Probabilité incroyable

[iharmed]

Bonjour

Le matin en se préparant d’aller au travail, je cherche dans le linge des chaussettes.
J’ai trouvé 10 unités : 8 sont impaires et 2 représente une paire que je n’ai jamais porté et que je n’aime pas, mais ce matin-là j’ai été obligé.

La question est :
Est-ce que je peux , théoriquement, conclure de ceci le nombre de paires de chaussettes que j’ai à la maison.

C’est sûr, j’en ai au moins 9
Mais si j’en avais 10, il est vraiment improbable de ne trouver qu’une seule paire sur la moitié des chaussettes.

J’en ai donc plus que 10.

je n'ai pas la solution mais j'aime les Probabilités
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[ansset]

La question est :
Est-ce que je peux , théoriquement, conclure de ceci le nombre de paires de chaussettes que j’ai à la maison.

ce que tu peux conclure, c'est simplement que tu ranges mal tes chaussettes, où que tu mélanges ce que tu mets dans ta machine.
il est difficile de faire des probas sur un niveau de "désordre" (1 et 2)

(1) pas péjoratif de ma part, j'ai aussi un déficit régulier de chaussettes esseulées, mais pas à ce point quand même.
(2) enfin si, statistiquement, il faudrait que tu comptes toutes tes chaussettes et que tu donnes un % de paires ad-hoc et "d'orphelines".

[iharmed]

il est difficile de faire des probas sur un niveau de "désordre" (1 et 2)

Bonsoir
Le désordre tu dissuade, mais moi non

Lorsque je n’ai pas d’idée théorique je passe à la pratique


Je procède par le sens inverse, je fixe d’abord le nombre de chaussettes à tirer à 10 unités.

Je commence par un lot de 20 paires chaussettes soit 40 unités.
Je prends 40 billes, 20 rouges et 20 noires numérotées de 1 à 20 ;

Je fais des tirages de 10 billes et à chaque fois je note le résultat et après 100 tirages je calcul la moyen et j’admets que je tombe bien sur le résultat théorique.

Je passe à 25 paires et je travaille sur 50 billes et je note le deuxième résultat

Je continue ainsi jusqu’à 100 et en fin je publie l’abaque.

[CM63]

Au sujet de "pas à ce point quand même", personnellement j'ai (aussi) l'impression d'avoir à peu près autant de chaussettes célibataires que mariées, en tout cas quand j'arrive à la fin du tiroir, il y en a vraiment beaucoup.

[A voir en vidéo sur Futura]

[roro222]

Coucou
Et avec les chaussettes trouées ça compte ?

[Deedee81]

Salut,

Coucou
Et avec les chaussettes trouées ça compte ?

Faut aussi compter les trous ???

[ansset]

Lorsque je n’ai pas d’idée théorique je passe à la pratique
....
Je continue ainsi jusqu’à 100 et en fin je publie l’abaque.

tu as 100 paires de chaussettes ?

mais tu prend une drôle d'approche.
si tu te retrouves avec des chaussettes seules, c'est obligatoirement que tu en perds ( à moins d'avoir une vue déficiente ).

[Resartus]

Bonjour,
Pas si surprenant : si on n'élimine rien, le nombre de paires dont une chaussette est trouée* augmente avec le temps. Et si on n'élimine que la chaussette défectueuse, le nombre de chaussettes intactes isolées conservées augmente aussi.
Mais qui est assez cruel pour éliminer la paire entière quand une seule est trouée?

Ainsi, le tiroir à chaussettes finit à ressembler à la soucoupe dans l'entrée, citée par un humoriste, où on conserve scrupuleusement tous les stylos vides, les boutons de secours pour des chemises usées depuis longtemps, et les clés dont on a oublié quel cadenas elles ouvraient...

*ou subtilisée par la Licorne Rose Invisible, bénis soient ses Sabots

[Deedee81]

Mais qui est assez cruel pour éliminer la paire entière quand une seule est trouée?

M'est arrivé d'en jeter une et de donner l'autre à mon chien. Après tout, lui aussi à le droit de porter des chaussettes

(cadeau de Noël offert hier à mon chien, un os qui fait couic. Il a duré..... jusqu'à midi. Il a de trop bonne dents Enfin, bon, demain j'ai prévu de lui préparer des gésiers de poulets, il va raffoler).

[iharmed]

Bonjour
Il s’agit vraiment d’un problème de probabilité

Dans notre intuition il y a cette loi de la moyenne, si j’ai un bol de 40 billes, 20 rouges et 20 noires et je tire aléatoirement 10 il est très probable d’avoir 5 rouges et 5 noires, donc je serai servi.

