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Fourmi géomètre



  1. #1
    mécano41

    Fourmi géomètre


    ------

    Bonjour,

    Une toute simple :

    Sur une brique, une fourmi va d'un point A (schéma) situé sur une face, à un point B situé sur la face opposée B et inversement ; après quelques trajets, elle trouve le chemin le plus court. Quelle est la distance AB minimale parcourue ?

    -----
    Fichiers attachés Fichiers attachés

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  3. #2
    TITI78

    Re : Fourmi géomètre

    Bonjour,

    Nous ne pouvons pas ouvrir ta pièce jointe car elle est en attente de validation

    A+

  4. #3
    f6bes

    Re : Fourmi géomètre

    Bjr mécano.........
    Le plus court chemin d'un point à un autre est la ligne droite.
    Dans le cas présent je dirais donc (200-10)+(100-10)
    Les deux points si situent au meme "niveau".
    Mais je ne vois pas le coté "sciençes en s'amusant" de la chose ?
    Cordialement.
    Edit: j'ai du me faire piéger. Doit y avoir plus court !
    (30+30)+ "diagonale" de 200
    Dernière modification par f6bes ; 31/05/2006 à 10h41.

  5. #4
    TITI78

    Re : Fourmi géomètre

    Citation Envoyé par f6bes
    Bjr Edit: j'ai du me faire piéger. Doit y avoir plus court !
    (30+30)+ "diagonale" de 200
    Bonjour, et la diagonale des 30

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mécano41

    Re : Fourmi géomètre

    Citation Envoyé par f6bes
    Bjr mécano.........
    Dans le cas présent je dirais donc (200-10)+(100-10)
    Attention! j'ai l'impression que tu as pris A sur le côté de la boîte. A est sur la face opposée à celle où est B. S tu passes par le côté c'est (200+10)+(100-10) mais il y a plus court.

  8. #6
    yat

    Re : Fourmi géomètre

    J'ai un tout petit peu plus de 261 millimètres.
    Qui dit mieux ?
    Dernière modification par yat ; 31/05/2006 à 11h18.

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  10. #7
    mécano41

    Re : Fourmi géomètre

    Je suis surpris car c'est plus court que ce que j'attendais mais...pourquoi pas ! Tu nous expliques ?

  11. #8
    Pichou

    Re : Fourmi géomètre

    Bonjour,
    j'ai essayer en appliquant le theoreme de pythagore je ne sais pas vraiment si c'est possible ou pas.
    En fait je pars du point A pour aller au coin de la brique donc je parcours 40mm. ensuite je trace la diagonale AB et j'applique pythagore en faisant:
    AB² = 200²+(100-10)²
    AB fait environ 219.3mm aprés j'ajoute les 40mm et les 30mm permettant d'arriver au point B ce qui me donne environ 289.3 mm.

  12. #9
    mécano41

    Re : Fourmi géomètre

    Il y a beaucoup plus court.

  13. #10
    TITI78

    Re : Fourmi géomètre

    Moi je trouve 271 mm

  14. #11
    yat

    Re : Fourmi géomètre

    Citation Envoyé par mécano41
    Je suis surpris car c'est plus court que ce que j'attendais mais...pourquoi pas ! Tu nous expliques ?
    La solution la plus simple est parfois labonne : je me suis tout simplement planté

    Je m'explique : j'ai d'abord calculé la distance minimal en traçant au plus vite vers le bord le plus proche, puis en allant vers la plus grande face, la traversant en diagonale et en terminant le trajet comme je l'ai commencé, j'obtiens la racine de 220²+160², c'est à dire de 74000. En essayant de tracer directement vers la grande face, de la traverser en longueur et de terminer comme j'ai commencé, j'obtiens (après m'être gourré parce qu'emmelé les pinceaux avec la première solution) la racine de 260²+80², c'est à dire de 74000
    La distance minimale est donc la même si on adopte ces deux strategies : un peu plus de 272 millimètres

  15. #12
    yat

    Re : Fourmi géomètre

    Citation Envoyé par TITI78
    Moi je trouve 271 mm
    Damned ! Il y avait donc plus court !
    Tu es passé par où ?

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  17. #13
    Pichou

    Re : Fourmi géomètre

    Heinheinhein je vais passer toute mon aprés midi avec cette fourmis je sens ^^
    Bon alors je suis maintenant a 275.4mm
    toujours avec mon pythagore je l'aime bien =)
    Donc j'explique mon raisonement sans doute faux:
    donc de A pour aller au dessus de la boite 30mm + idem pour du dessus de la boite a B. donc 60mm.
    Ensuite calcul de la diagonale AB en faisant pythagore :')
    en disant que B a un point "symetrique" en face donc ca nous donne 200² + (100-20)² donc AB fait environ 215.4mm + les 60 mm ca nous donne 275.4mm.

  18. #14
    mécano41

    Re : Fourmi géomètre

    Citation Envoyé par TITI78
    Moi je trouve 271 mm
    Encore un petit effort !

