Problème enfantin : Jeu à trappe

[invite2309a58e]

Salut,

Un jeu à trappe est un jeu qui possède une trappe (une interprétation du jeu) qui si elle est connue rend le jeu enfantin dans sa gestion (s'il y a une stratégie gagnante, elle nous est connue).

On considère le jeu, à 2, qui consiste en un ensemble de N cailloux, dont on peut retirer un caillou, ou c>2 caillou, le gagnant étant celui qui ne prend pas le dernier caillou.

Ce jeu a-t-il une trappe, si oui quelle est-elle ?

Exemple de jeu à trappe, le cas c=2.
Le jeu se ramène au jeu suivant, le choix pour chaque joueur entre 2 cases {0,1}, avec un compteur qui décrémente, le but étant de finir (lorsque le compteur affiche 1) sur la case 1, et espérer que l'autre joueur ne connait pas cette interprétation.

Cordialement.
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[RomVi]

Bonjour

J'ai fais lire la description de cette énigme a mon neveu de 10 ans et il n'a rien compris du tout, donc comme "problème enfantin" tu repassera.

[invite2309a58e]

Salut,

Effectivement c'est le jeu qui est enfantin, non l'idée de jeu à trappe, qui lui nécéssite pour être compris le concept d'intérprétation.

Pour revenir au jeu des cailloux (le cas c=2), j'explicite d'avantage.

Il faut arriver à laisser à l'autre joueur 3*k+1 cailloux.
Le joueur A qui doit choisir dans 3*k+1 cailloux a perdu si cette interprétation est connue de son concurrent.
Quand A prend un ou deux cailloux, alors le joueur B prend deux ou un caillou, laissant ainsi le joueur A dans la situation où il doit, encore, choisir dans 3*k+1 caillou.

Aprés un jeu à trappe ce n'est pas autre chose qu'un jeu dont il existe une stratégie simple pour gagner quand on est dans une bonne configuration, et à chaque instant (du jeu) il y a un des 2 joueurs qui est dans une bonne configuration.

Cordialement.

[SunnySky]

Je ne suis pas sûr de comprendre le jeu mais si j'ai bien compris, c'est un jeu à trappe et la trappe est (c+1)k+1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[vgondr98]

Honnêtement si je ne connaissais pas le jeu auquel tu fais référence, je ne comprendrais rien à ton explication.
Il y a un jeu avec 13 cailloux et une stratégie où le 2ème joueur ne peut que gagner et où chaque joueur ne peut prendre que 1, 2 ou 3 cailloux.
La stratégie consiste en ce que si le premier joueur, choisisse de prendre 1 caillou alors le deuxième devra en prendre 3, si le premier en prend 2 alors le deuxième en prendra 2 et si le premier en prend 3, le deuxième en prendra 1. Pour faire simple, il faut que la somme des deux choix soit égale à 4.

13cailloux (A1,B3) > 9 cailloux (A2,B2) > 5 cailloux (A1,B3) > 1 caillou (A1).

Si il y 14 cailloux, le premier joueur doit prendre un cailloux et ensuite appliquer la stratégie gagante.

[CM63]

Bonjour,

Plutôt que "jeu à trappe", personnellement j'appelle ce genre de jeux des jeux achevés : il existe une stratégie permettant de gagner à tous les coups. Personnellement je n'accepte d'ailleurs de jouer qu'à ce genre de jeu, car je n'aime pas perdre , et parmi ce genre de jeu uniquement:
- le morpion,
- le loup : jeu se jouant sur un damier, le loup est un pion noir d'un coté, les moutons sont cinq pions blancs de l'autre. On se déplace sur les diagonales et on est, par exemple, sur les cases noires. Le loup ne peut qu'avancer alors que les moutons peuvent avancer ou reculer. En diagonale, donc, pour les deux. Le but est pour les moutons d'empêcher le loup de passer de l'autre coté, et pour le loup, de passer de l'autre coté. Il existe une stratégie permettant aux moutons de gagner à tous les coups et de bloquer le loup. Si on a le loup, on n'est pas sûr de gagner, et donc je n'accepte de jouer à ce jeu que si je prends les moutons A plus.

