Identités mathématiques surprenantes

**DavianThule95** · 08/10/2015, 21h16

Bonjour,

Je crée ce fil de discussion pour poster toutes les égalités bizarres ou non-intuitive que vous connaîtriez.

Donc je commence :
$\text{[math]}$
Remarquez qu'il manque toujours le dernier chiffre logique !

A vous de jouez

**stefjm** · 08/10/2015, 21h49

$\text{[math]}$
constante de Ramanujan

**stefjm** · 08/10/2015, 22h06

$\text{[math]}$

et bien évidement

$\text{[math]}$

et les trucs plus faciles du genre :

$\text{[math]}$

**DavianThule95** · 09/10/2015, 07h50

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**stefjm** · 09/10/2015, 08h30

indice pour ce qui précède...

Cliquez pour afficher

**Médiat** · 09/10/2015, 09h14

Bonjour,

Arrondi(10000000000000/10125) = 987654321

**DavianThule95** · 10/10/2015, 11h23

$\text{[math]}$
(avec une erreur de 8%)

inviteface0172 · 10/10/2015, 14h57

Bonjour,

Soit a,b dans R* tel que : a/b n'est pas dans Q.
Alors pour tout n dans N, il existe p,q dans Z tel que | a*p+b*q|<1/n.

Avec cette propriété on peut être surpris longtemps.

Dans la même veine il y a les fractions continues.

**stefjm** · 10/10/2015, 19h00

Dans le genre fraction continue, j'aime bien les presqu'entiers de la forme

$\text{[math]}$ avec n entier naturel

n	Valeur	Fraction continue
1	9.8989794...	9,1,8,1,8,1,8...
2	97.98979485...	97,1,96,1,96....
3	969.998969071...	969,1,968,1,968...
4	9601.99989585...	9601,1,9600,1,9600

Je donnerais plus tard le terme général pour ceux qui apprécient les énigmes.

**Médiat** · 12/10/2015, 08h15

Bonjour,
Je pense avoir trouvé une solution :
Pour $\text{[math]}$ , ce qui est de la forme $\text{[math]}$ , où $\text{[math]}$ .
Un calcul de récurrence montre que :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Ce qui montre que pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .
Or les fractions continues de la forme $\text{[math]}$ sont justement égales à $\text{[math]}$

**DavianThule95** · 12/10/2015, 08h54

Il y a aussi la formule autoréférente de Tupper, dont la courbe est la fonction :
$\text{[math]}$

Avec k = 960939379918958884971672962127 852754715004339660129306651505 519271702802395266
424689642842174350718121267153 782770623355993237280874144307 891325963941337723
487857735749823926629715517173 716995165232890538221612403238 855866184013235585
136048828693337902491454229288 667081096184496091705183454067 827731551705405381
627380967602565625016981482083 418783163849115590225610003652 351370343874461848
378737238198224849863465033159 410054974700593138339226497249 461751545728366702
369745461014655997933798537483 143786841806593422227898388722 980000748404719

**stefjm** · 15/10/2015, 16h14

Envoyé par Médiat

Bonjour,
Je pense avoir trouvé une solution :
[...]
Ce qui montre que pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .
Or les fractions continues de la forme $\text{[math]}$ sont justement égales à $\text{[math]}$

Bonjour Médiat et chapeau bas!

Je note
$\text{[math]}$ avec n entier naturel
Pour n=1, $\text{[math]}$ , proche de 10.

Pour ma part, j'ai noté que $\text{[math]}$ est entier.
Les deux racines de ce trinôme $\text{[math]}$ sont $\text{[math]}$ , dont l'une des deux est $\text{[math]}$ .

La somme des racines doit donner 10. $\text{[math]}$
Jusque là, je comprend à peu près ce qui se passe.

Pour la suite, c'est plus nébuleux pour moi.
Pour $\text{[math]}$ , j'ai essayé $\text{[math]}$

et par un espèce de miracle qui m'échappe encore :
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ est donc l'une des deux racines du trinôme $\text{[math]}$

Cordialement.

**CM63** · 15/10/2015, 22h08

Bonjour,

1³+2³+2³+2³+4³+4³+4³+8³=(1+2+2+2+4+4+4+8)²

A plus

**CM63** · 15/10/2015, 22h14

Une autre:

1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³=(1+2+3+4+5+6+7+8)²

**Médiat** · 15/10/2015, 22h14

Bonjour

Envoyé par stefjm

et par un espèce de miracle qui m'échappe encore :

Non, pas un miracle, c'est juste la diagonalisation de la matrice (puissance n) associée aux suites vn et kn de mon message

**CM63** · 15/10/2015, 22h18

Une autre:

2³+4³+6³+8³+8³+6³+4³+2³=(2+4+6+8+8+6+4+2)²

**stefjm** · 15/10/2015, 23h05

Envoyé par Médiat

Non, pas un miracle, c'est juste la diagonalisation de la matrice (puissance n) associée aux suites vn et kn de mon message

Ah oui.
Polynôme minimale et entier algébrique. Merci Médiat.

**stefjm** · 28/10/2015, 18h39

Envoyé par CM63

2³+4³+6³+8³+8³+6³+4³+2³=(2+4+6+8+8+6+4+2)²

Envoyé par CM63

Bonjour,
1³+2³+2³+2³+4³+4³+4³+8³=(1+2+2+2+4+4+4+8)²

Envoyé par CM63

1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³=(1+2+3+4+5+6+7+8)²

Bonjour,
Quel est le truc pour les trouver?
Le miracle?

Cordialement.

invite6efcd446 · 28/10/2015, 19h39

Je sais pas si ça a sa place ici, mais 2015 est assez joli, palindrome un peu partout
en base 2 : 11111011111
2015 = 13x5x31
2015 = 84²-71² = 48²-17²

Sinon dans 10 ans, on aura aussi
1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)²=2025

**CM63** · 28/10/2015, 23h03

Bonjour,

Envoyé par stefjm

Bonjour,
Quel est le truc pour les trouver?
Le miracle?

Cordialement.

Tâtonnement avec Excel, tout simplement

**V13** · 29/10/2015, 10h17

Formule de Fagnano:

$\text{[math]}$

**V13** · 29/10/2015, 10h31

**V13** · 29/10/2015, 10h34

**CM63** · 29/10/2015, 11h17

Bonjour,

Envoyé par V13

$\text{[math]}$

Et c'est égal au nombre d'or: $\text{[math]}$

**CM63** · 29/10/2015, 11h21

Bonjour,

Envoyé par V13

$\text{[math]}$

Ce ne serait pas plutôt:

$\text{[math]}$

**V13** · 29/10/2015, 11h27

Envoyé par CM63

Bonjour,

Ce ne serait pas plutôt:

$\text{[math]}$

Ah oui, j'ai oublié le 1 mais je ne peux plus éditez, désolé pour l'innatention

**V13** · 29/10/2015, 11h32

**Médiat** · 29/10/2015, 11h37

Bonjour,

Il me semble que l'on peut généraliser (pour a > 0) :

$\text{[math]}$

**Médiat** · 29/10/2015, 11h39

Envoyé par V13

$\text{[math]}$

Arnaque : voir http://forums.futura-sciences.com/sc...ml#post5106451, en particulier, ce qui est écrit après : "En étant mieux écrit :"

**CM63** · 29/10/2015, 11h45

Bonjour,

Envoyé par Médiat

Bonjour,

Il me semble que l'on peut généraliser (pour a > 0) :

$\text{[math]}$

Oups, voila ce que je recherchais, tu m'a doublé

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