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Nombre d'or en physique



  1. #1
    stefjm

    Nombre d'or en physique


    ------

    Bonjour,
    En partant des grandeurs conservées que sont l'action A (), l'énergie E () et la quantité de mouvement p (), on peut définir les grandeurs M,L et T comme



    La matrice qui permet de passer de MLT à AEp a trois valeurs propres réelles qui sont , et .
    avec



    Curieux non?
    Cordialement.

    -----
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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  3. #2
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Nombre d'or en physique

    Bonjour,

    J'ai déplacé en Science ludique, parce qu'en physique c'est hors sujet.

    albanxiii, pour la modération.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  4. #3
    stefjm

    Re : Nombre d'or en physique

    En quoi les relations algébriques entre grandeurs physiques sont-elles hors sujet en physique?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  5. #4
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Nombre d'or en physique

    Salut,

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    En quoi les relations algébriques entre grandeurs physiques sont-elles hors sujet en physique?
    Parce que la physique ce n'est pas discuter des relations algébriques entre grandeurs physiques (enfin pas dans le sens donné ici, of course, des calculs, ça on en fait ).
    En physique mathématique, peut-être, et encore (la physique mathématique est habituellement quelques dizaines d'étages plus haut)
    Ou en AD (mais là c'est l'inverse. On passe à la cave par analogie, pas péjorativement. L'AD c'est pratique pour les calculs ou pour fabriquer une maquette. Je m'en suis beaucoup servis en mécanique des fluides et je m'en sers encore mais de manière plus simple dans les calculs).

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Curieux non?
    Ben non. C'est facile de faire apparaitre le nombre d'or. C'est un nombre très simple. C'est à peine plus curieux que de faire apparaitre un "2" dans une relation et de dire "curieux non ?" Même si on peut se poser la question (dans le livre de Ougarov sur la RR, après avoir pondu mc² il pose la question "pourquoi pas 1/2 mc²" ? et montre que cela conduit à une inconsistance. Je donne à parier que d'autres ici trouveront facilement la raison du nombre qui fait un gros dodo dans les relations que tu as donné).

    L'exemple réellement curieux que j'aime le plus est tiré des maths (pas de la physique). Quand on calcule numériquement le centre de gravité de l'ensemble de Mandelbrot on trouve une formule très simple avec une constante de Feigenbaum http://www.pi314.net/ref/CertitudesSansDemo.pdf
    Et ça c'est très curieux car :
    - des constantes il y en a des tonnes
    - c'est loin d'être une constante qui s'obtient avec une formule simple comme le nombre d'or
    - comme par hasard, c'est une constante qu'on retrouve dans la théorie du chaos (répartition des points de branchement dans la série chaotique x(1-x) bien connu).

    Il est clair qu'un tel résultat fait dire "on a trouvé". C'est alors plus facile de le démontrer (on sait où on va). Sauf qu'ici.... ce n'est toujours pas démontré. Avis aux amateurs.

    Donc, oui, de telles relations peuvent parfois être curieuse et faire réfléchir.
    Mais pas le nombre d'or. C'est c'est la curiosité de bébé qui joue avec ses cubes et qui s'étonne de voir que deux cubes sont toujours alignés
    EDIT PS. Sans vouloir être méchant, of course, il est clair que j'exagère "un peu". Je veux juste critiquer l'approche, pas celui qui pose la question
    Dernière modification par Deedee81 ; 21/03/2019 à 08h18. Motif: mais comment je peux faire des fautes de grammaire pareilles GRRRRRRRRRRRRRRRRRRR
    Keep it simple stupid

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    CM63

    Re : Nombre d'or en physique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    ...cela conduit à une inconsistance.
    Plutôt une incohérence , mauvaise traduction.

  8. #6
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Nombre d'or en physique

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    Plutôt une incohérence , mauvaise traduction.
    J'ai cité de mémoire, il ne parlait probablement pas d'inconsistance.
    (c'est traduit du russe)

    Pour moi c'est synonyme. Ou c'est un anglicisme ou un faux amis ? (j'ai déjà eut la blague avec falsifiable).
    Keep it simple stupid

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  10. #7
    CM63

    Re : Nombre d'or en physique

    C'est un anglicisme et un faux ami, je dirais. En français inconsistant signifie "sans consistance" et n'a rien à voir avec la cohérence. Mais c'est un anglicisme malheureusement très courant dans les textes scientifiques français.

