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Probabilité



  1. #1
    iharmed

    Probabilité


    ------

    Bonjour

    Soit un tas de billes blanches et rouges.

    Si je tire un lot de N billes, je sais que pour les blanches il pourra y avoir 100% (N) mais pour les rouges il n’y aura au maximum que 80% (0,8 x N).

    Du lot N, Je tire une bille, qu’elle est la probabilité qu’elle soit rouge ?
    Si je réponds qu’elle est égale à 0,4 qu’elle logique est t elle appliquée ?

    -----

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  3. #2
    mike.p

    Re : Probabilité

    Bonjour,

    à première vue, il n'y a pas assez d'infos pour répondre 0.4 ou quoi que ce soit . La probabilité va dépendre du nombre total de blanches qui est inconnu. Manquerait il un ou deux mots dans l'énoncé ?
    quand on ne sait pas, il faut demander

  4. #3
    Tryss2

    Re : Probabilité

    On sait que le nombre de boules blanches est M, M supérieur ou égal à N
    On sait que le nombre de boules rouges est exactement 0.8N

    La probabilité de tirer une boule rouge est donc 0.8N/(0.8N+M) qui peut prendre n'importe quelle valeur entre 0.444... (pour M=N) et 0 (pour M arbitrairement grand)

  5. #4
    Juzo

    Re : Probabilité

    Bonjour, le nombre de billes rouges est 0,8 N, le nombres de billes blanches est supérieur ou égal à 0,2 N. La probabilité de tirer une boule rouge est comprise entre 0 et 0,8, 0 non compris. Une probabilité de 0,8 voudrait dire qu'il y a seulement N billes dans notre tas de billes

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Tryss2

    Re : Probabilité

    Non Juzo, tu ne pourrai pas avoir seulement 0.2N billes blanches, puisqu'il est possible d'en tirer N

  8. #6
    Juzo

    Re : Probabilité

    Je n'avais pas vu ce détail ! Alors il y aura minimum N billes blanches, et la probabilité de tirer une bille rouge sera entre 0 (non compris) et 4/9 (O,8/1,8)

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  10. #7
    iharmed

    Re : Probabilité

    Citation Envoyé par mike.p Voir le message
    Bonjour,

    à première vue, il n'y a pas assez d'infos pour répondre 0.4 ou quoi que ce soit . La probabilité va dépendre du nombre total de blanches qui est inconnu. Manquerait il un ou deux mots dans l'énoncé ?
    Bonjour

    L’énoncé est complet mais il est très résumé, j’explique chacune des données de l’énoncé :

    « Soit un tas de billes blanches et rouges. » ça veut dire je dispose d’un ensemble indéterminé de billes, un mélange de billes blanches et rouges, aucune restriction ni limite ne sont données.

    « je tire un lot de N billes » ça veut dire qu’à partir de l’ensemble que je viens de définir, j’extrais un sous ensemble comportant exactement N billes (des blanches et rouges bien sûr) que j’appelle lot

    « Je sais que » ça veut dire que l’extraction du sous ensemble (lot) est soumise à certaines conditions et qui sont :

    « pour les blanches il pourra y avoir 100% (N) » ça veut dire que lorsque j’extrais N billes du tas définie ci-avant (les billes peuvent êtres des blanches comme des rouges), il est possible que les N billes soient toutes des blanches.

    « mais pour les rouges il n’y aura au maximum que 80% (0,8 x N) » ça veut dire que pour les billes rouges c'est différent. Lorsque j’extrais N billes du tas définie ci-avant le nombre des billes rouges est obligatoirement inférieur ou égale à 0,8xN (80 % du lot)

    Une fois le lot ou le sous ensemble est définit, la question est habituelle ; qu’elle est la probabilité de tirer une bille rouge ?.
    Dernière modification par iharmed ; 30/06/2016 à 19h33.

  11. #8
    SunnySky

    Re : Probabilité

    Je suis entièrement d'accord avec Tryss2. Y a-t-il quelque chose à ajouter?
    Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.

  12. #9
    iharmed

    Re : Probabilité

    Citation Envoyé par SunnySky Voir le message
    Je suis entièrement d'accord avec Tryss2. Y a-t-il quelque chose à ajouter?
    Bonjour
    Je reformule,
    Soit une source qui fournit des billes blanches et rouges à la demande.
    Elle peut fournir n'importe quelle quantité, la seule contrainte c'est que le nombre des rouge ne dépassera jamais 80% du nombre demandé.

    Vous demander 10 billes, vous pouvez avoir 5B et 5R, 3B et 7R, 7B et 3R, .....9B et 1R, 10B et 0R, mais vous n'aurez jamais 1B et 9R ni 0B et 10R.

    Je pense que c'est clair

    si des 10 billes vous tirze une seule, quelle est la probobilité qu,elle soit rouge?

  13. #10
    Tryss2

    Re : Probabilité

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Bonjour
    Je reformule,
    Soit une source qui fournit des billes blanches et rouges à la demande.
    Elle peut fournir n'importe quelle quantité, la seule contrainte c'est que le nombre des rouge ne dépassera jamais 80% du nombre demandé.

    Vous demander 10 billes, vous pouvez avoir 5B et 5R, 3B et 7R, 7B et 3R, .....9B et 1R, 10B et 0R, mais vous n'aurez jamais 1B et 9R ni 0B et 10R.

