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Jeu du croque (assez facile)



  1. #1
    homotopie

    Jeu du croque (assez facile)


    ------

    Tableau de jeu : un rectangle de carrés (de chocolat)
    Principe du jeu : deux joueurs mangent successivement un carré et tous ceux situés en haut et à droite de celui-ci. Le perdant est celui qui croque le carré en bas à gauche (il est empoisonné )
    Plusieurs questions sur ce jeu :
    1) Croque carré : i=j le rectangle est donc carré.
    Question : un des joueurs a-t-il une stratégie gagnante? si oui lequel et décrire une tactique gagnante. si non pourquoi?
    2) Croque mince : i=2, j quelconque
    Même question qu'au 1)
    3) Croque quelconque (plus délicat)
    Question : un des joueurs a-t-il une stratégie gagnante? si oui lequel et pourquoi? si non pourquoi?
    4) croque mince infini : i=2, j=
    Question : un des joueurs a-t-il une stratégie gagnante? si oui lequel et décrire une tactique gagnante. si non pourquoi?
    Question subsidiaire : combien de parties maximum avant une indigestion?

    -----

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  3. #2
    llevela squall

    Re : Jeu du croque (assez facile)

    je ne sais pas q'il y'a une stratégie gagnante mais le i*j en carré d'as ça irait?
    My god... Yes?

  4. #3
    homotopie

    Re : Jeu du croque (assez facile)

    Citation Envoyé par llevela squall
    je ne sais pas q'il y'a une stratégie gagnante mais le i*j en carré d'as ça irait?
    Oui surtout pour les diabétiques mais qu'est-ce qu'un as empoisonné?

  5. #4
    homotopie

    Re : Jeu du croque (assez facile)

    Précision pour le croque infini :
    il y a deux lignes et une inité de colonnes vers la droite pas sur la gauche. Disons qu'il y a des colonnes 0,1,2...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    fderwelt

    Re : Jeu du croque (assez facile)

    Bonjour,

    Je n'ai pas eu trop le temps d'y réfléchir, mais...

    Il me semble bien qu'en croquant pas trop bêtement on peut se ramener à chaque étape à un jeu de Marienbad ("paramétrique" en quelque sorte).

    Je suis sur la bonne voie?

    -- françois

  8. #6
    zinia

    Re : Jeu du croque (assez facile)

    Bonjour
    Pour être bien sûr de la règle, ce qu'on enlève c'est bien le rectangle dont le carré mangé constitue le sommet gauche inférieur ?

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  10. #7
    fderwelt

    Re : Jeu du croque (assez facile)

    Où est-ce qu'on peut se procurer des tablettes de chocolat ? Parce que j'ai essayé avec du chocolat (à la menthe) mais j'ai tout bouffé avant d'avoir trouvé la soluce...

    -- françois

  11. #8
    thewise

    Talking Re : Jeu du croque (assez facile)

    il suffit de faire lim qudchocotantvers l'infini et vous verrais

  12. #9
    zinia

    Re : Jeu du croque (assez facile)

    Bonsoir,

    Oui, c'est un peu comme Marienbad mais il reste à trouver un invariant.
    Plus basiquement, on peut voir que la configuration minimale (autre que le carré empoisonné) qu'il faut laisser à son adversaire pour gagner est un carré 2x2 dont il manque le petit carré opposé au morceau fatidique.
    Avec ce constat, on trouve facilement la stratégie gagnante pour le premier jouer dans les cas du carré et de la bande étroite. De même pour la bande étroite de longueur infinie, le deuxième joueur a une statégie gagnante.
    Pour le rectangle fini, il semblerait que le premier soit gagnant
    A suivre

  13. #10
    homotopie

    Re : Jeu du croque (assez facile)

    Bonjour,

    Citation Envoyé par zinia
    Bonjour
    Pour être bien sûr de la règle, ce qu'on enlève c'est bien le rectangle dont le carré mangé constitue le sommet gauche inférieur ?
    oui c'est bien ça

    Citation Envoyé par fderwelt
    Il me semble bien qu'en croquant pas trop bêtement on peut se ramener à chaque étape à un jeu de Marienbad ("paramétrique" en quelque sorte).
    Euh... en tout cas il y a plus simple (mais pas de théorème de point fixe )

    Citation Envoyé par fderwelt
    Où est-ce qu'on peut se procurer des tablettes de chocolat ? Parce que j'ai essayé avec du chocolat (à la menthe) mais j'ai tout bouffé avant d'avoir trouvé la soluce...
    J'espère que tu n'as pas appliqué entièrement la règle (dernier carré)
    A remarquer qu'en prenant des carrés d'épaisseur mm, où n est la distance en carré à celui du bas à gauche, on évite l'indigestion.