Au morpion: on gagne à tous les coups si on commence, et donc je n'accepte de jouer à ce jeu que si je commence

[vgondr98]

Au morpion, la stratégie optimal permet de gagner ou faire nul.

[invite2309a58e]

Salut,

@SunnySky : il faut m'en dire plus (tu ne serais pas un intervenant de mymathforum ?), que se passe-t-il si N mod (c+1)=a>1 ?

Pour ce qui est du nom "jeu à trappe", en fait cela vient du fait non pas que le jeu ait une stratégie gagnante, mais le jeu s'interpréte comme un jeu enfantin (et les jeux avec une stratégie gagnante enfantine en sont un exemple).

Je précise comment répondre à la question :

1/On se place dans le cas où l'on a le choix entre c>2 et un caillou.
2/N le nombre de cailloux au départ
3/Indiquer les positions gagnantes, sachant qu'au moins un des 2 joueurs doit être en position gagnante
4/Indiquer comment gagner à partir d'une position gagante.

Cordialement.

[invite2309a58e]

Examiner le cas où l'on peut prendre {1,2,4} cailloux.

[invite2309a58e]

Salut,

Finalement une solution a été trouvé ici.

Reste le cas plus délicat, où l'on peut choisir entre trois possibilité : {1,2,4}.

Cordialement.

[invite2309a58e]

Salut,

La position perdante est de maintenir l'adversaire avec un nombre N de pierre tel que N mod 3=1
Ainsi s'il joue 1, on joue 2, s'il joue 2 on peut jouer 1 ou 4, s'il joue 4 on joue 2.

Bonne journée.

[Deedee81]

Salut,

C'est ancien et connu (je connaissais déjà le truc étant enfant). La méthode pour le jeu de Nim est sans doute moins connue et assez troublante (elle consiste à écrire la quantité de pierres de chaque tas en binaire et d'additionner.... comme s'ils étaient des nombres décimaux !!!! Puis à regarder le résultat. Cette bizarrerie vient du fait que la vérification consiste en une histoire de parité. On ne fait évidemment pas un calcul débile).

Il existe aussi des variantes pour lesquelles le problème est encore ouvert. Quelqu'un a-t-il un exemple à proposer ?
On peut en inventer. En voici une que j'appellerai Nibonacci :
il y a n paquets de pierre. Chaque joueur retire des pierres. Celui qui enlève la dernière a perdu.
Le premier joueur enlève une pierre au choix, le deuxième aussi
Le troisième (éventuellement le premier si on joue à deux) enlève le nombre de pierres égal à la somme des deux précédents.
Soit un joueur qui doit enlever N pierres. Il peut soit enlever le maximum de pierres d'un seul paquet ou une pierre de chaque paquet.
Si N est inférieur au nombre de paquets, il choisi ceux concernés. Si après avoir enlevé toutes les pierres d'un paquet ou une pierre de chaque paquet, cela fait m pierre enlevées, m< N, alors il recommence avec N-m, jusqu'à avoir enlevé N pierres en tout.

Trouver la stratégie gagnante (là, franchement, ça doit être difficile ). A noter qu'il vaut mieux avoir beaucoup de gros paquets, sinon le jeu se terminerait très vite.

[invite2309a58e]

Trouver la stratégie gagnante (là, franchement, ça doit être difficile ). A noter qu'il vaut mieux avoir beaucoup de gros paquets, sinon le jeu se terminerait très vite.

Mais là c'est moins amusant, car il est facile de trouver des questions difficiles à répondre y compris pour celui qui la pose, par contre l'avantage d'une énigme (le poseur connait une réponse) c'est que l'on sait qu'il existe une solution, ce qui motive plus pour la chercher.

[invite2309a58e]

Il faut aussi que l'énigme ait une certaines esthétique, j'en recencais 5 par ordre d'importance cela donne :

1/-plus elle est courte mieux c'est.
2/-plus elle est comprise mieux c'est.
3/-plus l'énigme est étonnante mieux c'est.
4/-plus l'énigme n'est pas immédiate, à résoudre, mieux c'est.
5/-plus la réponse est courte mieux c'est.

[Deedee81]

La solution au cas que j'ai proposé est particulièrement simple (merci Médiat).
On peut trouver mieux que Nibonacci