On oublie que les billes sont numérotées, une bille rouge à côté d’une bille noire ne donnera une chaussette que si elles ont le même numéro.

Tu as les 10 billes dont 5 rouges et 5 noires mais elles ne portent pas les numéros et tu ne trouveras aucune chaussette valable à porter.

C’est bien probable, c’est donc normal

[ansset]

Tu as les 10 billes dont 5 rouges et 5 noires mais elles ne portent pas les numéros et tu ne trouveras aucune chaussette valable à porter.

C’est bien probable, c’est donc normal

mais l'analogie n'a de sens que si tu prends tes chaussettes au hasard, donc sans chercher à trouver la soeur jumelle quand tu en prends 1.

[LeMulet]

mais l'analogie n'a de sens que si tu prends tes chaussettes au hasard, donc sans chercher à trouver la soeur jumelle quand tu en prends 1.

Chez moi, je porte toutes les chaussettes, jusqu'à ce qu'il n'en reste plus qu'une d'intacte.
Aucune chaussette n'est jetée qui ne soit pas trouée.

Par quel mystère ?

[Resartus]

Bonjour,
@lemulet : j'essaie de faire pareil, (en achetant en grande quantité des chaussettes identiques noires) mais les lavages transforment cela en dégradés de gris foncé, et elles ne sont plus tout à fait semblables....
(ou alors, il faut équilibrer, c'est à dire porter prioritairement les moins usées, mais cela implique un minimum de tri)

[iharmed]

Bonsoir
Peu importe comment nous arrive-t-il de se trouver devant une partie de l’ensemble des chaussettes que nous avons.
Cela dépend du nombre d’individus à la maison et le temps consacré au linge.

Je transforme la situation en problème de probabilité :

Tu as ‘N’ paires, soit ‘2N’ chaussettes. On te vole, aléatoirement, ‘A’ chaussettes il te reste ‘B’ chaussettes (B=2N-A).

La question : parmi les ‘B’ chaussettes restantes combien trouvas-tu de paires valables ?

[LeMulet]

@lemulet : j'essaie de faire pareil, (en achetant en grande quantité des chaussettes identiques noires) mais les lavages transforment cela en dégradés de gris foncé, et elles ne sont plus tout à fait semblables....

Tout à fait.

Actuellement, j'ai raffiné la technique en utilisant des chaussettes noires présentant un motif, genre logo en haut de la chaussette.
Les motifs sont identiques, mais avec des couleurs différentes.
Ca donne un peu de fantaisie, sans tomber dans l'extravagance.

[Médiat]

Bonjour,

Ainsi, le tiroir à chaussettes

Ce qu'il y a de fascinant avec les chaussettes, c'est que si on en a assez, on a besoin de l'axiome du choix

[CM63]

Je n'ai aucun moyen de savoir si l'un de mes pieds use plus les chaussettes que l'autre, car les chaussettes ne sont pas orientées, contrairement aux chaussures (dont l'orientation n'est pas très ancienne).

[Garion]

Moi quand j'achète des chaussettes, j'en prend souvent plusieurs paquets identiques.
J'ai donc plusieurs fois la même paire. Et quand une est trouée, je n'en jette qu'une en me disant que je pourrai la mettre avec d'autres paires identiques.
Et j'ai comme Resartus des problèmes de chaussettes décolorées qui rend difficile la reconstitution des paires (car j'en ai aussi en dégradé).
Cela complexifie le problème.

[CM63]

... quand une est trouée, je n'en jette qu'une en me disant que je pourrai la mettre avec d'autres paires identiques.

Je fais de même, et le problème effectivement c'est que ces couples recomposés sont constitués de chaussettes n'ayant pas subi le même nombre de lavages, et donc il peut y avoir une légère différence de couleur, mais bon on fait avec. Mais nous nous éloignons du sujet, je crois.

[ansset]

Mais nous nous éloignons du sujet, je crois.

Sujet je que pense n'avoir toujours pas bien compris.
question de formulation ?

[iharmed]

Sujet je que pense n'avoir toujours pas bien compris.
question de formulation ?

Bonjour

Question simple
Tu as 'x' (je dirai 30) paires de chaussettes soit 60 chaussettes.
Elles sont rangées pêle-mêle. Tu trouve 10 chaussettes. Selon les calculs probabiliste, combien de paires valables trouveras-tu parmis les 10 ?

[ansset]

il faut préciser les conditions de départs.
comment y a t-il de paires "valables" au départ dans le lot ?
parmi celle ci , combien de paires totalement identiques ?
et ensuite choisis tu les chaussettes au hasard ?

faut-il prendre les deux premiers chiffres comme paramètres variables ?

