Bizarrerie mathématique

[Garion]

Bonjour à tous,

Depuis que je suis au collège j'ai apris que :
12345679 * 9 = 111 111 111

J'ai toujours trouvé ça étonnant.
Ça donne l'impression d'avoir une logique, mais il manque le 8.
Pourquoi ?
(Ce n'est pas un jeu, je n'ai pas le réponse, c'est juste un hasard ?).

Merci.
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[Médiat]

Bonjour,

D'une façon générale en base a : 123...(a-3)(a-1) multiplié par (a-1) donne 111...11

[Deedee81]

Salut,

Une manière de voir le "mystère" se dévoiler.
Ecrit la relation comme 12345679 = 111111111 * 0.1111.....
et détaille la multiplication avec la méthode habituelle quand on apprend la multiplication.
La raison de la suite 123... devient évidente ainsi que le 9 à la place du 8 (dû à un report, le même qui fait d'ailleurs disparaitre les décimales dans le résultat de la multiplication).

M'enfin, bon, ça enlève la magie
Une peut comme l'étrange 142857 qui multiplié par 1, 2,... 6 redonne le même avec les chiffres dans le désordre mais qui fois 7, donne 999999 ! Ca devient déjà moins mystérieux quand on regarde les décimales de 1/7.
Il y a des tas de trucs sympas comme ça.
EDIT on doit en trouver pleins sur le net, et pas qu'en arithmétique.

[Médiat]

Bonjour,

D'une façon générale en base a : 123...(a-3)(a-1) multiplié par (a-1) donne 111...11

Je précise, bien que cela soit clair, que a>3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Garion]

Je précise, bien que cela soit clair, que a>3

Merci ! C'est exactement la réponse dont j'avais besoin pour répondre à ma frustation : Une formule générale

[Garion]

Salut,

Une manière de voir le "mystère" se dévoiler.
Ecrit la relation comme 12345679 = 111111111 * 0.1111.....
et détaille la multiplication avec la méthode habituelle quand on apprend la multiplication.
La raison de la suite 123... devient évidente ainsi que le 9 à la place du 8 (dû à un report, le même qui fait d'ailleurs disparaitre les décimales dans le résultat de la multiplication).

M'enfin, bon, ça enlève la magie
Une peut comme l'étrange 142857 qui multiplié par 1, 2,... 6 redonne le même avec les chiffres dans le désordre mais qui fois 7, donne 999999 ! Ca devient déjà moins mystérieux quand on regarde les décimales de 1/7.
Il y a des tas de trucs sympas comme ça.
EDIT on doit en trouver pleins sur le net, et pas qu'en arithmétique.

Merci aussi.
Je ne la connaissais pas celle-là.
En fait, j'utilisais la première formule sur les vielles calculatrices pour afficher un maximum de Led simultané :
- On tappe, 123456789
- On fait M-
- On fait X 72
- et on a le maximum de de choses affichés possible à l'écran ( 8.888888.. et E-M à droite)

[Deedee81]

Salut,

Ca me rappelle ma vieille calculatrice (une TI57) où on s'amusait à taper des nombres qui une fois retourné donnaient des mots
Ca marchait bien avec les affichages LED.