Calcul mental

[invitea250c65c]

Bonjour à tous,

Je voudrais m'améliorer en calcul mental et comme les grandes vacances approchent je pourrais faire quelques exercices. Je viens donc vous demander si vous avez des conseils pour moi, pour l'instant j'ai juste écrit un programme sur calculatrice qui me fait faire des opérations sur des nombres pris au hasard. Après si vous avez des petites astuces de calcul je suis aussi interessé (je me souviens quand notre prof de maths nous a fait le coup du 27*33 de tête en 2 secondes c'est impressionnant quand on n'a pas vu le truc ).

Tant que j'y suis je voudrais aussi essayer de voir un peu comment on faisait avant au niveau des calculs (bah oui maintenant avec les calculatrices qui tiennent dans la poche et calculent un logarithme a 1/1000000000 près en 1/1000 seconde ca parait facile), j'aimerai donc me dresser pendant les grandes vacances des tables (enfin pas forcément tres completes parce que je ne vais pas y passer mes journées mais juste pour voir comment ca marche) de racines carrées, exponentielles, logarithmes, cosinus, ... comme on faisait avant. Pour les calculs de racines, j'ai par exemple la méthode de Newton qui peut servir a calculer des logartihmes quand on sait calculer des exponentielles, elles même calculées avec la formule de Taylor, qui peut également servir au calculs de cosinus, sinus et tangente (convergence trop lente pour le calcul de logarithmes), ...

Voila, donc si vous avez des conseils pour moi,des sites à me conseiller, ce genre de choses, je suis preneur.

Merci d'avance.
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[invitefc60305c]

Salut.

Pourquoi s'entraîner au calcul mental alors qu'on peut s'entraîner à bien raisonner ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

... Tant que j'y suis je voudrais aussi essayer de voir un peu comment on faisait avant au niveau des calculs (bah oui maintenant avec les calculatrices qui tiennent dans la poche et calculent un logarithme a 1/1000000000 près en 1/1000 seconde ca parait facile), j'aimerai donc me dresser pendant les grandes vacances des tables (enfin pas forcément tres completes parce que je ne vais pas y passer mes journées mais juste pour voir comment ca marche) de racines carrées, exponentielles, logarithmes, cosinus, ... comme on faisait avant. Pour les calculs de racines, j'ai par exemple la méthode de Newton qui peut servir a calculer des logartihmes quand on sait calculer des exponentielles, elles même calculées avec la formule de Taylor, qui peut également servir au calculs de cosinus, sinus et tangente (convergence trop lente pour le calcul de logarithmes), ...

Voila, donc si vous avez des conseils pour moi,des sites à me conseiller, ce genre de choses, je suis preneur.

On peut trouver la table des logarithmes.
Avec un peu de matériel, on peut créer ses propres bâtons de Napier
c'est plus pour l'histoire que pour faire les calculs de tête

On doit pouvoir trouver d'autres choses encore...

Bonne recherche,

Duke.

[bubulle_01]

Pour les calculs mentaux, la connaissance des carrés des petits entiers permet de vite trouver le résultat dans un cas , comme ton exemple avec .
Après pour le calcul de racine (quelque soit le degré de ), tu peux utiliser la suite :

qui converge vers
(avec quelconque et différent de 0)

[A voir en vidéo sur Futura]

[bubulle_01]

Petite réédition de mon dernier post :
Cette suite, lorsqu'elle converge, converge vers la valeur citée.
Il faudrait que je les réétudies
EDIT : Finalement, en remplacant le "2" dans la formule par "m" et en rajoutant le coefficent (m-1) à , la suite converge toujours

[invitea250c65c]

Bonjour et merci,

Pourquoi s'entraîner au calcul mental alors qu'on peut s'entraîner à bien raisonner ?

Oui on est bien d'accord qu'en soi ca n'a pas d'interêt particulier c'est un travail d'ordinateur mais c'est que c'est pratique de savoir calculer mentalement certains petits trucs.

Par contre savoir faire les calculs à la main ca ca présente de l'intérêt, enfin je trouve, pour le principe, comment est ce qu'on faisait avant, ... . Bon biensur une fois qu'on a le principe pas la peine de calculer tous les cosinus ou logarithmes à la main alors que les machines le font très bien, c'est toujours la même chose, mais au moins de l'avoir fait une fois ou deux pour voir "comment ca marche".

Merci pour vos tuyaux, je ne connaissais pas les batons de Napier, et merci pour ta suite Bubulle en fait c'est un cas particulier de la méthode de Newton.

[invite85d09bae]

J'arrive à calculer la racine cubique de n'importe quel cube parfait entre 1 et 1 000 000, mais là j'arrive pas à faire évoluer ma technique pour savoir les calculer entre 1 et 1 000 000 000... j'ai pas le temps en ce moment

EDIT: hhmm, voyant l'inutilité de mon message, je rajoute que : il vaut mieux savoir les formules (en particulier TOUTES les formules de trigo) et en plus, si tu veux un conseil; un truc simple est d'apprendre à calculer à l'aide de l'approximation affine : j'ai trouvé beaucoup d'exos où ils disent : à l'aide de l'approximation affine, calculer sans calculatrice ...