  11. #8
    Médiat

    Re : Nombre d'or en physique

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    C'est un anglicisme et un faux ami, je dirais. En français inconsistant signifie "sans consistance" et n'a rien à voir avec la cohérence. Mais c'est un anglicisme malheureusement très courant dans les textes scientifiques français.
    C'est bien un anglicisme mais totalement adopté par les logiciens, on parle bien de la consistance d'une théorie.

    Donc pas un faux ami, peut-être du jargon
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    LeMulet

    Re : Nombre d'or en physique

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    C'est un anglicisme et un faux ami, je dirais. En français inconsistant signifie "sans consistance" et n'a rien à voir avec la cohérence. Mais c'est un anglicisme malheureusement très courant dans les textes scientifiques français.
    Pas si sûr.
    Cohérence tout court et inconsistant tout court prêtent effectivement à confusion.
    Mais ces deux termes sont interchangeables si implicitement on parle d'une substance matérielle.
    De même, si on précise, incohérence logique et inconsistance logique, les deux concepts sont synonymes, et donc si implicitement il est question de logique, incohérence et inconsistance sont à mon avis des synonymes également.
    Bonjour, et Merci.

  13. #10
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Nombre d'or en physique

    Je vous remercie pour vos réflexions sur le vocabulaire.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Donc pas un faux ami, peut-être du jargon
    Ca je dois dire que je m'en doutais et il est vrai que "verbalement", quand je peux, j'emploie plutôt une périphrase avec le mot "contradiction". Là au moins il n'y a pas photo.
    Keep it simple stupid

  14. #11
    stefjm

    Re : Nombre d'or en physique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Ben non. C'est facile de faire apparaitre le nombre d'or. C'est un nombre très simple. C'est à peine plus curieux que de faire apparaitre un "2" dans une relation et de dire "curieux non ?" Même si on peut se poser la question (dans le livre de Ougarov sur la RR, après avoir pondu mc² il pose la question "pourquoi pas 1/2 mc²" ? et montre que cela conduit à une inconsistance. Je donne à parier que d'autres ici trouveront facilement la raison du nombre qui fait un gros dodo dans les relations que tu as donné).
    Pari relevé.
    Je doute que sur science ludique, quelqu'un trouve la raison profonde de ces valeurs propres.
    Plus de chance sur physique ou éventuellement maths...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  15. #12
    stefjm

    Re : Nombre d'or en physique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Parce que la physique ce n'est pas discuter des relations algébriques entre grandeurs physiques (enfin pas dans le sens donné ici, of course, des calculs, ça on en fait ).
    En physique mathématique, peut-être, et encore (la physique mathématique est habituellement quelques dizaines d'étages plus haut)
    Ou en AD (mais là c'est l'inverse. On passe à la cave par analogie, pas péjorativement. L'AD c'est pratique pour les calculs ou pour fabriquer une maquette. Je m'en suis beaucoup servis en mécanique des fluides et je m'en sers encore mais de manière plus simple dans les calculs).
    L'AD : c'est de la physique : rien à faire en science ludique.
    Les relations mise en évidence entre grandeurs physiques : physique pure et dure.
    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Ben non. C'est facile de faire apparaitre le nombre d'or. C'est un nombre très simple. C'est à peine plus curieux que de faire apparaitre un "2" dans une relation et de dire "curieux non ?" Même si on peut se poser la question (dans le livre de Ougarov sur la RR, après avoir pondu mc² il pose la question "pourquoi pas 1/2 mc²" ? et montre que cela conduit à une inconsistance. Je donne à parier que d'autres ici trouveront facilement la raison du nombre qui fait un gros dodo dans les relations que tu as donné).
    Le fait qu'un calcul de valeurs propres, qui permet de trouver les vecteurs propres, c'est à dire les grandeurs qui se transforment en elles mêmes à une constante scalaire près et que cette constante soit 1, phi, -1/phi n'est quand même pas si facile à trouver.
    Reste à en donner une explication physique : donc en physique.
    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Donc, oui, de telles relations peuvent parfois être curieuse et faire réfléchir.
    Mais pas le nombre d'or. C'est c'est la curiosité de bébé qui joue avec ses cubes et qui s'étonne de voir que deux cubes sont toujours alignés
    EDIT PS. Sans vouloir être méchant, of course, il est clair que j'exagère "un peu". Je veux juste critiquer l'approche, pas celui qui pose la question
    Si c'est si évident, explique moi mieux parce que je ne comprends pas ce que tu veux dire.

