Nombre d'or en physique

[Médiat]

Et quel sens physique peut-on donner aux vecteurs propres ?
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[albanxiii]

Plus de chance sur physique ou éventuellement maths...

Je ne vois pas de physique ici. Quels principes interviennent ? Dans le cadre de quelle théorie ?

Je crois qu'il y a un message ou deux de vous dans ce fil ou vous ne dites pas que c'est pour cela que vous l'aviez posté en physique... Voulez-vous demander à un modérateur de l'ajouter ?

[stefjm]

Je ne vois pas de physique ici. Quels principes interviennent ? Dans le cadre de quelle théorie ?

Je crois qu'il y a un message ou deux de vous dans ce fil ou vous ne dites pas que c'est pour cela que vous l'aviez posté en physique... Voulez-vous demander à un modérateur de l'ajouter ?

J'estime faire de la physique dès lors que j'étudie des relations algébriques entre grandeurs physiques.
Masse, longueur, temps, impulsion, énergie, action décrivent de la mécanique classique.

Et quel sens physique peut-on donner aux vecteurs propres ?

La détection des invariants quand on passe de MLT à AEp; du genre l'identification de la masse à l'énergie.

Bon, ça rend la matrice un peu artificielle (ce n'est pas un produit comme dit dans le premier message, par exemple la relation entre unités ce n'est pas A = 2M + ... mais A = M² * ....)
Mais on peut considérer la matrice des exposants en soi et, ma foi, pourquoi pas (ça ne change pas mon analyse ceci-dit).

On peut considérer cette matrice d'au moins deux manières.

Version Analyse Dimensionnelle (AD) déjà décrite précédement
algèbre Q,+,* où les vecteurs sont les exposants m, l, t, a, e, p des grandeurs physique MLTAEP.

Version plus formelle :
algèbre grandeur physique,*,^ où les vecteurs sont directement les grandeurs physiques.

Oui, mais est-ce que ça a lien direct avec un phénomène physique ou est-ce un élément clé d'une équation physique ? A priori je ne vois pas.
Sinon, oui, s'arranger pour avoir un x²-x-1 quelque part c'est pas la mer à boire, on peut toujours y arriver. Mais il me semble que la question n'est pas vraiment là.

C'est quand même contraignant les relations physiques!

EDIT je viens d'y penser, chercher sur Fibonacci serait peut-être plus efficace.

Ce serait joli, mais je n'ai encore rien trouvé dans ce sens.

Cordialement.

[stefjm]

On peut considérer cette matrice d'au moins deux manières.

Version Analyse Dimensionnelle (AD) déjà décrite précédement
algèbre Q,+,* où les vecteurs sont les exposants m, l, t, a, e, p des grandeurs physique MLTAEP.

Version plus formelle :
algèbre grandeur physique,*,^ où les vecteurs sont directement les grandeurs physiques.

Bonsoir,
Il doit d'ailleurs y avoir un morphisme (d'algèbre?) entre les deux structures, via exponentielle, d'où la remarque d'ansset à propos des log des grandeurs physiques.
Cordialement.

[Deedee81]

Salut,

Il doit d'ailleurs y avoir un morphisme (d'algèbre?) entre les deux structures, via exponentielle, d'où la remarque d'ansset à propos des log des grandeurs physiques.

L'exponentielle matricielle. J'y avais pensé, c'est à vérifier.

Et quel sens physique peut-on donner aux vecteurs propres ?

C'est fréquent en physique (en mécanique quantique, les états propres d'une grandeur, en physique des matériaux, les axes principaux cristallographiques ou d'une contrainte).
Mais ici, je ne sais pas. Je n'ai pas vérifié la réponse de StefJM.

[Médiat]

Je n'ai pas vérifié la réponse de StefJM.

