Générateur d'aléa avec les mots.

[invite84127968]

Bonjour,

En reprenant le problème de MONTY HALL d'un point de vue calcul, je cherche à comparer les résultats entre l'application systématique du changement de portes et la décision sachant les résultats précédents.
Pour pouvoir le faire il me faut une série aléatoire de résultats du jeu et j'ai monté un petit générateur d'aléa de la façon suivante:

J'ai pris la phrase : "Le jeu oppose un présentateur à un candidat (le joueur). Ce joueur est placé devant trois portes fermées" et extrait les suites de trois lettres successivement : lej-eju-uop etc.. si dans un triplet deux lettres sont identiques je ne le retiens pas et passe au suivant.
J'ai choisi de dire que la porte gagnante serait représentée par la position de la lettre la plus proche de "a" à l'intérieur de chaque triplet de lettre: pour -lej- la porte gagnante est représentée par le e donc la porte n°2

J'obtiens ma suite de résultats "aléatoires":

Pièce jointe 408814

Le truc c'est de vérifier si cet aléa donne bien une chance sur 3 à chaque porte au bout d'un certain nombre de tirages, j'obtiens avec la phrase départ 67 triplets et une répartition 23 porte 1 gagnante, 23 porte 2 gagnante et 21 porte 3 gagnante. Ensuite j'ai regardé l'évolution du caractère équiprobable en cumulant les scores gagnants sur chaque portes:

al&a cumul.jpg

Qui donne cette évolution en graphique:

al&a courbes.jpg

J'ai aussi regardé la répartition et la fréquence d'apparition des cas ou le présentateur doit choisir entre 2 portes perdantes (La valeur 1 est le cas ou le présentateur a le choix):
al&a choix.jpg

Les 21/67 (colorées en vert sur le tableau ci dessus) cas ou le présentateur a le choix sont répartis sur l'ensemble de la série mais cette répartition peut-elle être considéré comme aléatoire? Les courbes d'évolution des résultats présentent des écarts qui se lissent avec l'augmentation du nombre de mots. Si je choisi de poursuivre la série avec d'autres phrases, par exemple chaque nouveau message du forum, sans arrêter arrive t-il un seuil ou je puisse analyser les séries de façon à pouvoir les classer comme aléatoire?

Comment calculer aussi l'évolution du résultat sachant les résultats précédents sur la série? Faut-il faire un échantillonnage et passer par des seuils de significativité?
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[invite84127968]

La première pièce jointe de mon message ne semble pas vouloir s'afficher je la remet:

Capture 2.JPG

[invite84127968]

J'ai remis au propre mon post,( mes questions ne doivent pas être claires), la question la plus importante dans ce fil pour moi serait de savoir si un générateur d'aléa est équiprobable,si il y a une méthode pour savoir si une série est considérée comme aléatoire: je me réfère à cette page de Wikipédia: https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A...l%C3%A9atoires



En reprenant le problème de MONTY HALL d'un point de vue calcul, je cherche à comparer les résultats entre l'application systématique du changement de portes et la décision sachant les résultats précédents.
Pour pouvoir le faire il me faut une série aléatoire de résultats du jeu et j'ai monté un petit générateur d'aléa de la façon suivante:

J'ai pris la phrase : "Le jeu oppose un présentateur à un candidat (le joueur). Ce joueur est placé devant trois portes fermées" et extrait les suites de trois lettres successivement : lej-eju-uop etc.. si dans un triplet deux lettres sont identiques je ne le retiens pas et passe au suivant.
J'ai choisi de dire que la porte gagnante serait représentée par la position de la lettre la plus proche de "a" à l'intérieur de chaque triplet de lettre: pour -lej- la porte gagnante est représentée par le e donc la porte n°2

J'obtiens ma suite de résultats "aléatoires":

Pièce jointe 408862

Le truc c'est de vérifier si cet aléa donne bien une chance sur 3 à chaque porte au bout d'un certain nombre de tirages, j'obtiens avec la phrase départ 67 triplets et une répartition 23 porte 1 gagnante, 23 porte 2 gagnante et 21 porte 3 gagnante. Ensuite j'ai regardé l'évolution du caractère équiprobable en cumulant les scores gagnants sur chaque portes:

Pièce jointe 408816

Qui donne cette évolution en graphique:

Pièce jointe 408817

J'ai aussi regardé la répartition et la fréquence d'apparition des cas ou le présentateur doit choisir entre 2 portes perdantes (La valeur 1 est le cas ou le présentateur a le choix) et dans un contexte ou le joueur choisi toujours la porte n°1 en première intention:
Pièce jointe 408818

Les 21/67 (colorées en vert sur le tableau ci dessus) cas ou le présentateur a le choix sont répartis sur l'ensemble de la série mais cette répartition peut-elle être considéré comme aléatoire? Les courbes d'évolution des résultats présentent des écarts qui se lissent avec l'augmentation du nombre de mots. Si je choisi de poursuivre la série avec d'autres phrases, par exemple chaque nouveau message du forum, sans arrêter arrive t-il un seuil ou je puisse analyser les séries de façon à pouvoir les classer comme aléatoire?

Comment calculer aussi l'évolution du résultat sachant les résultats précédents sur la série? Faut-il faire un échantillonnage et passer par des seuils de significativité?

[vgondr98]

Pourquoi n'utilises-tu pas la fonction =ALEA() d'excel ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite84127968]

Pourquoi n'utilises-tu pas la fonction =ALEA() d'excel ?