[iharmed]

il faut préciser les conditions de départs.
comment y a t-il de paires "valables" au départ dans le lot ?
parmi celle ci , combien de paires totalement identiques ?
et ensuite choisis tu les chaussettes au hasard ?

faut-il prendre les deux premiers chiffres comme paramètres variables ?

Bonsoir
En théorie sans aucune autre précision dans l'ennoncé tu as toutes les réponses :

Toutes les chaussettes sont valables : oui si non il faut donner le nombre.

Y a t il des paires identiques : non, s'il ils sont tous identique et pas de différence entre gauche et droit, il n'aura aucun problème à poser.

Est ce qu'on choisit au hasard ? : oui

[ansset]

En fait tu cherches la loi P(x=k) k = nb de paires assorties.
Elles sont toutes différentes et toutes les paires existent.
Le nb de combinaisons de tirages possibles est
Cherchons P(x=0)
Pour les tirages favorables,
Pour la première chaussette , j'ai 60 choix.
Pour la seconde, je n'en ai plus que 58 car je ne dois pas prendre la chaussette assortie à la première.
Pour la troisième , 56, car il faut encore que je pioche dans une paire non choisie.
Au total le nb d'arrangements est donc de 60*58*56*54*...*42 ( 10 tirages).
Mais j'ai raisonné en arrangements pour être plus "clair" car j'ai en fait 10! manière de faire le même tirage dans un autre ordre.
Donc le nb de combinaisons qui ne donne aucune paire est ( 60*58*56*54*...*42)/(10!)

Au final P(x=0)=\frac{( 60*58*56*54*...*42)*50!}{60!}
soit env 0,4.

pour P(x=1) , il faut d'abord choisir une paire parmi les 30 , donc 30 choix.
puis tirer 8 chaussettes non assorties parmi les 58 qui restent
58*56*54*52*50*48*44*42.
quand à la paire assortie j'ai manières de la placer dans mes arrangements.
Au total mes arrangements sont donc
30*45*(58*56*54*52*50*48*44)
à diviser par 10! pour le nb de combinaisons.

P(x=1)=\frac{30*45*(58*56*54*5 2*50*48*44)*50!}{60!}
soit env 0,22.

etc....

[ansset]

Edit,
On peut faire beaucoup plus simple.
par exemple pour x=0.
le fait de n'avoir aucune paire revient à choisir les 10 chaussettes dans 10 paires diff.
choix des 10 paires parmi 30 =
ensuite pour chaque paire, on peut choisir l'une ou l'autre chaussette soit 2 poss par paire.
donc directement , le nb de combinaisons est


ce qui donne exactement le même résultat.
Il est aussi plus facile d'avoir des raisonnement similaires pour xdiff de 0.

Désolé d'avoir fait compliqué.

[ansset]

Il est aussi plus facile d'avoir des raisonnement similaires pour xdiff de 0.
.

soit pour x=k
choix des bonnes paires
choix des mauvaises paires ( si on a k paires il ne reste que 10-2k chaussettes à trouver )
choix parmi les mauvaises paires
au final


et j'obtiens :
k=0 P=0,408 env
k=1 P=0,437
k=2 P=0,139
k=3 P=0,015
k=4 P=5 10^(-4)
k=5 P=10^(-6)

soit un bon total de 1

[JPL]

J’ai l’impression que dans cette histoire de probabilités appliquées aux chaussettes vous raisonnez comme des
pieds

[ansset]

pourquoi ?
j'ai essayé de répondre à son dernier énoncé ( tel que je l'ai compris )
mais ton mess est peut être au second degré..

[JPL]

mais ton mess est peut être au second degré..

Bien évidemment !

[iharmed]

soit pour x=k
choix des bonnes paires
choix des mauvaises paires ( si on a k paires il ne reste que 10-2k chaussettes à trouver )
choix parmi les mauvaises paires
au final


et j'obtiens :
k=0 P=0,408 env
k=1 P=0,437
k=2 P=0,139
k=3 P=0,015
k=4 P=5 10^(-4)
k=5 P=10^(-6)

soit un bon total de 1

bonjour

Bonjour
C’est trop rapide et c’est de la mathématique supérieure.

Ce qui m’intéresse c’est la conclusion.

Pour x=0 ou x=1 la proba et 0,4. 40% c’est énorme et c’est donc normal que je ne trouve qu’une seule paire valable sur 10 chaussettes trouvées.

Merci, je ne suis donc pas désorganisé