  19. #15
    fderwelt

    Re : Fourmi géomètre

    Bonjour,

    Je trouve 272.0294... mm, mais j'ai été très bourrin, je me suis contenté de développer la brique (de la déplier, quoi) et de tracer une droite de A à B...
    Il y a sûrement plus subtil.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  20. #16
    TITI78

    Re : Fourmi géomètre

    Bonjour,

    je ne me suis pas embeté, j'ai tracé un triangle rectangle de 260 sur 80 et j'ai mesuré la distance entre les 2 points soit 271 mm avec ma régle mais celle ci doit etre fausse

    c'est sur il n'y avait rien de scientifique.

    Par contre si la fourmie à creusée un tunnel on doit trouver 215.4 mm

  21. #17
    mécano41

    Re : Fourmi géomètre

    Une info. : c'est inférieur à 270 mm

  22. #18
    Corwyn

    Re : Fourmi géomètre

    J'obtiens 265,4
    L'air est plein du frisson des choses qui s'enfuient

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  24. #19
    mécano41

    Re : Fourmi géomètre

    Pour moi, c'est un peu plus long mais une autre solution a pu m'échapper. Dis-nous comment tu fais.

  25. #20
    Tropique

    Re : Fourmi géomètre

    Hello

    Pour ma part, j'obtiens 250.6mm en faisant une ligne droite sur le parallélipipède développé: SQRT(120²+220²).
    Qui dit mieux?
    Pas de complexes: je suis comme toi. Juste mieux.

  26. #21
    mécano41

    Re : Fourmi géomètre

    Je ne vois pas comment tu peux avoir à la fois 220 et 120 en respectant les points du croquis initial, sur les deux extrémités opposées. Es-tu sûr de ton développé? Peux tu m'expliquer ?

  27. #22
    yat

    Re : Fourmi géomètre

    Alors mes deux hypothèses étaient symétriques mais pas optimales... en essayant de faire un mélange des deux, je rejoins le coté le plus proche, puis le grand coté, et je trace directement vers le coté contenant l'autre point. J'aboutis à un peu plus de 268 millimètres. (240 et 120)

  28. #23
    yat

    Re : Fourmi géomètre

    Citation Envoyé par TITI78
    je ne me suis pas embeté, j'ai tracé un triangle rectangle de 260 sur 80 et j'ai mesuré la distance entre les 2 points soit 271 mm avec ma régle mais celle ci doit etre fausse
    Ok je comprends mieux. Tu as donc fait le même parcours que le deuxième que j'ai proposé, mais au lieu d'appiquer Pythagore, tu as mesuré. Mais 260²+80², ça fait 74000, donc une distance légèrement supérieure à 272mm.

  29. #24
    mécano41

    Re : Fourmi géomètre

    C'est bon !

    La petite difficulté était que lorsque l'on développe, on a tendance à le faire comme indiqué en pointillé (croquis joint ) et là, ce n'était pas la meilleure solution.

    Merci pour ces quelques heures passées en votre compagnie.

    A bientôt
    Fichiers attachés Fichiers attachés

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  31. #25
    Tropique

    Re : Fourmi géomètre

    Citation Envoyé par mécano41
    Je ne vois pas comment tu peux avoir à la fois 220 et 120 en respectant les points du croquis initial, sur les deux extrémités opposées. Es-tu sûr de ton développé? Peux tu m'expliquer ?
    Appelons les deux composantes X et Y; disons que X=30+90, Y vaut 30+190 (le développé est fait autour de la face supérieure vu que la distance de trajet est invariante par rapport à l'angle des faces contenant les points par rapport à celle-ci)
    Pas de complexes: je suis comme toi. Juste mieux.

  32. #26
    fderwelt

    Re : Fourmi géomètre

    Bonjour,

    J'ai 240.83 sur un développé "astucieux"... mais j'ai bien peur qu'il ne corresponde à rien de physiquement réalisable.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  33. #27
    yat

    Re : Fourmi géomètre

    Citation Envoyé par Tropique
    Appelons les deux composantes X et Y; disons que X=30+90, Y vaut 30+190 (le développé est fait autour de la face supérieure vu que la distance de trajet est invariante par rapport à l'angle des faces contenant les points par rapport à celle-ci)
    En développant autour de la face supérieure, tu devrais obtenir d'un coté 30+200+30 et de l'autre coté 80. J'ai peur que tu aies situé le point A sur la mauvaise face.

  34. #28
    yat

    Re : Fourmi géomètre

    Citation Envoyé par fderwelt
    J'ai 240.83 sur un développé "astucieux"... mais j'ai bien peur qu'il ne corresponde à rien de physiquement réalisable.
    Si tu peux faire passer une ligne entre le point A et le point B en ne passant que sur des faces existantes, n'importe quel développé fonctionnera : au pire tu trouveras une distance trop longue. Tu peux en dire plus ?

  35. #29
    robert et ses amis

    Re : Fourmi géomètre

    bon j'ai 268.3 en passant par 4 faces au total...

  36. #30
    kNz

    Re : Fourmi géomètre

    Pour ma part, je suis comme Corwynn. Apparemment c'est pas bon :^)

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