Bonjour,
Fabien monte un escalier de 30 marches. À chaque pas il peut poser le pied sur la marche suivante ou sauter une marche (monter les marches par deux).
Comment déterminer de manière simple le nombre de façons que Fabien a de monter l'escalier ?
C'est la méthode qui compte, plus que la valeur du résultat.
Merci de répondre en spoiler.
Dernière modification par Juzo ; 21/10/2023 à 07h51.
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
Bonjour.
Sans trop réfléchir :
Cliquez pour afficher
Cliquez pour afficher
Cliquez pour afficher
Bonjour,
Cliquez pour afficher
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Si c'est ça, Michael Launay a fait une vidéo là dessus.
Quoi? Quelque chose que je ne connais pas et qui me fait l'affront d'exister?!
Une solution simple ? C'est quoi cette solution ?
Cliquez pour afficher
Trouvé des solutions sur internet iles des maths, c'est celle de Resartus la plus élégante,elle y est expliquée ...
[spoiler]J'ai trouvé sur internet la solution pour une grenouille et 20 marches,qui s'appluque évidemment pour 30 marches.Cliquez pour afficher
Dernière modification par JPL ; 21/10/2023 à 19h37. Motif: correction d’une balise
Ci-après la solution pour 30 marches
Cliquez pour afficher
Bonjour, bravo à Resartus pour la réponse.
J'indique le raisonnement qui mène à la solution, en spoiler pour les personnes qui veulent le chercher :
Cliquez pour afficher
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
c'est sûr...Envoyé par ArchoZaure
en prenant le même raisonnement avec une marche: 1 solution, puis extension à 30 marches: 130 = 1
bref, pas bonne comme solution...
Jusqu'ici tout va bien...
Désolé mais vous n'avez apparemment toujours pas compris où se situe l'erreur vu que nous n'avez pas compris le raisonnement.
Qui n'est pas faux mais incomplet.
De plus j'ai pas pris 5 marches au hasard...
En fait il y en avait même plusieurs erreurs. J'ai parlé d'un groupe de 5 marches en les numérotant 1 à 5 alors qu'il y avait 4 marches vu qu'on ne compte pas la première.
Du coup plus moyen de diviser 30 par 4.
Mais sinon si ça peut vous rassurer, j'ai trouvé la solution deux minutes plus tard chez Villemin.
http://villemin.gerard.free.fr/aJeux...n/Escalier.htm
Si, si, votre raisonnement est faux. On ne peut pas généraliser selon votre méthode.
Sans bien sûr parler du fait que vous ne savez pas compter les marches jusqu'à 5. Chose que je n'avais pas relevé par pure bonté, mais puisque vous en parlez...
Jusqu'ici tout va bien...
C'est bien, je vois que vous avez compris ce que je viens de vous expliquer.
Ça sert à quelque-choses les sciences ludiques.
Je vois que vous m'avez encore battu au concours de la créativité.Sans bien sûr parler du fait que vous ne savez pas compter les marches jusqu'à 5.
Non, plus prosaïquement que vous n'avez simplement pas remarqué.Chose que je n'avais pas relevé par pure bonté, mais puisque vous en parlez...
Si votre intervention à mon propos avait été emplit de bonté, on s'en serait rendu compte.
Solution en analyse combinatoire.
En extrapolant le raisonnement pour les 20 marches de la grenouilles au 30 marches de Fabien, on retrouve la solution.
Cliquez pour afficher
Il n'y a pas à dire, tu gagnes haut la main le titre du mec de mauvaise foi qui ne veut pas admettre s'être planté...C'est bien, je vois que vous avez compris ce que je viens de vous expliquer.
Ça sert à quelque-choses les sciences ludiques.
Je vois que vous m'avez encore battu au concours de la créativité.
Non, plus prosaïquement que vous n'avez simplement pas remarqué.
Si votre intervention à mon propos avait été emplit de bonté, on s'en serait rendu compte.
C'est un jeu comme un autre, sauf qu'il est usant à la longue.
Jusqu'ici tout va bien...
Vous avez compris que je ne voulais pas admettre que me suis planté ???
Bizarre....
J'ai juste dit que votre compréhension de ma démarche était erronée.
Et je vais même vous le prouver.
Vous vous rendez compte quand même qu'avec votre exemple vous excluez la moitié du problème ?
Vous avez oublié la montée avec 2 marches.