Je voulais lier ma série de résultats à un "hasard" (si tant est que cela puisse être possible) dans le sens ou cette série soit générée sans qu'il puisse être retrouvé de règle quant à l'ordre d'apparition des résultats mais pouvoir conserver les probabilités initiales liées au jeu. Je ne sais pas le vérifier malheureusement.

[vgondr98]

Si tu veux du vrai aléatoire, tu peux essayer ce site : https://www.random.org/ et ce lien : https://www.random.org/integers/
Après je ne sais pas si les nombres sont equitablement répartis mais je suppose que oui.

[invite84127968]

Merci pour le lien: il peut servir pour tester ce que j'ai utilisé comme méthode:

"Perhaps you have wondered how predictable machines like computers can generate randomness. In reality, most random numbers used in computer programs are pseudo-random, which means they are generated in a predictable fashion using a mathematical formula. This is fine for many purposes, but it may not be random in the way you expect if you're used to dice rolls and lottery drawings.

RANDOM.ORG offers true random numbers to anyone on the Internet. The randomness comes from atmospheric noise, which for many purposes is better than the pseudo-random number algorithms typically used in computer programs."

Le fait de passer par un instrument de mesure pour collecter des données n'est-il pas déjà un biais si la prise de mesure est répétée à intervalles réguliers, à moins d'utiliser la valeur de la mesure précédente comme facteur déterminant l'intervalle?

As t-on défini ce qui peut être une série purement aléatoire?

[vgondr98]

Je ne vois pas un quoi un intervalle de mesure régulier pourrait être un biais puisqu'on mesure un bruit.

[invite84127968]

Je ne suis pas sur de moi car je n'ai pas de connaissances sur le sujet, de ce que j'ai lu, je pense qu'il y a un lien avec la notion d'ergodicité.

[invite84127968]

J'ai fait un petit test pour comparer la série générée par les mots et une série de même taille générée par le randomisateur basé sur le bruit atmosphérique, il semble qu'il faille faire un test du X² (khi²): je vais tenter l'expérience.

(Au premier coup d’œil: la série générée avec les mots donne un résultat cumulé réalisé dont l'écart avec le cumul théorique pour la fréquence attendue est de 2 au maximum, la série "bruit atmosphérique" atteint un écart maximale de 5)

[vgondr98]

Je n'ai pas compris ton message précédent. J'ai donc généré 100 nombre aléatoires valant 0, 1 ou 2 avec random.org. J'obtiens des frequences de 0,3; 0,38 et 0,32. Avec 1000 nombres aléatoires j'obtiens des fréquences de 0,336; 0,333 et 0,331.

[invite84127968]

Oui le randomisateur donne bien des fréquences proches du théorique, le 0.333.. Ma série issues des mots aussi.
Ce qu'il se passe c'est dans la variabilité des résultats cumulés, l'écart au théorique maximal dans l'échantillon semble plus élevé avec le randomisateur qu'avec ma série qui semble rentrer dans les clous de la probabilité attendue.
Je vais essayer de faire cela au propre en détaillant bien les calculs que je fais.. (je vais avoir des congés bientôt et un peu de temps) et te permettre de comprendre ce que je désigne.

[invite84127968]

Je n'ai pas compris ton message précédent. J'ai donc généré 100 nombre aléatoires valant 0, 1 ou 2 avec random.org. J'obtiens des frequences de 0,3; 0,38 et 0,32. Avec 1000 nombres aléatoires j'obtiens des fréquences de 0,336; 0,333 et 0,331.

Ma méthode est la suivante pour la série issue des mots cf #1 et 2. Pour le random je lui fait sortir une série de 100 nombres de valeur de 1 à 3 puis répartition selon la méthode utilisée pour la série "mots"
J'obtiens trois colonnes de résultats, ensuite je cumul les résultats par colonne et je calcul l'écart par rapport au résultat théorique suivant la probabilité 1/3:

Série des mots:
al&a mots.jpg

Série du randomisateur
al&a random.jpg

J'ai étendu mon échantillon à 100:
j'obtiens en moyenne des écarts par rapport au théorique sur le randomisateur :
2,12666666666668 -4,88333333333332 2,75666666666668
Sur les mots:
0,056666666666677 1,97666666666668 -2,03333333333332

avec pour mes échantillons :
fréquence / porte de la série des mots : 34/100 36/100 30/100
fréquence / porte de la série du randomisateur : 42/100 23/100 35/100

Comparer avec pertinence ces résultats demanderait de tester x échantillons de même taille peut-être?
et comment savoir à quel moment cela devient pertinent?

[invite84127968]

Bon je pense comprendre ce qu'implique le hasard du point de vue mathématique, il n'en reste pas moins qu'une randomisation est une action de choix: x répétitions pour une certaine loi de probabilité et un attendu, du coup quelque soit la taille de l'échantillon dans un potentiel de répétitions infini la probabilité sera toujours au plus proche de sa loi.
Je joue à Monty-Hall 10 fois et la porte 2 est restée perdante les dix dernières parties, pour la onzième elle garde 1/3 de chance quand même car le fait d'avoir 10 fois de suite autre chose que la porte 2 est normal, je peut même avoir une "infinité" de fois les portes 1 ou 3, il n'en reste pas moins que la fois "d'après" est toujours 1/3 de chance d'avoir la porte 2: c'est la condition du hasard mathématique qui détermine l’indépendance des évènements.

Je suis dans le vrai?