Promenade en 4D

[raktres]

Bonjour

Je vous propose une petite immersion en 4D sur la page https://www.raktres.net/tak4d/ avec :
- un labyrinthe 4D ;
- un outil de visualisation d'objets en 4 dimensions.

Ces deux outils explorent une méthode de représentation de la 4ème dimension au travers de 4 vues en dimension 3, extension des méthodes de dessin technique qui représentent un volume via plusieurs vues (projections ou coupes) en deux dimensions. C'est un peu différent des méthodes de représentation de la 4ème dimension que l'on voit habituellement et qui reposent sur une projection unique ou des séquences, éventuellement enrichies de couleur.

La vidéo https://www.youtube.com/watch?v=vEKzjGhCmTI montre rapidement l'emploi de l'outil de visualisation avec un hypercube.

Bonne exploration
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[GBo]

Bonjour et bienvenue,

Petite remarque préliminaire d'un habitué des vlog : le son de ta vidéo mériterait vraiment d'être plus fort car on doit mettre à fond pour t'entendre (et ensuite ça fait très mal quand/si on revient à un clip d'Anderson .Paak en oubliant qu'on avait mis à fond ).

Sur le fond, ça a l'air super novateur en effet mais ça me dépasse totalement alors que je sais très bien reconstituer dans ma tête un objet 3D à partir de 3 projections 2D (dessin technique). Car un objet 3D existe dans la nature, on peut fermer les yeux et imaginer une chaise. Mais est-ce le cas d'un objet 4D ? est-ce une abstraction pure ? Arrives-tu à te le représenter à partir de tes 3 vues 3D et qu'est-ce que cela te procure ?

merci,
GBo

[raktres]

Merci pour le conseil pour le niveau sonore. Pas simple de faire une première vidéo, entre trouver un micro, gérer le souffle etc.

On fonctionne certainement tous différemment. Visualiser un objet que l'on a déjà vu est assez simple. Imaginer un nouvel objet ou un lieu inconnu à partir d'un plan est plus délicat. Certains ont des prédispositions, sinon une formation (architecture) ou l'entraînement sont nécessaires. De bons outils aident (exemple des courbes de niveau sur les cartes).

Ma question est de savoir quel outil permet d'appréhender la 4D. Pas forcément tout de suite la voir, mais déjà comprendre comment ça fonctionne. Et pas seulement avec un solide unique ou seulement sur une unique coupe 2D. Comment assembler plusieurs objets ? Que devient une scène quand on déplace quelque chose ? Il me semble que toucher les objets (m')aide, c'est le but.

Ce que ça procure ? Juste assouvir une curiosité face à quelque chose d'un peu abstrait. Et ça me permet de mettre un peu de concret sur des idées liées à la 4D. Exemple "un gant gauche peu devenir un gant droit lors d'une rotation dans la quatrième dimension", c'était très clair, mais maintenant je peux le voir.

[invite7a0a8d2e]

Le truc c'est qu'on croit connaitre la dimension 3 (et la deux et la une "bien sûr"... ce qui peut surprendre un esprit avisé...).
Mais en réalité, d'une part, c'est votre cerveau qui fait tout à votre place, sans que ça passe par le raisonnement, et d'autre part vous vous limitez à l'aspect "visuel de choses".
Par exemple ici, il est facile de faire l'amalgame entre la 3D et la 4D, en imaginant que la 4D serait l'ajout d'une dimension à la 3D en terme d'espace.
Voir cet espace, qui n'est pas dans la réalité (la 4ieme dimension est temporelle...ou les 4 sont autre chose que temporel ou spatial) comme un espace "métrique" n'apporte à mon sens que confusion.

Sinon, une autre manière de considérer "le dimensionnement" : En informatique, les tableaux à n dimension.
Bien entendu, pour s'approcher au mieux d'une réalité plus tangible dans un espace continu, il faut arriver à imaginer que l'on peut diminuer indéfiniment la taille des "cases" dont la taille serait infiniment petite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GBo]

(la 4ieme dimension est temporelle...ou les 4 sont autre chose que temporel ou spatial) comme un espace "métrique" n'apporte à mon sens que confusion.[...]

Non il il s'agit bien de 4 dimensions spatiales ici, voir l'exemple de l'hypercube donné par notre nouveau participant.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Hyperc...20aux%20autres.

