exercices sur les suites en s'amusant.../?

[invite8c95fc68]

bonjour tout le monde... voila j'ai un problème je n'arrive pas a commencé l'exercice avec le texte je n'y comprend rien j'essaye de mettre en suite le texte mais rien a faire je n'y arrive pas ... c'est pourquoi j'ai besoin de votre aide.. sil vous plais pouvais vous m'aider, m'expliquer la méthode.


jack , Tony, Michelle et toute leur équipe vont encore avoir une dure journée car une nouvelle et terrible menace terroriste vient d'être proféré par les proches du trafiquant Ramon Salazar, actuellement en prison: si celui-ci n'est pas libéré, le virus sera répandu sur le territoire américain.
le service de santé a réussi a réunir un certain ombre d'information sur ce virus. il y a une période d'incubation de 14heures après contamination. une fois déclenchée, le mal tue au bout de 10 heures. ainsi, toutes personnes infecté est morte 24 heures après exposition. entre temps, une personne infecté en contamine 8,4 autres en moyenne mais après son décès, elle n'est plus contagieuse. avec ses info et en faisant l'approximation qu'une personne contamine les autres au bout de 24 heures exactement, les experts peuvent calculer une estimation des pertes. ils annoncent a l'équipe du C TU qu'au bout d'une semaine ,9,5% de la population californiennes sera touchée. jack et les autres sont horrifiés et se demandent au bout de combien de temps l'intégralité de la Californie sera contaminée ou morte. pouvez-vous les aider??... surtout moi..lol

pour les aider, quelques questions mathématiques:
On appelle Un le nombre de nouvelle personnes contaminée au bout de n jours après la 1er contamination et Vn le nombre de personnes mortes au bout de n jours. on a alors Uo=1 ( 1er contamination) et Vo= 0 ( le 1er mort n'apparait qu'au bout de 24heurs)

1) déterminer la nature de la suite (Un) puis exprimer Un en fonction de n pour tout entier naturels n

2) expliquer pourquoi pour tout entier n non nul : Vn=Uo+U1+...+Un-1

3) déterminer l'expression de Vn en fonction de n puis celle du nombre de personnes morte ou contaminées au bout de n jours.

4) calculer alors le nombres de personnes touchées (morte ou contaminées) au bout d'une semaines et en déduire le nombres d'habitants de Californie

5) répondre alors au problème ( ne pas hésiter a exploité la calculatrice)

merci d'avance a toutes propositions../?.
-----

[Plume d'Oeuf]

Bonjour!!

Alors première chose, ton prof est fan de 24 heures chronos! Dommage qu'il n'y ait pas la réponse dans la série hein??

Bien on sait qu'une personne en contamine 8,4 autres au bout de 24 heures, soit un jour, et qu'en même temps elle meurt.

1) U0 = 1
Que valent U1, U2, U3?
Que vaut Un+1 en fonction de Un? Nature de Un?
Que vaut Un en fonction de n?

2) Bah il y a juste à compter le nombre de morts... (ca fait un peu glauque dit comme ca )

3) il y a juste à remplacer les Un par leur valeur en fonction de n

4) Je te laisse réfléchir, ce n'est pas trop dur.

5) Là non plus ce n'est pas trop dur, essaye de trouver seule.

Bon courage!

[invite8c95fc68]

je pense que la suite est geométrique car Un+1=2Un-Un=Un non j'en suis pas trés sur??

[Plume d'Oeuf]

Ah non, dans ce que tu dis la suite est constante.

En effet c'est une suite géométrique, mais pourquoi écris tu U_n+1=2U_n-U_n? Je suis d'accord avec la partie (-U_n), mais pas avec le (2U_n).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c95fc68]

bah je croyais puisque 1 pers contamine 8,4 autres donc 2 pers en contamines 16,8 non enfaite je suis perdu...

[Plume d'Oeuf]

Effectivement 1 personne contaminée en contamine 8,4 autres au bout de 24 heures, puis meurt.

Au temps n, il y a U_n personnes contaminées.
Au temps (n+1), combien y en a-t-il? Que vaut alors U_n+1?

[invite8c95fc68]

Un+1 vaut n... ou n-Un??

[Plume d'Oeuf]

Ni l'un ni l'autre.

Au temps n, il y a Un personnes contaminées, combien y en a-t-il au temps d'après?

[invite8c95fc68]

n+1?? n*Un??

[invite8c95fc68]

donc Un+1 personnes contaminées??.??..

[Plume d'Oeuf]

donc Un+1 personnes contaminées??.??..

Au temps n, il y a U_n personnes contaminées, et au temps n+1, il y en a en effet U_n+1, puisque la suite U_n représente le nombre de personnes contaminées au temps n.

Ma question est: que vaut U_n en fonction de n?

Si une personne en contamine 8,4 autres, combien de personnes sont contaminées par U_n personnes?

Sachant que ces U_n personnes meurent ensuite, combien de personnes sont finalement contaminées au temps n+1?

[invite8c95fc68]

je pense que :
8,4Un-Un??..

[Plume d'Oeuf]

Nous y sommes!

Oui, U_n+1 = 8,4U_n-U_n.

Quel est la nature de cette suite?

[invite8c95fc68]

elle est geométrique???..

[Plume d'Oeuf]

Exact, quelle est sa raison?

[invite8c95fc68]

8,4??.. et c'est comme sa que je prouve ??

[Plume d'Oeuf]

Non ce n'est pas 8,4.

Une suite géométrique est de la forme U_n+1 = q*U_n

Ici ce que tu as c'est U_n+1 = 8,4*U_n-U_n, comment te ramènes tu à la forme U_n+1 = q*U_n?

Quand même tu es en terminale non?

[invite8c95fc68]

je suis en premiére... mais aucune idée pour le simplifier...

[Plume d'Oeuf]

Ah c'est en première qu'on fait les barycentres? J'avais oublié. Quand bien même en 1ère tu devrais savoir factoriser.

[invite8c95fc68]

je peut factoriser par 8,4?? nan??..

[Plume d'Oeuf]

Ah bon? Comment fais tu ca?

[invite8c95fc68]

aucune idée...

[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Ne pas savoir factoriser en 1ère S, je trouve ça un peu gros quand même.

Si quelqu'un d'autre a le courage d'expliquer...

Bonne continuation.

[invite8c95fc68]

alors là je n'y arrive vraument pas est ce que c'est
Un+1=Un(8,4)????
aider moi svp...§/?.

[portoline]

alors là je n'y arrive vraument pas est ce que c'est
Un+1=Un(8,4)????
aider moi svp...§/?.

bonjour ; alors pour t'aider , je vois que tu patauges dans la choucroute ; Un = 8.4^n !!!!!! ça , ce sont les contaminés et les clamsés c'est Un -U(n-1) ou encore Vn= 8.4^n/8.4 !!! pour la somme des contaminés tu utilises la formule de somme de suite géo ( tu dois trouver 35 259 727 californiens )