Et miracle, et c'est là le plus ridicule de votre "démonstration", le résultat 130 = 1 ... est JUSTE avec ma méthode et dans ce cas de figure.
Avec une seule manière de monter les marches... on n'a qu'une seule possibilité de monter les marches.
Donc non, j'ai pas choisi 4 marches au hasard...et la possibilité de faire des blocs de 1 ou de 2 marches fait partie des mes deux seconds de réflexion.
A la fin le résultat est un peu faux il est vrai.
Mais puisqu’on est en science ludique et que vous abordez ma nullité, veuillez remarquer que ce sont toujours les prédateurs qui sont les plus intelligents.
Et peut-être avez vous déjà remarqué que dans les tests de QI on limite le temps de reflexion.
L'un allant avec l'autre, le temps que l'herbivore ne comprenne ce qui lui arrive, le prédateur lui a déjà asséné le coup fatal.
Pas forcément hyper précis, l'ordre de grandeur suffira.
D'où peut-être l’intérêt de s'entrainer à sortir une solution à peu près exacte, le plus rapidement possible.
J'ai bien précisé que je proposai une solution "sans réfléchir".
Mais à chacun sa nature et ses centres d’intérêts.
Dernière modification par ArchoZaure ; 23/10/2023 à 19h43.
Analyse combinatoire,ci-après le raisonnement de la grenouille adaptée à Fabien.
Je retire les spoilers
Soit Fabien décide de faire uniquement des bonds de 2 marches. Il fera 15 bonds, c'est une première possibilité.
Soit, il fait 14 bonds de 2 marches et deux bonds de 1 marche, ce qui fait 16 bonds. Pour savoir combien de posibilités compte ce cas, il faut savoir la répartition de deux bonds (de 1 marche) parmi 16 bonds.
On a C(2,16) possibilités
Si il fait 13 bonds de 2 marches et 4 bonds de 1 marche, ce qui fait 17 bonds, avec le meme raisonnemment, on sait qu'il y a C(4,17) possibilités.
ainsi de suite, jusqu'au cas ou elle fait 30 bonds d'1 marche, ce qui fait cette fois C(30,30) possibilités
(coquille lire C(2,16)=120 dans mon dernier post)
D'ou
C(0,15)+C(2,16)+C(4,17)+..C(28 ,29)+C(30,30)=
1+120+2380+18564+75582+184756+ 293930+319770+245157+134596+53 130+14950+2925+378+29+1=
1346269
Soit 1346269 possibilités de monter les marches
Super, j'avais commencé à résoudre l'énigme avec des combinaisons en comptant le nombre de fois où il fait un bond d'1 marche justement, mais je cherchais des combinaisons parmi 30 ce qui ne marchait pas. Ce qui me trouble un peu, c'est que je pensais qu'il n'existait pas de formule explicite pour la suite de Fibonacci, mais avec cette méthode on semble pouvoir en trouver une...
Merci pour cette solution.
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
Fibonacci : formule de Binet
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je n'exclue pas la moitié du problème, la règle de montée reste la même.Vous avez compris que je ne voulais pas admettre que me suis planté ???
Bizarre....
J'ai juste dit que votre compréhension de ma démarche était erronée.
Et je vais même vous le prouver.
Vous vous rendez compte quand même qu'avec votre exemple vous excluez la moitié du problème ?
Vous avez oublié la montée avec 2 marches.
Et miracle, et c'est là le plus ridicule de votre "démonstration", le résultat 130 = 1 ... est JUSTE avec ma méthode et dans ce cas de figure.
Avec une seule manière de monter les marches... on n'a qu'une seule possibilité de monter les marches.
Vous mélangez donc la règle de montée et la variable "nombre de marches".
Et au final, 1 n'est pas la solution pour le problème initial.
Donc votre raisonnement est faux.
1er plantage.
Je vous cite: "On ne s'occupe que de 5 marches pour commencer."Donc non, j'ai pas choisi 4 marches au hasard...et la possibilité de faire des blocs de 1 ou de 2 marches fait partie des mes deux seconds de réflexion.
A la fin le résultat est un peu faux il est vrai.
5, pas 4..., c'est vous même qui le dite, puis oubliez la 5ème marche...
2ème plantage.
Affirmation gratuite et potentiellement fausse (pas sûr qu'Einstein aurait gagné face à un requin blanc par ex).Mais puisqu’on est en science ludique et que vous abordez ma nullité, veuillez remarquer que ce sont toujours les prédateurs qui sont les plus intelligents.
