Trouver la valeur PI élémentairement ?

[amineyasmine]

Bonjour

On peut trouver la valeur de PI d’une façon naturelle :

1- tracez un cercle de rayon 1, puis enrouler un fil sur le cercle et mesurer ensuite la longueur du fil et vous allez trouver 2XPI.

2- prendre une suite numérique convergente vers PI/4 ou PI/6 et calculer pas à pas

3- il y a des gens qui disent que la longueur d’une rivière mesurée en curviligne, divisée par la longueur mesurée par saut d’oiseau, donne un multiple de PI

La question : il y a une autre façon plus originale et qui demande mois de calcul. Pourrez-vous la trouver ?
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[Brinicle]

Bonjour,

Je pense que vous parlez de ceci :

https://youtu.be/HEfHFsfGXjs

[Deedee81]

Salut,

Il y a aussi ceci : https://www.youtube.com/watch?v=bU_pHEhNAbQ

on peut aussi s'amuser à calculer numériquement certaines valeurs de la fonction zeta de Riemann, c'est lié à pi.
également : mesurer (avec le signel) l'aire sous la courbure sin x / x
La factorielle des nombres entier (par exemple 6! = 1*2*3) pour de grands nombres est liée à pi.

Trouver pi par diverses méthodes n'est pas difficile car pi est (presque) partout (ce qui en réfléchissant un peu est assez logique).

[Deedee81]

Ah, détail : à la question "moins de calcul" :

- pour des approximations de pi, oui, il y a quelques formules simples
- pour la valeur exacte : non, y a toujours beaucoup de calculs

[A voir en vidéo sur Futura]

[CM63]

il y a une autre façon plus originale et qui demande mois de calcul. Pourrez-vous la trouver ?

Moins de calculs oui, au sens où ça converge plus vite : les produits infinis plutôt que les sommes infinies.

[stefjm]

Bonjour,

Je pense que vous parlez de ceci :

https://youtu.be/HEfHFsfGXjs

Elle est très sympa cette façon de compter pi avec des entiers!
Je ne connaissais pas. Merci.

[stefjm]

La question : il y a une autre façon plus originale et qui demande mois de calcul. Pourrez-vous la trouver ?

arcos(-1)

-i*ln(-1)

[3, 7, 15, 1, 292,...]

[amineyasmine]

Bonjour,

Je pense que vous parlez de ceci :

https://youtu.be/HEfHFsfGXjs

bonjour
non
c'est original mais pas facile à réaliser à main nue

[amineyasmine]

Salut,

Il y a aussi ceci : https://www.youtube.com/watch?v=bU_pHEhNAbQ

oui
c'est ca

et aussi https://www.futura-sciences.com/scie...-hasard-11671/

[Liet Kynes]

Voir cette page pour d'autres formules :

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...i/PiFormul.htm

[Fabchat]

Bonsoir

Très intéressent tout ça...

J'étais tombé sur cette petite vidéo en cherchant à comprendre la fonction Zéta...

https://www.youtube.com/watch?v=30Vip4AMn7k&t=170s

[amineyasmine]

Bonsoir

Très intéressent tout ça...

J'étais tombé sur cette petite vidéo en cherchant à comprendre la fonction Zéta...

https://www.youtube.com/watch?v=30Vip4AMn7k&t=170s

Bonjour
Résultat intéressant :
La probabilité que deux nombres pris au hasard soient premiers entre eux est égale à 6/(PI)^2), Soit 60,85%.

A vérifier manuellement

On prend 1000 couples de nombre (x,y) aléatoires et on va trouver, environ, 608 couples dont les nombres sont premiers entre eux

[Fabchat]

Bonjour
Résultat intéressant :
La probabilité que deux nombres pris au hasard soient premiers entre eux est égale à 6/(PI)^2), Soit 60,85%.

A vérifier manuellement

On prend 1000 couples de nombre (x,y) aléatoires et on va trouver, environ, 608 couples dont les nombres sont premiers entre eux

Oui...

Voir aussi : https://www.rts.ch/info/sciences-tec...en-suisse.html

[Médiat]

On prend 1000 couples de nombre (x,y) aléatoires

Comment on fait ?

[stefjm]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...ion_incorrecte

[Liet Kynes]

Bonjour
Résultat intéressant :
La probabilité que deux nombres pris au hasard soient premiers entre eux est égale à 6/(PI)^2), Soit 60,85%.