Je ne l'ai pas comprise

[ansset]

j'ai cru comprendre qu'il évoquait une structure algébrique ( de type Corps ) ou l'addition et la multiplication seraient remplacés par la multiplication et l'exposant. ( le second n'étant pas commutatif , entre autres ).....
à lui de préciser s'il s'agit de ça..

[stefjm]

Bonjour,

Je ne l'ai pas comprise

Quelle partie de mes réponses?
Je cherche si on peut trouver un sens, du genre invariance ou identification, lors du transfert de grandeur physique de MLT vers AEp.

L'exponentielle matricielle. J'y avais pensé, c'est à vérifier.

Et il y a au moins deux exponentielles possibles :
Celle en utilisant les opérations habituelles +,*, sur les rationnels pour faire une analyse dimensionnelle : m^1+l^2+t^-1=a^1, par exemple
et celle en utilisant les opération *,^, sur les grandeurs physiques : par exemple M^1*L^2*T^-1=A^1

C'est fréquent en physique (en mécanique quantique, les états propres d'une grandeur, en physique des matériaux, les axes principaux cristallographiques ou d'une contrainte).
Mais ici, je ne sais pas. Je n'ai pas vérifié la réponse de StefJM.

C'est bien parce que la démarche est fréquente que cela me tente de l'appliquer à mes marottes.

j'ai cru comprendre qu'il évoquait une structure algébrique ( de type Corps ) ou l'addition et la multiplication seraient remplacés par la multiplication et l'exposant. ( le second n'étant pas commutatif , entre autres ).....
à lui de préciser s'il s'agit de ça..

Tout à fait. Cette transformation +,* devient *,^ correspond à ce qu'on fait lors d'une analyse dimensionnelle.
Comme la puissance n'est pas commutative, la structure est sans doute un semi-anneau.
J'ai surtout parler de cela car deedee ne voyait pas l'intérêt de ma matrice d'exposant.

Cordialement.

[Deedee81]

J'ai surtout parler de cela car deedee ne voyait pas l'intérêt de ma matrice d'exposant.

Mais non, voyons, ce n'est pas ce que j'ai dit.
J'ai juste dit que je ne voyais pas de relation entre ses valeurs propres et les données physiques (équations d'évolution des grandeurs, etc...)

[stefjm]

J'ai donné la structure en réponse à

Bon, ça rend la matrice un peu artificielle (ce n'est pas un produit comme dit dans le premier message, par exemple la relation entre unités ce n'est pas A = 2M + ... mais A = M² * ....)
Mais on peut considérer la matrice des exposants en soi et, ma foi, pourquoi pas (ça ne change pas mon analyse ceci-dit).

Là où tu trouve la matrice artificielle, je la trouve naturelle par la structure que j'ai donnée.

[Deedee81]

Là où tu trouve la matrice artificielle, je la trouve naturelle par la structure que j'ai donnée.

Ca dépend sans doute de ce qu'on entend par "naturel" En général c'est lié à la façon d'approcher un problème et, bon, on va pas le cacher, on n'a pas du tout les mêmes approches.

[stefjm]

Bonjour,
J'ai discuté avec des enseignants-chercheurs en poste à l'université (physique). Très curieusement, ils trouvent que c'est une problématique de physique pour la question du sens et d'algèbre pour les aspects techniques.
Cordialement.

[albanxiii]

Je cherche si on peut trouver un sens, du genre invariance ou identification, lors du transfert de grandeur physique de MLT vers AEp.

Et cela permettra de faire quel sortes de prédictions en physique ?

[Deedee81]

Salut

Et cela permettra de faire quel sortes de prédictions en physique ?

Pire que ça.

Si c'est juste un jeu de formulologie, alors on peut s'en amuser dans ce forum.
Si c'est physique : c'est carrément hors charte et c'est tout le fil qui doit être viré !!!! StefJM le sait (il connait la charte et c'est curieux qu'il insiste sur le coté physique en sachant que si on est d'accord ça veut dire qu'il va falloir tout supprimer !!!!!)
C'est juste parce que moi j'estime que non et c'est pout ça que j'ai laissé la discussion.

