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Petite conjecture



  1. #1
    invite84127968

    Petite conjecture


    ------

    Bonjour,

    "La valeur absolue de tout nombre soustrait de son écriture retournée est un multiple de 9."

    Par exemple 223--> retourné donne 322 et 322-223= 99

    Est-ce vrai, comment le montre t-on ?

    Solution ludique:


    Solution classique

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Petite conjecture

     Cliquez pour afficher
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    invite84127968

    Re : Petite conjecture

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
     Cliquez pour afficher
    Bien vu la conjecture devient alors
     Cliquez pour afficher

  5. #4
    jacknicklaus

    Re : Petite conjecture

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    Bien vu la conjecture devient alors ...
    Pourquoi appeler ce résultat évident une conjecture ? C'est plutôt un théorème niveau collège (du moins, à l'époque où on enseignait la preuve par 9)
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite84127968

    Re : Petite conjecture

    J'ai choisi le terme conjecture que dans un esprit ludique: la démonstration est-elle vraiment d'un niveau collège?

  8. #6
    jacknicklaus

    Re : Petite conjecture

    Oui, je pense que tout collégien voit que 9 + 1 = 10, que 99+1 = 100, que 999+1 = 1000, etc... Et qu'un nombre composé seulement de 9 est divisible par 9. Ce qui démontre immédiatement la "conjecture" :

    423 mod 9 = 4x100 mod 9 + 2x10 mod 9 + 3 mod 9 = 4x(1 + 99) mod 9 + 2x(1 + 9) mod 9 + 3 mod 9 = (4 + 2 + 3) mod 9
    Dernière modification par jacknicklaus ; 01/06/2020 à 22h45.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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  10. #7
    invite84127968

    Re : Petite conjecture

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message

    423 mod 9 = 4x100 mod 9 + 2x10 mod 9 + 3 mod 9 = 4x(1 + 99) mod 9 + 2x(1 + 9) mod 9 + 3 mod 9 = (4 + 2 + 3) mod 9
    Cette écriture c'est dans le programme de collège?

  11. #8
    jacknicklaus

    Re : Petite conjecture

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    Cette écriture c'est dans le programme de collège?
    L'écriture ne dit rien de plus que "le reste d'une somme est la somme des restes", ce qui est, ni plus ni moins, ce qu'on applique quand on pose une division à la main, et çà c'est bien au programme du collège. Enfin, pour le moment ...
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  12. #9
    CM63

    Re : Petite conjecture

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    Cette écriture c'est dans le programme de collège?
    Non, mais y'a pas besoin de savoir ce que c'est que "modulo" pour démontrer la preuve par 9.

  13. #10
    invite84127968

    Re : Petite conjecture

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    Non, mais y'a pas besoin de savoir ce que c'est que "modulo" pour démontrer la preuve par 9.
    Celle ci est assez facile, cependant démontrer la divisibilité par 9 de la différence entre un nombre et les combinaisons des chiffres qui le compose est-elle vraiment accessible au collège?

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