3ème plantage.
Oui, on a bien compris, vous êtes dans l'approximatif, et souvent dans le faux.Et peut-être avez vous déjà remarqué que dans les tests de QI on limite le temps de reflexion.
L'un allant avec l'autre, le temps que l'herbivore ne comprenne ce qui lui arrive, le prédateur lui a déjà asséné le coup fatal.
Pas forcément hyper précis, l'ordre de grandeur suffira.
D'où peut-être l’intérêt de s'entrainer à sortir une solution à peu près exacte, le plus rapidement possible.
J'ai bien précisé que je proposai une solution "sans réfléchir".
Mais à chacun sa nature et ses centres d’intérêts.
Dernière modification par polo974 ; 24/10/2023 à 06h10.
Jusqu'ici tout va bien...
Je prends un problème A et je trouve une solution X .
Je prends un problème B différent et je trouve une autre solution Y.
Conclusion : La solution X et fausse.
Bravo, vous avez gagné le concours Shadok.
Pour le reste, je ne vais pas me répéter, mais libre à vous de le faire.
A chacun ses centres d’intérêt.
GUBUGAMABEU
Bonjour,
Polo, Archozaure, faut toudi que vous vous mangiez le museau.
Je ne cherche pas à savoir qui a raison, et je m'en fout de savoir qui a commencé, c'est le ton que je n'apprécie pas.
Allez, redescendez les escaliers, reprenez votre souffle et calmez-vous.
Merci;
Et oui, je sais, toudi n'est pas français
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Fibonacci
Médiat évoque la formule de Binet
Sur publimath
Il existe deux formules de Binet :
La première concerne la suite de Fibonacci et exprime le n-ième terme en fonction de n :
un = (1 / √5) [((1+√5) ⁄ 2)(n+1) - ((1-√5) ⁄ 2)(n+1) ].
La deuxième concerne la cinématique : soit un point mobile M est animé d’un mouvement à accélération centrale Γ de centre O ; (r , α) sont les cordonnées polaires du point M dans un repère d’origine O. La vitesse v et le vecteur accéleration Γ sont tels que :
v2 = C2[h2+ (dh ⁄ dα) 2]
Vec(Γ) =-C2h2[(d2) ⁄ (d√ 2) +h ]Vec(u)
où h=1/r ; vec(u) est le vecteur unitaire de l’axe OM et C est le double de la vitesse aérolaire de M qui est constante
Concernant fibonacci, il s'agit de l"approximation d'un entier par un irrationnel contenant sqrt(5),le nombre d'or ! L'approximation est excellente, comme le souligne le lien suivant de Gérard Villemin :
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...liardi%C3%A8me.
Pour redescendre l'escalier, parfois on "dévale quatre à quatre", donc descendons cet escalier par 1, 2, 3 ou 4 marches...
Du coup, comment déterminer de manière simple le nombre de façons nous avons afin de redescendre l'escalier ?
Cliquez pour afficher
Jusqu'ici tout va bien...
Salut,
Ca c'est une bonne question en fait. Peut-on écrire une formule donnant le nombre de manière de parcourir l'escalier de N marches avec des déplacement de 1 à n marches à la fois.
Curieusement ça me rappelle le dénombrement des chemins en programmation dynamique.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
En programmation c'est direct.
Ça consiste juste à parcourir les branches d'un arbre binaire.
https://math.univ-lyon1.fr/irem/IMG/...olutions-2.pdf
La variante ici c'est qu'on s’arrête de compter le nombre de bifurcations parcourues d'une branche quand la somme des valeurs attribuées à chaque bifurcations pour la branche fait 30.
Une bifurcation à gauche vaut 1
Une bifurcation à droite vaut 2
La somme des bifurcations doit valoir 30 (pour 30 marches).
(Certaines branches sont donc plus courtes que d'autres)
Dernière modification par ArchoZaure ; 25/10/2023 à 10h53.
Bon article et c'est un bon début. Merci archosaure
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour, merci à Mediat et aux suivants pour leurs contributions, je n'ai pas le temps de m'y plonger mais je lis vos réponses avec intérêt.
Une autre question que je me pose : comment fait-on un lien entre la formule de Binet et la somme de combinaisons autrement qu'avec cette représentation de la montée des marches ?
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
en fait, de 1 à 4 marche, c'est...
Cliquez pour afficher
et j'ai laissé des pistes au fond des spoilers précédents...
Jusqu'ici tout va bien...
