énigme mathematique ?
bonjour a tous
mon fils (13ans) est revenu d'un camps de vacance avec cette (petite?) enigme
je vous la soumets :
tous mes stylos sont noir sauf 3
"" " " " rouge sauf 4
tous mes stylos sont bleu sauf 5
combien ais je de stylos dans chaque couleur ??????????????????????????????
je seche !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
merci aux "forts"
a l'aide , S.O.S
cordialement:
à mettre en équations.
Nn=nb de noirs
Nr=nb de rouges
Nb=nb de bleus.
On suppose par défaut que le nb total N=Nn+Nr+Nb
N-Nn=3
N-Nr=4
N-Nb=5
l'addition des 3 équations te donne N !
puis tu en déduis les nb par couleur.
Salut,
Il suffit de traduire l'énoncé en termes mathématiques.
On note
X : le nombre total de stylo
n : le nombre de stylo noir
r : le nombre de stylo rouge
b : le nombre de stylo bleu
tous mes stylos sont noir sauf 3 se "traduit" par
X-3=n
De même on a
X-4=r
et
X-5=b
Si on suppose (l'énoncé ne le dis pas, mais c'est implicite) que l'on a que des stylos noir, bleu ou rouge (et pas d'autres couleurs) on a aussi :
n+r+b=X
4 équations, 4 inconnues, je te laisse finir.
[Edit] Et c'est ansset qui met 2 minutes de moins que moi pour répondre[/EDIT]
Dernière modification par erik ; 17/08/2017 à 17h45.
oups !!!
bien vu
élémentaire mon cher watson (bien sur, une fois qu'on a la solution)
je paraitrais moins bete demain pour expliquer a mon fils !
merci a tous
Ce serait plus honnête de lui faire lire la discussion ici
Il découvrirait les côtés utiles d’internet. Pour les autres côtés les ados n’ont pas besoin des parents et trouvent tout seul très (trop) vite.
Dernière modification par JPL ; 17/08/2017 à 20h22.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
le raisonnement le plus rapide est le suivant :
si je retir les noires il me reste 3 stylos , 1 ou 2 rouge ou bleu.
en suite si je retir les rouges il me reste 4 stylos pour noir et bleu et puisque pour le bleu soit 1 soit 2 le noir ne peut etre que 3 ainsi le bleu prend le 1 ce qui ne laisse au rouge que le 2.
on a donc
b = 1
r = 2
n = 3
et comment tu connais ton nb de stylo au départ ?Envoyé par iharmed
Bonjouret comment tu connais ton nb de stylo au départ ?
Je n’ai pas besoin du Nb de stylos au départ.
Le raisonnement que j’ai exposé nécessite un très haut niveau de pensée logique mathématique.
J’ai 3 propositions très bien exposées.
A- tous mes stylos sont noirs sauf 3
B- tous mes stylos sont rouges sauf 4
C- tous mes stylos sont bleus sauf 5
D’un seul coup d’œil et puisqu’il le nombre restant chaque fois que je retire une couleur est à chaque fois différent je conclu que le nombre de stylos d’une couleur est différent des nombres des autres couleurs. Donc n, r et b sont différents les un des autres.
Ceci est une première conclusion.
Toujours du même coup d’œil, je conclu qu’il n’y a que les trois couleurs (n, r et b).
De toute façon il ne pourra y avoir dans le pire de cas que 4 couleurs, car la proposition A dit que lorsque je retire les noirs il reste uniquement 3 stylos donc 3 couleurs au maximum avec les noires que j’ai retiré on aura 4 couleurs.
Si j’ai une 4eme couleur (le gris) le lot comportera un seul stylo b, un seul r et un seul gris (les 3 restants lorsque je retire les noires) je vois que j’ai le même nombre (le 1) ce qui est en contradiction avec ma première conclusion…….. Présence d’une 4eme couleur est impossible.
D’un seul coup d’œil et avant d’entamer la réflexion je sais qu’il n’y a que 3 couleur (n, r et b) et leurs nombres sont différent.
Le raisonnement commence :
J’exploite la A :
Si « tous mes stylos sont noirs sauf 3 » alors si je retire du lot tout les stylos noirs il ne me restera que 3 stylos de couleur r ou b donc 1 ou 2 pour r et b pour que la somme soit 3
Je passe à la proposition B :
Si « tous mes stylos sont rouges sauf 4 » alors si je retire du lot tout les stylos rouges il ne me restera que 4 stylos de couleur n ou b. le nombre des noire (n) ne pourra être que 1, 2 ou 3 et puisque je sais que le 1 et 2 sont pris par le bleu et le rouge et que les nombres sont différent alors le n est nécessairement est égale à 3 (n=3).
