Florilège des marronniers mathématiques

[_Goel_]

Coucou !

on a aussi le pb du retournement de la sphère. sa complexité est contrintuitive...
https://www.youtube.com/watch?v=sKqt6e7EcCs
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[Médiat]

Bonjour et merci,

Je ne suis pas certain que cela soit contre-intuitif, ni sujet à controverse

[Médiat]

Bonjour,

Pour résumer, voici la liste des marronniers (au ens strict) identifiés :

1. 
2. 0.9 = 1
3. Enigme de Monty Hall
4. Savoir si 1 est un nombre premier ou non.
5. Loto : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ainsi que le tirage de la semaine précédente ont autant de chance de sortir que n'importe quelle autre combinaison
6. 
7. L'implication n'est pas causale
8. Confusion entre : infini, dénombrable, continu, discret ...

Ce serait bien que des volontaires rédigent des démonstrations et des arguments auxquels on pourrait renvoyer toutes questions sur ces sujets.

Pour le point 1, c'est fait, pour les points 2 et 3, des discussions existent déjà sur FSG, il suffit donc de récupérer les interventions valides dans ces discussions (et de faire un peu de mise en forme).

Des volontaires ?

[karlp]

7. L'implication n'est pas causale : l'antécédent est la condition suffisante et le conséquent la condition nécessaire. Une cause peut aussi bien être suffisante que nécessaire (en fonction du contexte bien entendu)

"S'il pleut alors le sol est mouillé"
"Si le sol est mouillé alors il a plu"

J'ai été très étonné de constater que Kant s'était peu ou prou rendu coupable de la confusion

[Médiat]

Bonjour très cher karlp,

Je me demande si ce n'est pas justement ce vocabulaire qui serait à la base de la confusion.

Je pensais à Bertrand Russell et sa démonstration qu'il est le pape.

[ansset]

c'est un peu ambigu pour moi.
le mot "causalité" étant pris au sens physique ou mathématique ?
ps : j'ignorai cette confusion de Kant. merci.

[karlp]

Bonjour très cher karlp,

Je me demande si ce n'est pas justement ce vocabulaire qui serait à la base de la confusion.

Je pensais à Bertrand Russell et sa démonstration qu'il est le pape.

Je ne connais pas cette démonstration: je vais essayer de la trouver ! (mais si vous avez déjà un lien, je suis preneur)

Est-ce que vous pourriez m'expliquer quel est précisément le vocabulaire qui serait en cause dans cette confusion ?

[karlp]

c'est un peu ambigu pour moi.
le mot "causalité" étant pris au sens physique ou mathématique ?
ps : j'ignorai cette confusion de Kant. merci.

Kant avait posé une sorte d'équivalence entre les catégories logiques et les catégories a priori de l'entendement. Il faisait correspondre la catégorie de la causalité (applicable dans le champ physique) avec celle de l'implication.
Je crois que c'est E.Doumit qui avait souligné ce manque de rigueur chez Kant.

[ansset]

merci de votre précision.
je l'imaginais un peu dans ce sens.
très cordialement.

[Médiat]

Je ne connais pas cette démonstration: je vais essayer de la trouver ! (mais si vous avez déjà un lien, je suis preneur)

Voici un lien : http://fr.wikipedia.org/wiki/2_%2B_2_%3D_5

Est-ce que vous pourriez m'expliquer quel est précisément le vocabulaire qui serait en cause dans cette confusion ?

Le simple mot de "condition" me gène (ce qui ne m'empêche pas de l'utiliser de-ci de-là), par exemple "S'il pleut alors 2+2=4" (proposition valide), mais que la pluie soit une condition (même si on précise "suffisante") pour que 2+2=4 me dérange un peu.

Si vous avez parfaitement raison de dire que l'antécédent est "une condition suffisante", alors que le travail du mathématicien est souvent de réduire l'antécédent à des conditions nécessaires (pour éviter le syndrome "bazooka contre mouche").

