bonjour
SYRACUSE.pdf
La suite de Syracuse définit par :
• U(0) = N
• U(n+1) = U(n)/2 , si U(n) pair
• U(n+1) = 3*U(n) +1 , si U(n) impair
Cette suite, supposée vrai, prend naissance en un nombre N et se termine sur le cycle trivial 4, 2, 1, 4, 2, 1 …
Si on prend le chemin inverse en partant du nombre 16 qui le dernier nombre rencontré par toutes les suites avant d’atteindre le cycle trivial.
Il y une évidente suite qui prend naissance d’un nombre du voisinage de l’infini et chute directement vers le nombre 16.
C’est la suite qui part de N = 2^r
Je note cette suite Sa dont ses termes sont tous des nombre pairs. Elle constituera la colonne vertébrale de l’ensemble des suites
Je cherche alors les autre suites en empruntant le chemin inverse et je trouve alors la prière suite différent de Sa et je trouve la suite qui rencontre le nombre 5 avant d’atteindre le 16.
Je note cette suite S1
En avançant dans le chemin inverse de la suite Sa je trouve la deuxième suite qui rencontre le nombre 21 avant d’atteindre le 64 qui conduira à 32 puis à 16.
Je note cette suite S2
Pour S3, S4 et les autres se sont les antécédents des nombre pair n^(2P), soit ((n^(2P) – 1)) / 3) qui est toujours impair.
Ainsi j’ai donné des numéros (S1, S2, ..) à des suites.
La suite S1 , constitué uniquement des nombres pair, dans son chemin inverse se verra dérivé des suites qui rencontrent un nombre impair avant de rejoindre S1. C’est le cas pour le nombre 10 qui se voit précédé par le nombre 3
Je note cette suite S1.1
La photo donnée avant est plus explicative que le texte
Question :
Est-ce qu’il y a une erreur dans le développement ?
Si non
Trouver la suite S6.1 ?
Trouver la suite S1.2.1 ?
-----