Amanuensis

    Re : Petit exercice de calcul mental.

    Citation Envoyé par azad Voir le message

    = N! / (k! (N-k) ! )^2
    Hmm...

    Que signifie le k dans la partie à droite?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  19. #15
    azad

    Re : Petit exercice de calcul mental.

    Tu as raison, en fait j'étais resté braqué sur la forme littérale.
    La partie de gauche restant la même l'expression après le signe égal devient 2N ! / (N!)^2

  20. #16
    Médiat

    Re : Petit exercice de calcul mental.

    Bonsoir,

    C'est à dire
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #17
    azad

    Re : Petit exercice de calcul mental.

    Mais quelle galère, et quels supplices pour mes pauvres neurones. Ou ce qu'il en reste. Comme quoi, l'usage de Mathematica pour résoudre les trois équations que je me pose en une année, a des effets pervers.

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