    Je pense que c'est clair

    si des 10 billes vous tirze une seule, quelle est la probobilité qu,elle soit rouge?
    Impossible de répondre à cette question tel que le problème est formulé

  14. #11
    mike.p

    Re : Probabilité

    Salut,

    je trouve des résultats différents selon le scénario
    1) on tire au hasard avec une équi probabilité d'avoir blanc ou rouge mais dès qu'il y a 8 rouges, on arrête et on ajoute 2 blanches
    2 ) on pose 2 blanches et on tire les 8 autres au hasard en équiprobable
    3 ) on tire 10 boules de couleur équiprobable mais s'il y a 9 ou 10 rouges, le tirage est ignoré

    Il y a aussi les variantes avec une probabilité de 8/18e pour les rouges avant d'atteindre la limite.
    quand on ne sait pas, il faut demander

  15. #12
    iharmed

    Re : Probabilité

    Citation Envoyé par mike.p Voir le message
    Salut,

    je trouve des résultats différents selon le scénario
    1) on tire au hasard avec une équi probabilité d'avoir blanc ou rouge mais dès qu'il y a 8 rouges, on arrête et on ajoute 2 blanches
    2 ) on pose 2 blanches et on tire les 8 autres au hasard en équiprobable
    3 ) on tire 10 boules de couleur équiprobable mais s'il y a 9 ou 10 rouges, le tirage est ignoré

    Il y a aussi les variantes avec une probabilité de 8/18e pour les rouges avant d'atteindre la limite.
    Bonjour

    C’est le scénario 3 que je trouve plus vraisemblable, on n’intervient pas dans la construction du lot mais les lots absurdes sont ignorés et qui comme s’ils n’ont pas existés.
    La question du fil est : qu’elle logique est t elle appliquée pour trouver une proba = 0.4?
    On raisonne avec des lots de 10 billes
    Du lot1 on tire une bille et elle est blanche
    Du lot2 on tire une bille et elle sera rouge vu qu’elles ont presque la même chance
    Du lot3 on tire une bille blanche

    10 fois ainsi de suite nous avons 10 billes . Néanmoins il y avait 2 lots ignorés, l’un avec 9 billes rouges et le deuxième avec 10 billes rouges.
    On réalité comme si nous avons fait 12 tirages et nous avons ignoré 2 pour les quelles les billes rouges avait plus de chance d’être tirées
    Ceci revient à dire que les tirages ont permis d’obtenir 12 billes avec 6 blanche et 6 rouges mais deux tirages ont été ignorés se qui laisse 4 rouges et 6 blanches

    La proba est = 4/10 = 0.4

    Une deuxième logique :
    je constitue un lot par deux tirages de 10 billes.
    Le premier tirage je le fais lors du jour de chance des blanches et j’obtiens 10 billes blanches. On étant équitable le deuxième tirage je le fais le lors du jour de chance des rouges et j’obtiens 2 billes blanches et 8 billes rouge

    Donc la proba de tirer une rouge est de 8/20 = 0.4

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  17. #13
    Juzo

    Re : Probabilité

    Bonjour, Tryss et moi n'avions pas compris qu'on tirait une bille dans le lot de N billes et non dans le tas initial.
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne verront jamais

  18. #14
    iharmed

    Re : Probabilité

    Bonjour

    J’ai un cas pratique de ce genre de tirage.

    En traçant 5 ponts sur une feuille (1, 2, 3, 4 et 5) on obtient 4 quadrilatères qui sont 1,2,3,4 puis 1235, puis 1245 et en fin 2345.

    Parmi ces 4 quadrilatères combien y t il de convexes et de non convexes (concaves) ? Ce la dépend du positionnement des points.

    On peut trouver des positions pour lesquelles tous les quadrilatères soient des convexes.
    Mais pour les non convexes (les concaves) le maximum qu’on peut trouver et 3, il n’est pas possible de trouver des positions des 5 points pour avoir 4 quadrilatères non convexes.

    On s’intéresse maintenant à 6 points : le nombre de quadrilatères qu’on peut trouver est de 15.

    IDEM que pour 5 points : On peut trouver des positions pour lesquelles tous les quadrilatères soient des convexes Mais pour les non convexes le maximum qu’on peut trouver est 13

    A suivre...........
    Dernière modification par iharmed ; 01/07/2016 à 22h41.

  19. #15
    Tryss2

    Re : Probabilité

    Le problème est tout de suite mieux posé !

  20. #16
    iharmed

    Re : Probabilité

    Citation Envoyé par Tryss2 Voir le message
    Le problème est tout de suite mieux posé !
    Bonjour

    OK, c’est clair maintenant.

    Alors, en traçant aléatoirement 5 points (1, 2, 3, 4 et 5) sur une feuille de papier on obtient 5 quadrilatères (1,2,3,4 - 1,2,3,5 - 1,2,4,5 - 1,3,4,5 et 2,3,4,5)
    Si on prend un quadrilatère quelconque qu’elle est la probabilité qu’il soit non convexe (concave) ?

    Faire de même Pour 6 points (ça se complique un peut car il y a 21 quadrilatères)

    Y aura-t-il une règle générale pour N points ?
    Dernière modification par iharmed ; 02/07/2016 à 13h00.

  21. #17
    vgondr98

    Re : Probabilité

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Bonjour

    OK, c’est clair maintenant.

    Alors, en traçant aléatoirement 5 points (1, 2, 3, 4 et 5) sur une feuille de papier on obtient 5 quadrilatères (1,2,3,4 - 1,2,3,5 - 1,2,4,5 - 1,3,4,5 et 2,3,4,5)
    Si on prend un quadrilatère quelconque qu’elle est la probabilité qu’il soit non convexe (concave) ?

    Faire de même Pour 6 points (ça se complique un peut car il y a 21 quadrilatères)

    Y aura-t-il une règle générale pour N points ?
    Cette histoire de points ne devrait-elle pas être postée dans le topic "l'essai remplacera t'il la théorie"?

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