La proposition C achève le raisonnement :
Si « tous mes stylos sont bleus sauf 5 » alors si je retire du lot tout les stylos bleus il ne me restera que 5 stylos de couleur n ou r. puisque n=3 j’ai r=2 pour avoir 5 et je vous laisse conclure pour b (b=xx??)
Salut
x = noir +3
il ne reste que 3 stylos donc 3 possibilités de couleur en plus du noir à la première affirmation
x = rouge +4
Les 4 couleurs possibles sont utilisé par le "+4"
Donc, rouge ne peux être que zéro
x = bleu +5
Les 4 couleurs possibles sont utilisé par le "+4"
Donc le bleu ne peux être = que à 0
Mais on me dit "+5"
Conclusion
x= 5 stylos noir
Le nombre d'imbéciles est incalculable,il y a de fortes probabilités que j'en suis
.
c'est ton sentiment, je ne trouve pas pour ma part qu'il soit de "très haut niveau" de faire ce raisonnement assez alambiqué alors que cela se résout avec 4 petites équations simples et immédiates.
pas compris !
Je dirais que "très haut niveau" est un terme mal choisi.
La mise en équation utilise la logique puis la résolution se fait par bourrinage automatique algébrique.
La solution proposée par iharmed utilise un mix logique et arithmétique.
Je trouve élégant, ce qu'ansset trouve alambiqué : les goûts et les couleurs...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Le terme "très haut niveau" est choisi exprès pour choqué un peut et incité @ansset pour relecture. Mais ca n’a pas marché.
Si on veut utiliser les équations et introduire des couleurs à valeur négatives (-2 gris, +17 orange et -15 vert) on sortira du cadre.
oui , question de goût et de couleur, (*) d'autant qu'il y a une faiblesse.
si je reprend les équations initiales:
Nn=nb de noirs
Nr=nb de rouges
Nb=nb de bleus.
On suppose par défaut que le nb total N=Nn+Nr+Nb
N-Nn=3
N-Nr=4
N-Nb=5
soit 3N-N=12 donc 2N=12 N=6 et on en déduit les nb par couleur.
pourquoi je dis qu'il y a une faiblesse.
c'est quand Iharmed dit déduire qu'il y a 6 stylos, mais pour ce faire, il est obligé de supposer qu'il existe au moins 1 bleu , 1 rouge et un noir, sinon il peut exister une autre couleur.
facile à démontrer.
donc , je ne vois pas pourquoi l'hypothèse qu'il n'y a que ces 3 couleurs serait moins forte que celle ou on suppose qu'il en existe au moins 1 par couleur.
( hypothèse indispensable dans sa démo )
d'autant que rien est dit dans l'énoncé.
ps: et je vois mal son raisonnement s'étendre avec une dizaines de couleurs différentes.
alors qu'on peut appliquer mon raisonnement indépendamment du nb de couleurs.
(*) j'avais préciser que c'était "son" sentiment.
Bonjour
Bonjour
Si vous voulez les équations, utilisons les équations.
On commence par la symbolisation :
N = noir
R= rouge
B= bleu
X= somme des autres inconnues couleurs = c1+c2+ …..+cn
Ecrivons les équations :
E1 : X + R + B = Y1 +Y2 +Y3 (les 3 stylos de couleurs non noir) (on ne pas écrire = 3 car on n’a pas encore définit la loi d’addition de stylos de couleurs différents, ça donne quoi 3 stylos rouge – 2 stylo verts ??? ((un rouge + 1 jaune donne 1 vert par exemple)))
E2 : X + N + B = Y4 +Y5 +Y6 + Y7 (les 4 stylos de couleurs non rouge)
E3 = X + N + R = Y8 +Y9 +Y10 + Y11 + Y12 (les 5 stylos de couleurs non bleu)
Résolvons les équations :
Avec 3 équations et 15 inconnus, je suis découragé pour entamer les calcule (c’est lourd pour moi) et en plus il y a l’inconnu X qui est en réalité un sac d’inconnues et non une seule inconnues.
Waw !!!
il n'y a pas 3 équations et 15 inconnus.
mais tu peux vérifier que si tu n'imposes pas que chaque couleur décrite ait au moins une valeur >=1 alors, il existe des solutions avec un stylo d'une autre couleur.
mais par défaut ( exercice pour un enfant de 13 ans ) on peut naturellement supposer que N est la somme des couleurs décrites.
reformulons pour voir.
les stylos sont de 7 couleurs, que l'on va appeler n1,..,n7
ils sont tous de couleurs n1 sauf 1
ils sont tous de couleurs n2 sauf 2
...
ils sont tous de couleurs n7 sauf 7....
comment fais tu ?
Bonjour,
Je ne fais pas : c'est impossible
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
OK, suis aller trop vite comme d'hab !
j'aurais du prendre un chiffre plus grand parce qu'ici N=7 donc il y a un stylo manquant.
Discussion fermée, ce n’est plus ludique du tout.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