    Cordialement.
    Dernière modification par stefjm ; 22/03/2019 à 07h39. Motif: ortograf
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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  17. #13
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Nombre d'or en physique

    Salut,

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    L'AD : c'est de la physique : rien à faire en science ludique.
    Les relations mise en évidence entre grandeurs physiques : physique pure et dure.
    HEEEE, me mord pas, c'est pas moi qui ait déplacé

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Reste à en donner une explication physique : donc en physique.
    Si j'ai le temps. Ce n'est pas nécessairement trivial (bien que je serais surpris si c'était transcendantal (*) ) sinon comme je l'ai dit je laisse ce soin à d'autres.
    EDIT ah ! En regardant à nouveau ton message, je crois que je vois. Mais je dois creuser, je ne veux pas dire de co....rie. J4en dit déjà assez comme ça. Sur le temps de midi si j'ai le temps.

    (*) c'est normal, le nombre d'or est algébrique

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Si c'est si évident, explique moi mieux parce que je ne comprends pas ce que tu veux dire.
    Je n'ai pas parlé d'évidence ?????
    C'est, juste que certaines choses sont simples et d'autres moins. Cétou.
    (bon, tout dépend de ce qu'on entend pas simple, of course)
    C'est quand même plus facile de faire apparaitre le nombre d'or qu'une constante de Feigenbaum et encore plus facile de faire apparaitre un deux.
    Quand on voit l'équation algébrique qui donne phi, c'est quand même pas de la taille des manuscrits de la mer morte
    Dernière modification par Deedee81 ; 22/03/2019 à 08h20. Motif: nombre d'or, pas nombre d'onde gros maladroit
    Keep it simple stupid

  18. #14
    stefjm

    Re : Nombre d'or en physique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Si j'ai le temps. Ce n'est pas nécessairement trivial (bien que je serais surpris si c'était transcendantal (*) ) sinon comme je l'ai dit je laisse ce soin à d'autres.

    (*) c'est normal, le nombre d'or est algébrique
    Bien sûr qu'il n'y aura jamais de nombres transcendants dans ces changements de base physique. La détermination des valeurs propres passe par la résolution d'une équation algébrique de degré 3.

    Ce qui est particulier dans le passage Masse-Longueur-Temps vers Action-Energie-Impulsion est que ce soit le nombre algébrique le plus simple (fraction continue [1 1 1...]) et le plus irrationnel qui soit impliqué dans le transfert.

    Je n'ai pas encore de réponse claire à ce fait et c'est pour cela que j'ai posté en physique.

    Besoin de confirmation du calcul élémentaire (on ne sait jamais) et explication physique du truc si possible.

    Pour info, les vecteurs propres de la matrice :


    sont (disposé en vecteurs colonnes)


    Ces vecteurs propres sont les seuls qui permettent l'identification MLT donne AEp.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  19. #15
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Nombre d'or en physique

    J'ai déjà commencé à examiner mais faut me laisser un peu le temps (je suis au boulot !)
    Keep it simple stupid

  20. #16
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombre d'or en physique

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Je n'ai pas encore de réponse claire à ce fait et c'est pour cela que j'ai posté en physique.
    moi non plus, ( j'avoue aussi ne pas avoir cherché )
    notons quand même qu'il s'agit d'une matrice des log des grandeurs physiques.....
    je doute qu'il y ait un sens caché, sans certitude.

    mais Deedee semble avoir une idée, alors j’attends patiemment.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #17
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Nombre d'or en physique

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    moi non plus, ( j'avoue aussi ne pas avoir cherché )
    notons quand même qu'il s'agit d'une matrice des log des grandeurs physiques.....
    je doute qu'il y ait un sens caché, sans certitude.

    mais Deedee semble avoir une idée, alors j’attends patiemment.
    Cdt
    C'est ce que je pense aussi. Mais je tiens à expliciter/détailler. Autant être précis (même ici, forum ludique, mais forum scientifique )
    Keep it simple stupid

  22. #18
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Nombre d'or en physique

    Ok. J'ai réfléchi. Voici mon analyse.

    Le polynôme définissant le nombre d'or est x²=x+1
    Le polynôme caractéristique du changement d'unités (ci-dessus) est x³-2x²+1
    On remarquera le petit nombre de coefficients et les coefficients petits et entiers.
    Le polynome caractéristique faut (x-1)(x²-x-1). Ce qui fait le lien.
    Etant donné que les coefficients sont entiers et petits, il n'est guère étonnant qu'il y ait des changements d'unités conduisant à ça.
    C'est donc amha une pure coïncidence (*), enfin, presque, c'est une question de choix des changements d'unités, pas un tirage au loto .
    Attention, "choix" ne veut pas dire simple à trouver, au contraire, il y a quand même un paquet de combinaisons possibles (bravo pour être tombé dessus, StefJM, c'est de toi ?) !!!!