[Médiat]

Bonjour,

Je cherche si on peut trouver un sens, du genre invariance ou identification, lors du transfert de grandeur physique de MLT vers AEp.

Ce vous dites là ne m'éclaire pas, puisque c'est le sens que je ne vois pas.

[ansset]

Bonjour,
Ce vous dites là ne m'éclaire pas, puisque c'est le sens que je ne vois pas.

Il me semble que personne ne le voit.
j'oserai même dire qu'il est probablement inutile de le chercher.

reste l'aspect algébrique ( hors de toute physique ).
à savoir ce que représentent des valeurs propres d'une telle matrice ( sur ce qui semble être un sous ensemble de corps non -commutatif ).

[stefjm]

@alban
Cela confirme déjà les ordres de grandeur entre les relations physiques habituelles, ce qui est la moindre des choses avec une approche qui n'a rien de nouveau ou d'original : simple relation algébrique.

En poussant l'approche, on peut obtenir des relations micro-mezo ou macro-mezo, voir micro-macro qui sont intéressantes car prédites en 1920 et vérifiées aujourd'hui (Genre coïncidences de Weyl)

C'est surtout l'aspect systématique de l'approche qui m'a séduit, et ce en partant de la définition même des grandeurs physiques.

La signification physique des valeurs et vecteurs propres est une question actuellement ouverte que je ne manquerai pas de reposer en physique en évitant le nombre qui donne des boutons à la modération du forum (Ce que je comprends très bien, pas la peine d'attirer les trolls).

Les faits mathématiques sont aussi têtus que les faits physiques...
Je sors aussi des valeurs propres à base de j et j^2 avec j^2+j+1=0 et j^3=1, ce qui montre des symétries intéressantes dans le plan complexe.

@deedee
Je ne comprend rien à ce que tu racontes.

Il y a bien sûr un coté modélisation physique dans cette approche algébrique imposée par les degrés entre les grandeurs physiques. Ce que tu appelles formulologie?

En quoi se poser la question du changement de base MLT vers AEp serait-elle une question non physique?
On fait cela tout le temps quand on fait du Fourier en passant de T à if ou de L^3 à i/L^3.

Qu'est-ce que je rate donc de si évident pour toi et que je ne vois pas?

Cordialement.

[stefjm]

Il me semble que personne ne le voit.
j'oserai même dire qu'il est probablement inutile de le chercher.

C'est le propre des problèmes ouverts, donc difficiles.

reste l'aspect algébrique ( hors de toute physique ).
à savoir ce que représentent des valeurs propres d'une telle matrice ( sur ce qui semble être un sous ensemble de corps non -commutatif ).

Je prends toutes idées qui pourraient me mettre sur la piste.
Cordialement.

[albanxiii]

En poussant l'approche, on peut obtenir des relations micro-mezo ou macro-mezo, voir micro-macro qui sont intéressantes car prédites en 1920 et vérifiées aujourd'hui (Genre coïncidences de Weyl)

D'accord. Mais après coup, on peut trouver une justification à n'importe quoi.

C'est surtout l'aspect systématique de l'approche qui m'a séduit, et ce en partant de la définition même des grandeurs physiques.

J'ai du mal à voir de quelle approche systématique vous parlez.
Pour moi la physique part de théories et de modèles et explique les phénomènes, permet de les "calculer" et de les prévoir. Je ne vois pas ça dans le sujet de ce fil.
Vous jouez avec les unités alors que la physique s'occupe surtout de ce qu'il y avant ces unités (au sens propre).

Les faits mathématiques sont aussi têtus que les faits physiques...
Je sors aussi des valeurs propres à base de j et j^2 avec j^2+j+1=0 et j^3=1, ce qui montre des symétries intéressantes dans le plan complexe.

