Ex première S sur le produit scalaire
Bonjour à tous !
J'aimerais un peu votre aide pour un exercice sur lequel je rame depuis plusieurs jours...
Alors voilà l'énoncer :
ABC est un triangle quelconque. M un point du plan.
1) Montrer que (tout est en vecteur) : MA.BC + MB.CA + MC.AB=0
Donc ça c'est bon, j'ai réussi en décomposant les vecteurs :
MA.(BA+AC)+MB.CA+MC.AB=0
...
AB.AC-AC.AB=0
2) Prendre M pour point d'intersection de deux hauteurs du triangle ABC. Déduire de la relation précédente que les trois hauteur sont concourantes.
Là aussi, j'ai réussi :
MC.AB=0 se traduit par MC et AB orthogonaux.
L'ensemble des points M vérifiant cette condition est la droite D pependiculaire à (AB) passant par C. Cette droite est donc la troisième hauteur hauteur passant par M, intersection des deux autres hauteurs. Ainsi, les trois hauteurs sont concourantes.
3) Application : Deux droite d et d' sont tracées sur une feuille et se coupent en un point B situé à l'extérieur de la feuille. A est un point de la feuille qui n'appartient ni à d ni à d'. Tracer sur la feuille une portion de la droite (AB) sans que les constructions sortent de la feuille. Justifier.
Et là je bloque, j'ai essayé en construisant une hauteur mais je n'arrive pas à construire la deuxième qui me permettrait de trouver (AB).
Si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait vraiment génial !
-----
