Algorithme pour trouver les nombres premiers - Page 5
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Algorithme pour trouver les nombres premiers



  1. #121
    iharmed

    Re : Algorithme pour trouver les nombres premiers


    ------

    [QUOTE=CM63;6344150][QUOTE=iharmed;6344100]bonjour
    je donne ci-aprés les nombres restants si on supprime les multiples de de 2 et 3, tu verra qu'ils ont une répartition uniformément répétitive (répartis uniformément)
    5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95 97 101

    Oui, d'accord, mais le problème c'est qu'on ne voit cette périodicité que lorsqu'on a écrit la liste des nombres, pourras-tu prévoir quelle sera la périodicité des multiples de 7 restants lorsqu'on aura enlevé les multiples de 5 sans les écrire? Et écrire une formule permettant de les prévoir pour n'importe quel nombre? Encore une fois il ne faut pas montrer mais démontrer.
    peut etre un jour qq trouvera la formule.

    pour l'instant on reçoit une liste des nombres sans les multiples de certains nombres, on fait des testes et recherches et on trouve la répartition des multiples du nombre qu'on veut supprimer et on utilise cette répartition dans l'algorithme

    -----

  2. #122
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Algorithme pour trouver les nombres premiers

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    peut etre un jour qq trouvera la formule.
    en regardant juste les tous premiers nombres, tu vois des cycles qui semblent simples.
    tes cycles sont ceux des multiples qui ne sont pas multiples des premiers précédents.
    mais cela devient très vite "infernal".

    et franchement, si c'était si simple , il y a longtemps que cette "formule" aurait été trouvée.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  3. #123
    iharmed

    Re : Algorithme pour trouver les nombres premiers

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    et franchement, si c'était si simple , il y a longtemps que cette "formule" aurait été trouvée.
    et oui

    il ne reste plus rien a découvrir

    c'est pour ca que c'est dans ludique

  4. #124
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Algorithme pour trouver les nombres premiers

    Salut,

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    il ne reste plus rien a découvrir
    c'est pour ca que c'est dans ludique
    Oh si, crois moi, il y a encore pas mal de questions ouvertes et de conjectures.

    Par exemple on ne sait toujours pas s'il y a une infinité de nombres premiers jumeaux (qui se suivent à deux unités près, comme 5 et 7). C'est supposé mais pas démontré.
    Et il y en a pleins d'autres (dont un million de dollars à la clé pour celui qui démontrera ou réfutera la conjecture de Riemann qui est intimement reliée à la théorie des nombres).
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  5. #125
    CM63

    Re : Algorithme pour trouver les nombres premiers

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    peut etre un jour qq trouvera la formule.
    Tout-à-fait, le problème reste ouvert. Il faudrait quelque chose comme: connaissant un nombre premier , trouver la formule F permettant de donner le prochain .

  6. #126
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Algorithme pour trouver les nombres premiers

    Salut,

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    Tout-à-fait, le problème reste ouvert. Il faudrait quelque chose comme: connaissant un nombre premier , trouver la formule F permettant de donner le prochain .
    En fait, ça existe
    (mais c'est inutilisable).
    EDIT ah zut, en fait c'est une formule par récurrence dans ton message, mais il y en a aussi dans la page wikipedia.

    Voir par exemple :
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Formul...atosth%C3%A8ne

    On peut s'amuser à le programmer ou à le faire à la main. On comprend très vite pourquoi c'est inutilisable (en pratique).

    Mais c'est tout de même assez intéressant de voir qu'une telle formule existe (ce n'est pas nécessairement garantit, ça dépend de la régularité. Par exemple, Chaitin a pondu une équation diophantienne, assez horrible d'ailleurs : de plusieurs centaines de pages !!!!, dont il a démontré que la suite des solutions est impossible à donner par une formule : en fait elle est aléatoire (dans un sens mathématique précis), j'arrive pas à retrouver l'article malheureusement).

    On peut dire que les nombres premiers sont "relativement réguliers" mais assez irréguliers pour nous casser les pieds
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  7. #127
    vgondr98

    Re : Algorithme pour trouver les nombres premiers

    Bonjour, j'ai continué mon petit programme sur R
     Cliquez pour afficher

    La boucle que j'ai rajouté à la fin permet de calculer la différence entre la liste des nombres premiers qu'on décale d'un rang à chaque tour de boucle et la liste normal des nombres premiers.
    Le graphe que j'ai mis en copie représente la distance séparant un nombre premier du 1000 ème suivant.
    Si vous rajouter cette ligne de code :
    lapply(listedifference, plot)
    Vous pouvez voir l'évolution du graphe en fonction du rang séparant les nombres premiers.
    Images attachées Images attachées
    Dernière modification par JPL ; 30/03/2019 à 14h20. Motif: Ajout de la balise Code (#) pour garder l'indentation

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