A vérifier manuellement

On prend 1000 couples de nombre (x,y) aléatoires et on va trouver, environ, 608 couples dont les nombres sont premiers entre eux

+1 avec Mediat

Ce n'est pas plutôt dans un intervalle de n nombres consécutifs, n suffisamment grand pour former au moins 1000 combinaisons de deux nombres différents ? (j'ai un doute sur ma formulation de l'idée)

[Deedee81]

Salut,

Ou alors on prend un intervalle donné (par exemple dans les grands nombres ou en tout cas au choix) et hop distribution uniforme.
On peut aussi prend des intervalles dans des nombres de plus en plus grands.
C'est un grand classique de l'expérimentation numérique pour voir s'il y a une tendance, une convergence... du moins en apparence (on peut avoir de vilaines surprises)
Rappelons que Plouffe pour sa fameuse formule de pi (donnant n'importe quelle décimale sans devoir calculer les précédentes) l'avait trouvé en combinant :
du calcul formel (sur ordi), du calcul numérique et de la réflexion mathématique.
(evidemment sans le "génie" mathématique l'ordinateur seul n'aurait jamais pu donner quelque chose d'aussi exceptionnel)

EDIT ah tiens, elle avait pas été donnée celle-là (ou alors à l'intérieur d'un des liens ? Désolé, je ne les ai pas tous décortiqués). Alors hop :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_BBP

[stefjm]

[Deedee81]

Ah !

Tu peux expliquer la notation (x, y, z) ???

[Médiat]

Oh, Deedee , c'est clair (triplet avec opération terme à terme)

[Deedee81]

Oh, Deedee , c'est clair (triplet avec opération terme à terme)

Il est vrai que dans le forum ludique

(j'ai d'ailleurs peut-être une autre question mais pour éviter d'avoir l'air ridicule je préfère attendre de connaitre la signification)

[amineyasmine]

Comment on fait ?

Bonjour
Le grand @Médiat se pose une question.

Je vois que c’est facile, il y a des petits logiciels qui génèrent des nombres aléatoires (EXCEL).
Je me limite aux nombres inférieures à 10000 et je commande 1000 nombres aléatoires puis je commande une deuxième fois 1000 nombres aléatoires et je construit mes 1000 couples de nombre (x,y) aléatoires

Mais la difficulté c’est comment vérifier que pour un couple les nombres sont premiers entre eux

[Médiat]

Je me limite aux nombres inférieures à 10000

Donc ce n'est pas sur les nombres entiers !

[amineyasmine]

Donc ce n'est pas sur les nombres entiers !

bonjour
le petit logiciel prend la partie entier des nombres

[Médiat]

Les entiers ne se résument pas aux nombres < 10000 !

[Deedee81]

Salut,

Amineyasmine. Je sais où Médiat veut en venir. Alors pour t'aider, répond à cette question (extrêmement simple.... presque simpliste) :
Soir une loi de probabilité P(n) définie sur tous les entiers naturels (tout les nombres de N donc).
Supposons que P est une loi uniforme, c'est-à-dire P(n1) = P(n2) pour tous les entiers.
Que vaut P(1) ?

Quand tu auras trouvé la réponse (élémentaire) tu auras compris le problème

[Liet Kynes]

Mais la difficulté c’est comment vérifier que pour un couple les nombres sont premiers entre eux

Wikipedia: "Un moyen rapide pour déterminer si deux nombres entiers sont premiers entre eux est l'algorithme d'Euclide, ou ses versions plus rapides telles que l'algorithme du PGCD binaire ou l'algorithme du PGCD de Lehmer (en)."

Sur tableur, j'imagine que tu combines ton algorithme à des fonctions d'information et/ou de logique.

[Deedee81]

Wikipedia: "Un moyen rapide pour déterminer si deux nombres entiers sont premiers entre eux est l'algorithme d'Euclide, ou ses versions plus rapides telles que l'algorithme du PGCD binaire ou l'algorithme du PGCD de Lehmer (en)."

Précision. Notons que tant qu'on ne manipule pas des nombres énormes (des centaines de chiffres), l'algorithme d'Euclide est très largement suffisant. Il est extrêmement rapide.

[amineyasmine]

Salut,

Amineyasmine. Je sais où Médiat veut en venir. Alors pour t'aider, répond à cette question (extrêmement simple.... presque simpliste) :
Soir une loi de probabilité P(n) définie sur tous les entiers naturels (tout les nombres de N donc).
Supposons que P est une loi uniforme, c'est-à-dire P(n1) = P(n2) pour tous les entiers.
Que vaut P(1) ?

Quand tu auras trouvé la réponse (élémentaire) tu auras compris le problème

Bonjour
Je n’ai plus, avec l’âge, l’énergie pour revenir au cours de probabilité.

Ce que je veux faire, c’est de vérifier si la probabilité proposée, qui est de 60,85% tient le coup.

Je construis mes 1000 couples parmi les nombres inférieurs à 10000

Je vérifie combien de couples sont premiers entre eux, et si je trouve 608 + ou – 20%, c'est-à-dire entre 486 et 729, c’est que la proposition peut tenir le coup

[amineyasmine]

Wikipedia: "Un moyen rapide pour déterminer si deux nombres entiers sont premiers entre eux est l'algorithme d'Euclide, ou ses versions plus rapides telles que l'algorithme du PGCD binaire ou l'algorithme du PGCD de Lehmer (en)."

Sur tableur, j'imagine que tu combines ton algorithme à des fonctions d'information et/ou de logique.

Bonjour et merci

Est-ce que l’algorithme peut accepter le traitement d'une liste de 1000 couples, ou un par un, soit 1000 opérations de ma part ?
Avec 30 secondes par opération, il me faudra 8 heures