(La forme Si ... alors ... de la phrase précédente n'est que l'expression d'un humour pervers )

Je ne veux surtout pas dire que ce vocabulaire est "faux" seulement qu'il est, peut-être, source de confusions.

[karlp]

Vous avez entièrement raison: le mot "condition" est source d'équivoque, puisqu'il semble subordonner le deuxième "terme" (pris au sens courant) au premier (dans "si p alors q") alors que ce n'est pas le cas (cf: Russell devenu pape). Ce faisant, la possibilité de l'énonciation d'une implication particulière est soumise au contenu positif représenté ici par les variables p et q.

J'avais complètement oublié cette difficulté posée par ce qu'on appelait "implication matérielle" (expression qui n'est pas non plus très "heureuse" finalement).
Cela m'aura permis de découvrir ceci :

encyclopedia universalis : D'où les lois paradoxales de cette implication (que l'on appelle implication matérielle) : du faux suit n'importe quoi ; une proposition vraie est impliquée par n'importe quelle proposition. D'où aussi les objections de C. I. Lewis, formulées en 1932, qui l'amènent à introduire, avec les notions modales de nécessité et de possibilité, l'implication stricte, à la fois plus conforme à l'idée intuitive d'implication et, estimait-il, plus fidèle à son usage dans le raisonnement mathématique.

(Votre formulation "perverse" me sera très précieuse, précisément pour illustrer le rapport du pervers à la logique - le pervers est très souvent un remarquable sophiste)

[contrexemple]

Bonjour,

Sinon pour revenir au sujet il y a le fameux 1+1=0 (sur {0,1}=Z/2*Z)

[contrexemple]

Pour la démonstration, il suffit juste de traduire le sens de cette égalité qui est : un nombre impaire (représenter par "1") additionner ("+") un nombre impaire ("1"), est ("=") un nombre paire ("0").

[Dynamix]

A propos de causalité , on peut citer la confusion causalité / corrélation .
Source de beaucoup d' erreurs et pas toujours facile à détecter .

Dans le genre caricatural :
Il y a plus d' accidents de la route les jours ou les piétons prennent leurs parapluies .
Conclusion : Les parapluies Etant accidentogènes , il faut les interdire .

[Médiat]

Bonjour Dynamix,

Ce ne sont plus vraiment des mathématiques

[stefjm]

L'implication n'est pas causale

Bonjour,
Quelle est la définition de la causalité en mathématique?
Cordialement.

[Deedee81]

Salut,

Ce ne sont plus vraiment des mathématiques

Non, mais ça conduit certains à dire de fameuses sottises. A la question de savoir pourquoi les tremblements de terre tuaient plus la nuit (réponse évidente) j'en ai vu un dire que les tremblements de terre arrivaient plus souvent la nuit car ils étaient dû aux marées.

[Médiat]

Bonjour,

Quelle est la définition de la causalité en mathématique?

A ma connaissance seules des logiques modales (il y en a plusieurs) ont abordé cette problématique (les logiques modales qui doivent sans doute leur naissance (au moins en partie) à ce que, justement, la logique classique n'adresse pas cet aspect).

[Médiat]

Non, mais ça conduit certains à dire de fameuses sottises. A la question de savoir pourquoi les tremblements de terre tuaient plus la nuit (réponse évidente) j'en ai vu un dire que les tremblements de terre arrivaient plus souvent la nuit car ils étaient dû aux marées.

J'ai entendu il y a peu, les résultats d'une étude liant prénom des adolescents et réussite au bac (Adèle et Diane ont BEAUCOUP plus de chance d'avoir une mention très bien que les Sabrina : vous savez comment ne surtout pas appeler vos enfants, et même, si possible, n'hésitez pas à changer leur prénom, cela améliorera leurs chances de réussite dans la vie).

[contrexemple]

Bonjour,A ma connaissance seules des logiques modales (il y en a plusieurs) ont abordé cette problématique (les logiques modales qui doivent sans doute leur naissance (au moins en partie) à ce que, justement, la logique classique n'adresse pas cet aspect).