    (*) Etayons cela. Pour que ce ne soit pas une coïncidence il faudrait qu'il y ait un lien avec la constante phi au niveau physique (de tels trucs avec des petits coefficients, y en a des tas en physique !) (et ensuite voir si c'est relié au changement d'unités d'une manière ou d'une autre)
    A priori je n'en vois que deux possibles :
    - En tant que constante physique, ce qui n'est pas exclut, mais en lien avec les grandeurs citées, non (pour d'autres constantes c'est possible, celle de Planck par exemple, et il y a sans doute moyen de la retrouver comme valeur propre d'un changement d'unités en utilisant les unités de Planck. Enfin, à vérifier, mais je pressens que.... ).
    - L'autre possibilité étant une construction géométrique (le nombre d'or est facile à faire apparaitre). A condition bien entendu que ce ne soit pas une construction arbitraire (ce serait un peu facile) ou basée sur les exposants dimensionnels (forcément, ça se mordrait la queue, c'est leur choix qui conduit à phi ci-dessus !) mais que cela soit lié aux phénomènes physiques en rapport avec l'action, l'énergie et la quantité de mouvement. Et il n'y en a pas (je n'en connais pas du moins, il n'est pas exclu que cela ait pu m'échapper).

    Doute : il y a des symétries liés aux deux quantités E et p. Et tout découle du groupe de Poincaré. Et je me suis demandé s'il pouvait y avoir un lien crucial et caractéristique avec le nombre d'or. Mais après avoir vérifié, non, nul trace de cette constante au sein de ce groupe, même bien caché dans sa structure, dans son algèbre ou dans leurs représentations.

    Donc coïncidence (sympathique du reste).

    Si quelqu'un voit autre chose qui m'aurait échappé ???
    Dernière modification par Deedee81 ; 22/03/2019 à 13h24. Motif: retour à la ligne en trop
    Keep it simple stupid

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  24. #19
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombre d'or en physique

    bien analysé, mais comment arrives tu à ceci :
    Le polynôme caractéristique du changement d'unités (ci-dessus) est x³-2x²+1
    si c'est en repartant de la "matrice", c'est circulaire, non ?
    merci.
    Dernière modification par ansset ; 22/03/2019 à 13h36.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #20
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Nombre d'or en physique

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    bien analysé, mais comment arrives tu à ceci :
    si c'est en repartant de la "matrice", c'est circulaire, non ?
    Oui, c'est en partant de la matrice (en fait c'était lourd, j'ai triché, j'ai fait confiance à StefJM et j'ai utilisé les valeurs propres ).

    Pourquoi circulaire ? Je donne le polynome caractéristique de la matrice et donc forcément je pars de la matrice.

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Le polynôme définissant le nombre d'or est x²=x+1
    ROOOOOOH rouge de honte, je vais me faire flinguer. L'équation pas le polynôme. Il y a un "=" là dedans.
    Keep it simple stupid

  26. #21
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombre d'or en physique

    OK, l'intro en elle-même revient à ce que remarquait stefjm.
    ( donc pas de circularité , c'est un mal-dit )

    Le fond du post est plutôt dans les remarques qui suivent.
    désolé de l'incompréhension.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  27. #22
    stefjm

    Re : Nombre d'or en physique

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    notons quand même qu'il s'agit d'une matrice des log des grandeurs physiques.....
    Je ne comprends pas trop ce que tu veux dire par matrice des log des grandeurs physiques.
    Un truc m'échappe?

    Pour moi, c'est la matrice des exposants des grandeurs physiques
    A=ML^2T^-2 : première ligne de la matrice 1 2 -1
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  28. #23
    stefjm

    Re : Nombre d'or en physique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Attention, "choix" ne veut pas dire simple à trouver, au contraire, il y a quand même un paquet de combinaisons possibles (bravo pour être tombé dessus, StefJM, c'est de toi ?) !!!!
    Oui.
    J'en rêve la nuit lorsque je sors de mon corps charnel attaché à un fil d'or.
    Sur science ludique on peut...
    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Donc coïncidence (sympathique du reste).
    Merci.
    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Oui, c'est en partant de la matrice (en fait c'était lourd, j'ai triché, j'ai fait confiance à StefJM et j'ai utilisé les valeurs propres ).
    Moi aussi j'ai triché, c'est alpha qui calcule les valeurs et vecteurs propres.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  29. #24
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Nombre d'or en physique