[polo974]

Gbo, tu m'a fais pensé à la blague du mathématicien qui à la question:
"comment arrivez-vous à imaginer un hypercube à 11 dimensions?"
répond:
"J'imagine un hypercube à N dimensions et je pose N=11..."

Sinon, en cherchant loin dans ce forum, il y avait eu une énigme sur un objet 4D et ses vues 2D.

D'ailleurs, ici, les projections sont aussi en 2D, sinon, bonjour l'écran, il faudrait faire de l'hologramme...

[JPL]

On pourrait faire une projection en 3D avec un écran (très) souple

[GBo]

Gbo, tu m'a fais pensé à la blague du mathématicien qui à la question:
"comment arrivez-vous à imaginer un hypercube à 11 dimensions?"
répond:
"J'imagine un hypercube à N dimensions et je pose N=11..."
[...]

Elle est bonne ! et j'en profite pour préciser que je n'étais pas ironique avec ma question de sensation à raktres, j'espère qu'il ne l'a pas pris ainsi, j'envie les capacités d'abstraction de ce genre et ce que ça procure.

[jacquolintégrateur]

Bonjour
Lorsque j'avais 14 ans, au lycée (Une institution libre, mais sans curés) j'avais fait une visite au Grand Palais et notamment aux salles consacrées aux Math (l'une, surmontée d'une coupole, présentait, en couronne, Pi avec 700 décimales). à côté, un montage réalisé avec des fils présentait ce qui était désigné comme un "solide à 4 dimensions représenté avec 3 dimensions". J'avais demandé, à mon prof de math, comment ça s'interprétait, après lui avoir expliqué, dans les grandes lignes, à quoi ça ressemblait. Il a réfléchi un court instant, puis m'a déclaré:" c'est un solide à 4 dimensions, représenté au moyen des logarithmes"... Il faut dire que, quelques jours plutôt, je lui avait demandé s'il existait une fonction de la forme a^x et racine carrée x de a (je n'était pas encore assez évolué pour savoir que racine x n'était rien d'autre que a^1/x). Après une brève réflexion, il m'avait répondu:"oui, je crois"...Dans ces boîtes libres, ils ne se souciaient pas toujours du niveau de leurs prof. En plus, le directeur de celle dont je parle était agrégé de lettres.
Cordialement.

[Médiat]

(l'une, surmontée d'une coupole, présentait, en couronne, Pi avec 700 décimales).

Quand vous avez visité cette salle du palais de la découverte seules 527 décimales sur 707 étaient correctes (elles avaient été calculées à la main), si votre âge sur votre profil est le vrai.

[jacquolintégrateur]

Quand vous avez visité cette salle du palais de la découverte seules 527 décimales sur 707 étaient correctes (elles avaient été calculées à la main), si votre âge sur votre profil est le vrai.

Bonjour
Mon âge est bien celui indiqué et vous avez, sans doute, raison. Je me souviens de "700" , qu'un prof avait indiqué, mais plus tard. Lors de ma visite, sans accompagnement, vers 14 ans, je dois dire que je ne m'étais pas soucié du nombre exact de chiffres.
Cordialement

[Médiat]

700 ou 707 c'est pareil, mais les 180 erreurs n'ont été corrigées qu'au début des années 50

[raktres]

Bonjour

Pour appuyer l'idée d'explorer un environnement à 4 dimensions spatiales (et pour tester un nouveau réglage du son) je propose la vidéo d'une rotation en 4D https://www.youtube.com/watch?v=SGjPRp9Vo70. Le solide utilisé a été conçu pour que l'une de ses projections soit un pavé à base triangulaire et une autre un pavé à base hexagonale.

Vous pouvez évidemment expérimenter par vous-même => tak4d/

[GBo]

J'ai aimé ce contenu, et un pouce levé, un ! je crois que je commence (à peine) à saisir...
PS : le son est correct.

[raktres]

Bonjour

Dans un message ci-dessus, j'ai évoqué "un gant gauche peu devenir un gant droit lors d'une rotation dans la quatrième dimension". Voici une video qui fait un lien visuel entre chiralité en 3D et rotation en 4D https://youtu.be/fprK2VkJXjw.

N'hésitez pas à essayer par vous-même => https://www.raktres.net/tak4d/