Lesquelles par exemple ?
Elles servent à expliquer quel phénomène physique ?

Je veux bien que vous parliez de la théorie des groupes. Ce sont des mathématiques qui collent étonnamment bien à la physique théorique, et elles permettent de voir certains phénomènes tout en ayant un pouvoir déductif incroyable. Je ne vois pas ça dans votre approche.

En quoi se poser la question du changement de base MLT vers AEp serait-elle une question non physique?
On fait cela tout le temps quand on fait du Fourier en passant de T à if ou de L^3 à i/L^3.

Un peu de modestie... je pense que la transformée de Fourier a montré sa puissance.
Montrez-nous un peu celle du passage de MLT vers AEp, en quoi cela apporte des possibilités d'approches différentes et plus fructueuses ? Au lieu de nous donner le truc avec un "démerdez-vous avec ça".

Je regarde un peu ce qui se diot au sujet du nombre d'or sur les forums de physique anglophones. Jusqu'à maintenant ça ne va pas très loin.
Il y a un article sur arxiv https://arxiv.org/pdf/1801.01369.pdf c'est juste un catalogue, une liste de constatations... ok c'est joli, mais je ne vois pas la profondeur unificatrice de la chose. D'ailleurs, l'auteur n'a pas cette revendication.

[stefjm]

D'accord. Mais après coup, on peut trouver une justification à n'importe quoi.

Weyl ne proposait pas n'importe quoi. A l'époque, cela ne collait pas avec les observations car elles étaient foirées d'un facteur 10.

J'ai du mal à voir de quelle approche systématique vous parlez.
Pour moi la physique part de théories et de modèles et explique les phénomènes, permet de les "calculer" et de les prévoir. Je ne vois pas ça dans le sujet de ce fil.
Vous jouez avec les unités alors que la physique s'occupe surtout de ce qu'il y avant ces unités (au sens propre).

J'utilise la construction algébrique des dimensions physiques à partir de leur définition analytique.
v=dl/dt donne V^1=L^1T^-1
Rien de plus et rien de moins...

Lesquelles par exemple ?
Elles servent à expliquer quel phénomène physique ?

Elles justifient simplement les résultats déjà connus.
Le nombre d'or a la fraction continue la plus simple 1 1 1 , et donne un calcul récursif le plus simple possible.
Le j^2+j+1=0 donne les 120 degrés qu'on retrouve un peu partout.

Je veux bien que vous parliez de la théorie des groupes. Ce sont des mathématiques qui collent étonnamment bien à la physique théorique, et elles permettent de voir certains phénomènes tout en ayant un pouvoir déductif incroyable. Je ne vois pas ça dans votre approche.

J'ai cité les morphisme pour que deedee voit l'intérêt de la matrice des coeffs.

Un peu de modestie... je pense que la transformée de Fourier a montré sa puissance.

Je ne compare pas, je dis que l'approche est courante...

Montrez-nous un peu celle du passage de MLT vers AEp, en quoi cela apporte des possibilités d'approches différentes et plus fructueuses ? Au lieu de nous donner le truc avec un "démerdez-vous avec ça".

J'ai bien signalé que ce n'était pas fini et je ne cherche pas d'approche plus fructueuses.
J'apprécie néanmoins que le sujet soit à nouveau considéré comme physique.

Je regarde un peu ce qui se diot au sujet du nombre d'or sur les forums de physique anglophones. Jusqu'à maintenant ça ne va pas très loin.
Il y a un article sur arxiv https://arxiv.org/pdf/1801.01369.pdf c'est juste un catalogue, une liste de constatations... ok c'est joli, mais je ne vois pas la profondeur unificatrice de la chose. D'ailleurs, l'auteur n'a pas cette revendication.

La conclusion est pourtant très intéressante :
Several authors mention as well that configurations involving Fibonacci numbers and the golden ratio

correspond to either self-organization processes or minimum energy configurations.

Cordialement.