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    J'en rêve la nuit lorsque je sors de mon corps charnel attaché à un fil d'or.
    Bernard Werber, sort de ce corps
    (les tanatonautes)
    Keep it simple stupid

  30. Publicité
  31. #25
    stefjm

    Re : Nombre d'or en physique

    oui.
    En principe, un fil d'argent suffit pour relier le corps astral au corps terrestre, mais perso, je préfère l'or...
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Cordon_d%27argent
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  32. #26
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombre d'or en physique

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Je ne comprends pas trop ce que tu veux dire par matrice des log des grandeurs physiques.
    Un truc m'échappe?

    Pour moi, c'est la matrice des exposants des grandeurs physiques
    A=ML^2T^-2 : première ligne de la matrice 1 2 -1
    c'était purement formel.
    un matrice de transformation contient des coeffs multiplicateurs.
    ici ce sont des exposants dont tu fais une matrice.(*)
    si on prend les log de tes grandeurs , on retombe sur une matrice avec des coeffs multiplicatifs.

    (*)et j'ai du mal à donner un sens aux valeurs propres d'une matrice d'exposants
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  33. #27
    stefjm

    Re : Nombre d'or en physique

    Moi aussi j'ai un peu de mal avec le sens et c'est bien pour cela que j'avais posté en physique.
    Cette matrice de coefficients est la matrice qui permet de faire rapidement une analyse dimensionnelle.
    Elle donne le système d'équation algébrique qui permet de calculer les exposants de MLT pour obtenir AEp

    Edit :
    La grandeur physique multiplicative M^1L^2T^-1 correspond à la somme 1.m+2.l-1.t
    Dernière modification par stefjm ; 22/03/2019 à 15h19.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  34. #28
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Nombre d'or en physique

    Croisement avec StefJM, mais mes remarques ne changent rien à son message.

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    (*)et j'ai du mal à donner un sens aux valeurs propres d'une matrice d'exposants
    C'est très bête mais je viens seulement de m'en rendre compte.

    La fatigue du vendredi sans doute.

    Bon, ça rend la matrice un peu artificielle (ce n'est pas un produit comme dit dans le premier message, par exemple la relation entre unités ce n'est pas A = 2M + ... mais A = M² * ....)
    Mais on peut considérer la matrice des exposants en soi et, ma foi, pourquoi pas (ça ne change pas mon analyse ceci-dit).
    Keep it simple stupid

  35. #29
    stefjm

    Re : Nombre d'or en physique

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    A priori je n'en vois que deux possibles :
    - En tant que constante physique, ce qui n'est pas exclut, mais en lien avec les grandeurs citées, non (pour d'autres constantes c'est possible, celle de Planck par exemple, et il y a sans doute moyen de la retrouver comme valeur propre d'un changement d'unités en utilisant les unités de Planck. Enfin, à vérifier, mais je pressens que.... ).
    Partant de MLT pour aller sur Gravitation.Action.vitesse (unité de Planck), je sors comme valeurs propres des trucs du genre -2, 2.phi et -2/phi.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  36. #30
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Nombre d'or en physique

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Partant de MLT pour aller sur Gravitation.Action.vitesse (unité de Planck), je sors comme valeurs propres des trucs du genre -2, 2.phi et -2/phi.
    Oui, mais est-ce que ça a lien direct avec un phénomène physique ou est-ce un élément clé d'une équation physique ? A priori je ne vois pas.
    Sinon, oui, s'arranger pour avoir un x²-x-1 quelque part c'est pas la mer à boire, on peut toujours y arriver. Mais il me semble que la question n'est pas vraiment là.

    Ce matin j'ai fais quelques recherches générales (via google) et je n'ai rien trouvé.... (nécessaire, je ne connais pas tout !). Mais j'ai peut-être été noyé dans les trucs populaires, historiques voire ésotériques. Ce ne serait pas si étonnant avec ce nombre.

    A l'instant j'ai été voir par curiosité dans ArXiv, c'est plus restreint (comme catégories d'articles) mais je n'y ait rien trouvé.

    EDIT je viens d'y penser, chercher sur Fibonacci serait peut-être plus efficace. Mais je n'ai plus le temps, ce sera pour plus tard.
    Bon week end.
    Dernière modification par Deedee81 ; 22/03/2019 à 15h57.
    Keep it simple stupid

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  5. nombre d'or et physique
    Par grp TPE 1°S dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
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