Bonjour,
En logique classique (celle usuelle en mathématiques), ce concept de causalité n'a donc pas de sens.
Précises donc bien si les notions décrivent des objets mathématiques, ou des objets usuelles, car comme on le voit ici la confusion reste toujours possible.
Cordialement.

[stefjm]

Bonjour,A ma connaissance seules des logiques modales (il y en a plusieurs) ont abordé cette problématique (les logiques modales qui doivent sans doute leur naissance (au moins en partie) à ce que, justement, la logique classique n'adresse pas cet aspect).

Merci.
Ce genre de logique :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_temporelle

ou bien encore
http://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_s%C3%A9quentielle

Il faut la notion de temps pour parler de causalité.

[PlaneteF]

Bonjour,

Pour la démonstration, il suffit juste de traduire le sens de cette égalité qui est : un nombre impaire (représenter par "1") additionner ("+") un nombre impaire ("1"), est ("=") un nombre paire ("0").

OK avec ce que tu dis là, ... maintenant s'il s'agit d'expliquer le "comment du pourquoi", on peut alors être plus précis en écrivant par exemple ceci :

Ici et sont une notation pour exprimer en fait et qui sont les 2 classes d'équivalences de l'ensemble quotienté par la relation de congruence modulo .

De même, ici est une notation pour exprimer , l'addition de 2 classes d'équivalences définie par :

Il vient alors


Cordialement

[Médiat]

@stefjm :
Il y a aussi la logique causale de Shaffer, et ceci : http://intellectica.org/SiteArchives...ayser_Levy.pdf

Oui, le temps apparaît toujours (plus ou moins déclaré comme tel).

[Matmat]

Je croyais justement que c'était pour faire comprendre à ses étudiants que la causalité et l'implication étaient différents que Russell avait déduit "je suis le pape" à partir de "2+2=5"

Donc c'est pas Russell qui fait la confusion mais l'étudiant , non ?

[Médiat]

C'est pour expliquer qu'à partir du faux, on peut tout déduire ; d'ailleurs certains auteurs utilisent "All" à la place de "FALSE".

Je ne vois pas ce qui a pu vous faire croire dans ce fil, que ce pourrait être Russell qui faisait la confusion.

[Matmat]

C'est pour expliquer qu'à partir du faux, on peut tout déduire ; d'ailleurs certains auteurs utilisent "All" à la place de "FALSE".

Je ne vois pas ce qui a pu vous faire croire dans ce fil, que ce pourrait être Russell qui faisait la confusion.

Je pensais que c'était ce que vous aviez répondu à Karlp ( qui lui pensait à Kant ) .

[ansset]

je m'écarte peut être un peu du sujet en parlant plutôt "physique".
incertitude vs indétermination.
Heisenberg avait dans un premier temps utilisé le mot "incertitude" puis, se rendant compte de l'ambiguité du mot, a voulu assez vite le remplacer par indétermination.
mais le mal était fait.
je ne sais pas ( question ) si cette confusion peut avoir un sens dans le champ purement mathématique.
Cordialement.

[Médiat]

Bonjour ansset,

Il me semble qu'il y a le même genre de confusion en mathématique, aussi pour des raisons historiques, par exemple "puissance du continu" qui n'a rien à voir avec la continuité.

[ansset]

ça rejoint un tout petit peu le "point godel" ou le terme incomplétude est souvent mal compris , non ?
mais c'est pb un sujet qui te donne des boutons.
désolé.

[Médiat]

Je trouve évidemment dommage qu'il n'y ait qu'un seul mot pour la complétude d'une théorie et la complétude d'une logique, mais ce qui me donne des boutons et qui mérite un "Point Gödel", c'est le mésusage volontaire ou non, syntaxique ou sémantique, des théorèmes d'incomplétude (pour le théorème de complétude, pas de problème, il est méconnu )