Le nombre auquel je pense

[mike.p]

Bonjour ,

en effet, si dès 3 ça ne fonctionne pas, il ne faut pas espérer une règle douce qui mènerait systématiquement à une solution unique.

merci !
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[obi76]

Bonjour,

j'ai honte, mais un petit brute force me donne :

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3816547290

Le code (5 minutes de run) :

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program recup
integer(1), dimension(10) :: liste
integer(8) :: i, tmp, res
logical :: flag
liste = (/0,1,2,3,4,5,6,7,8,9/)
do while(liste(1) < 10)
  liste(10) = liste(10) + 1
  do j = 10,2,-1
    if (liste(j) > 9) then
      liste(j-1) = liste(j-1) + 1
      liste(j) = 0
    endif
  enddo
  flag = .true.
  do i = 0, 9
    if (count(liste == i) /= 1) flag = .false.
  enddo
  if (flag) then ! test divisibilité
!   write(10,*) liste
    tmp = liste(1)
    flag = .true.
    do i = 2, 10
      tmp = tmp * 10 + liste(i)
      if (modulo(tmp,i)/=0) flag = .false.
    enddo
    write(10,*) tmp
    if (flag) write(10,*) 'ok'
  endif
enddo
end program

[mike.p]

Salut ,

@Obi : oui, c'est ça. Ca a pris nettement plus de temps à la main

@Médiat :
j'en ai quelques autres dans d'autres bases calculés en FB aussi

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base=3 ;
base=4 ; 1230: ok
base=5 ; 31240: ok
base=6 ;
base=7 ; 5326140: ok
base=8 ;
base=9 ; 573286140: ok

avec ce code javascript
Firefox, paramètres , ardoise javascript , copier coller , CTRL L.

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// Si vous voulez changer les bornes, c'est un peu lent pour calculer 9 : comptez 5 min, 
// donc il faudra confirmer la prolongation de l'exécution plusieurs fois. 
// Pour 10, ça doit être très très lent, le prog n'est pas optimisé du tout ... 
// Comptez pas loin d'une heure ( donc à ne pas faire, ca bloque le navigateur 1 heure )


var base,trv,err,ntrv, i , j,c, don , i , str,xtr='',limi, deb,donref = [1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] ;

for( base=3 ; base <= 8 ; base ++ )
{
// ça finit forcément par 0 donc decaler la base

	limi=Math.pow(base,base-1)-1 ;
	deb=parseInt("1"+Array(base).join("0"),base-1),


	xtr += ("\n\n base="+base+" ; debut: "+(deb*base)+" , fin: "+(limi*base)+"\n") ;
	// deb = 64+2*16 ; limi = deb +2 ;
	for( i = deb ; i < limi ; i++ )
	{
		str = i.toString(base)+"0" ;
		don = Array.from(donref) ;

		err = false ;
		for( j=1 ; j < base ; j++ )
		{

			c = parseInt(str.substr(j-1,1),base) ;
			if( don[c]==1 )
			{
				err = true ;
				break ;
			}
			else
			{
				don[c] = 1 ;
			}
		}
		if( err )
			continue ;

		err = false ;
		ntrv = 0 ;

// inutile de tester la base avec le 0 final
		for( j=2 ; j < base ; j++ )
		{
			ntrv = base*ntrv + parseInt(str.substr(0,j),base) ;
			trv = ntrv/j ;
			if( trv != Math.floor(trv) )
			{
	//			xtr += (str+": "+j+" , "+trv+"\n") ;
				err = true ;
				break ;
			}
		}
		if( err )
			continue ;
// resultat dans xtr
		xtr += (str+": ok\n") ;
	}
}
var ztr ;
ztr = xtr ;
// ctrl L affichera la dernière variable mise à jour

ce serait cool de programmer la divisibilité toutes bases ( cad trouver une astuce pour le faire très vite ) mais ensuite voir un peu ce que donne la suite des bases ayant des solutions. Il y a un peu de travail, par exemple en base 5, finir par 2 ne signifie pas nécessairement que le nombre est pair.