calcul martien

[invite6de5f0ac]

Les russes ont treize doigts ?
C'est ce que tu veux dire ?
^^

P'têt' pas, puisqu'ils changent de système à partir de 5... ou alors ça varie avec le nombre de verres de vodka.

-- françois
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[invite97d839ee]

salut tous
j'ai réussi à prouver que les martiens ont 13 doigts :
on a l'équation 5x²-50x+125=0
l'équation est en base 13, or on la prefere en base 10 (logique) donc on a :
5₍₁₃₎=5₍₁₀₎
50₍₁₃₎=5*13¹+0*13⁰=65₍₁₀₎
125₍₁₃₎=1*13²+2*13¹+5*13⁰=200₁₀

donc on obtient l'équation (en base 10):
5x²-65x+200=0
D=4225-4000=225=15²
x₁=5
x₂=8

or 5 et 8 en base 13 font 5 et 8 en base 10 donc on retombe bien sur l'équation de départ.Donc les martiens ont 13 doigts (6 doigts à chaque main et 1 doigts ailleurs peut etre, ou bien des tentacules visqueuses,....)

[matthias]

Oui, enfin là, tu as vérifié que ça marchait bien en base 13, pas que 13 était l'unique solution.

Le mieux c'est de dire que l'équation est en base B, donc:
5x² - 5Bx + B² + 2B + 5 = 0
d'où : x² - Bx + (B² + 2B + 5)/5 = 0
Si cette équation admet comme solution 5 et 8, on a necessairement:
B = 5 + 8 = 13
(B² + 2B + 5)/5 = 5x8

On vérifie que l'on a : (13² + 2x13 + 5)/5 = 40 donc tout va bien.

[invite6de5f0ac]

salut tous
j'ai réussi à prouver que les martiens ont 13 doigts :
on a l'équation 5x²-50x+125=0
l'équation est en base 13, or on la prefere en base 10 (logique) donc on a :

Oui, mais ça suppose que tu "devines" que l'équation est en base 13... Sacré feeling!

Salut,

-- françois

[inviteec955545]

Ben oui mais toi tu raisonnes en connaissant la reponse... la question a la base c'est combien ils ont de doigts, donc tu n'es pas cense le savoir !

Moi je suis partie de resoudre -b-sqrt(delta)/2a = 5 et -b+sqrt(delta)/2a = 8. Sachant que a = 5 quelle que soit la base ca reste 5, on a 2 equations 2 inconnus, on trouve facilement la valeur de b et on cherche dans quelle base cette valeur de b = 50 en base 10, et on trouve 13. J'ai bon, dites, j'ai bon?

Caro, pas matheuse pour 1 sou pourtant..

[invite6de5f0ac]

Oui, enfin là, tu as vérifié que ça marchait bien en base 13, pas que 13 était l'unique solution.

Le mieux c'est de dire que l'équation est en base B, donc:
5x² - 5Bx + B² + 2B + 5 = 0
d'où : x² - Bx + (B² + 2B + 5)/5 = 0
Si cette équation admet comme solution 5 et 8, on a necessairement:
B = 5 + 8 = 13
(B² + 2B + 5)/5 = 5x8

On vérifie que l'on a : (13² + 2x13 + 5)/5 = 40 donc tout va bien.

Ça me paraît bien compliqué... Une fois que l'on a exprimé f(x) = 5x² - 5Bx + (B² + 2B + 5)
il suffit d'exprimer f(5) = f(8) = 0 et de soustraire, les termes en B² se virent, et on a tout de suite B:
5.(8² - 5²) - 5B(8 - 5) = 0
et hop, B = (8² - 5²) / (8 - 5) = 8 + 5 = 13.

-- françois

P.S. - c'est vrai qu'on peut vérifier, par acquis de conscience...

[matthias]

5.(8² - 5²) - 5B(8 - 5) = 0
et hop, B = (8² - 5²) / (8 - 5) = 8 + 5 = 13.

Si tu trouves ça plus simple que de dire directement B=8+5, moi je veux bien (enfin pas tout à fait directement, j'ai quand-même fait 5B/5=B avant)

[invite6de5f0ac]

Si tu trouves ça plus simple que de dire directement B=8+5, moi je veux bien (enfin pas tout à fait directement, j'ai quand-même fait 5B/5=B avant)

Oui, c'est ma rédaction qui est foireuse, c'est sûr que B = 8 + 5 saute aux yeux directement... Je voulais juste dire qu'on pouvait dégager les termes en B² sans calcul.

-- françois

[prgasp77]

désolé, réponse déjà donnée ^^