    Citation Envoyé par zinia
    Plus basiquement, on peut voir que la configuration minimale (autre que le carré empoisonné) qu'il faut laisser à son adversaire pour gagner est un carré 2x2 dont il manque le petit carré opposé au morceau fatidique.
    Avec ce constat, on trouve facilement la stratégie gagnante pour le premier jouer dans les cas du carré et de la bande étroite. De même pour la bande étroite de longueur infinie, le deuxième joueur a une statégie gagnante.
    Vu ce qui précède je suis presque totalement convaincu que tu as résolu les cas 1), 2) et 4).
    Intéressant cette différence entre le cas fini et le cas infini, non?
    Reste la question 3 plus délicate.

    J'avais oublié la question 0) (croque très mince i=1) mais qui est triviale.

    cordialement

  14. #11
    homotopie

    Re : Jeu du croque (assez facile)

    Plus personne ne veut jouer à cette énigme?
    Ou alors on cherche midi à 14h
    Je sens qu'il faut un gros indice :
    1) Croque carré : i=j le rectangle est donc carré.
    Question : un des joueurs a-t-il une stratégie gagnante? si oui lequel et décrire une tactique gagnante. si non pourquoi?
    3) Croque quelconque (plus délicat)
    Question : un des joueurs a-t-il une stratégie gagnante? si oui lequel et pourquoi? si non pourquoi?

    Second énorme indice : la solution (une fois montré ou admis que dans ce type de jeu il y a forément un vainqueur, ça c'est classique) tient en 3-4 lignes (en format A4)

  15. #12
    homotopie

    Re : Jeu du croque (assez facile)

    Bonjour,
    question 1 :
    le 1er joueur retire le rectangle dont le carré extrême est le carré situé juste au-dessu et à gauche du carré empoisonné.
    Il joue ensuite le coup symétrique du second joueur.
    1er joueur gagne

    question 2 :
    les configurations dans lesquelles la ligne du bas a exactement un carré de plus forment un ensemble configurations perdantes.
    le premier joueur est le premier qui peut s'y ramener.
    1er joueur gagne

    question 4 :
    cette fois c'est le deuxième joueur qui peut s'y ramener le premier
    2ème joueur gagne

    question 3 : ici la question ne demande pas de savoir comment le joueur doit s'y prendre, il est juste demandé de savoir pourquoi un des 2 joueurs (en l'occurrence le 1er) a une tactique gagnante.
    Rappel (à ne pas compter dans les 3-4 lignes) :
    dans ce type de jeu il ya toujours une tactique gagnante pour un des deux joueurs
    Ici, par récurrence sur le nombre de carrés.
    Supposons que pour toute configuration possible de n carrés ou moins, c'est une configuration pour laquelle il y a une tactique gagnante pour un des deux joueurs.
    Pour une configuration C de (n+1) carrés, soit toutes les configurations qui peuvent être issues en un coup de C (qui a moins de n carrés (n valeur comprise) sont des configurations qui font gagner l'autre joueur et dans ce cas c'est une configuration perdante,
    soit il existe une configuration qui fait perdre l'autre joueur et donc c'est une position gagnante.
    Dans les deux cas, la configuration est soit gagnante soit perdante à coup sûr.

    Revenons au jeu du croque :
    Ou bien, il existe un carré autre que celui en haut à droite qui retiré avec le rectangle associé fait gagner le 1er joueur et alors, par définition, celui-ci a un coup gagnant
    Ou bien, retirer l'unique caré en haut à droite est un coup gagnant car quelque soit le carré et le rectangle (amputé) associé qui sera retiré, la configuration est la même qu'en retirant directement ce carré.
    Le premier joueur peut toujours gagner la "parité"!

    Cététy pas simple

    rappel

  16. Publicité
  17. #13
    hamzat

    Re : Jeu du croque (assez facile)

    Citation Envoyé par homotopie
    Bonjour,
    question 1 :
    le 1er joueur retire le rectangle dont le carré extrême est le carré situé juste au-dessu et à gauche du carré empoisonné.
    Il joue ensuite le coup symétrique du second joueur.
    1er joueur gagne

    rappel
    le 1er joueur retire le rectangle dont le carré extrême est le carré situé juste Au dessus et à DROITE non?

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