Bonjour,

En lisant https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01593181/document qui synthétise l'état des recherches en la matière et fait une aparté sur le travail des amateurs plus ou moins inspiré (le plus souvent c'est moins).

Je trouve la phrase "Une sous-suite impaire de Collatz généralisée (N-Collatz) est donnée par les valeurs itérées de N k(x) = (ax+b)/2^k avec k judicieusement choisi en fonction de x ." est assez bien tournée judicieusement étant judicieux.. elle est d'ailleurs judicieusement complétée ainsi :

"On trouve également des articles de jeunes amateurs, par exemple Dianopoulos (2012,[19]) qui précise avoir 15 ans, qui se lancent dans la démonstration, trompés par la simplicité de l’énoncé. Ils commencent par redécouvrir des propriétés relativement simples des nombres (par exemple 2^k+1+ 2^k et 2^(2^k)−1sont divisibles par 3). Ces projets sont souvent abandonnés"

C'est ainsi que ce problème ouvre à découvrir des notions de base et en bricolant sur la "judiciosité" de k je me suis dit que le succès de cette conjecture, du à un énoncé simple, aurait pu être moindre si elle avait était posée de façon à rendre tout de suite compliqué la recherche de solution.
A bien y réfléchir, le temps passé par des milliers d'internautes devant leurs ordis est un gaspillage d’électricité phénoménal si un jour les travaux de CONWAY permettent d'établir l’indécidabilité de la conjecture

Du coup je me suis penché sur une variante de l'énoncé:

On considère la suite de nombres construite à partir d’une origine m∈N par application répétée de la fonction :

C(m) =m/2si m est pair
C(m) =(3m+ 1)/2 si m est impaire et non premier
C(m) = somme des termes précédents si m est impaire et premier

La question reste toujours de savoir si la suite va croiser une puissance de 2.

C'est vrai pour 17 et 21 par exemple :
17,17,34,17,85,128,64,32,16,8, 4,2,1
21,32,16,8,4,2,1

Pour d'autres nombres le vol part rapidement en "haute" altitude ici les nombres de 17 à 21 en échelle logarithmique:

17.jpg

rmq: Il est nécessaire d'avoir une liste de nombres premiers pour établir ces suites.

Il me semble que les questions sur les cycles non triviaux restent valables, de même sur le fait de savoir si les suites divergent.

J'arrive donc au côté ludique de ce post: la formulation avec cette condition supplémentaire reste-elle dans le problème original?

Si oui, cette formulation si elle avait été diffusée en lieu et place de la formulation actuelle aurait-elle permis de faire couler moins d'encre?