exercices sur les suites

[invite1a2d3d68]

Bonsoir,

Voilà je me trouve bloquée sur les deux premières questions d'un exercice sur les suites. J'aurais en effet besoin d'aide pour pouvoir me débloquer sur ce début d'exercice afin que je puisse le continuer.

Soit A₀ B₀ C₀ D₀ un carré de coté 10. On construit le point A₁ situé au quard du segment [A₀B₀] à partir de A₀ ; le point B₁ au quart du segment [B₀C₀ à parite de B₀ ; de même C₁ au quard du segment [C₀D₀] . Et on recommence ...... Faire un dessin.
on désigne pas C_n la longueur du coté du carré AnBnCnDn avec n plus grand ou égale à 0.


1) Expreimez C_n+1 en fonction de C_n

2) Quelle est la nature de la suite (C_n) ? calculer C_n en fonction de n , puis trouver la limite de la suite (C_n)


Voila les questions sur les quelles je bloques, j'ai fais le dessin.., se serait bien gentil que quelqu'un puisse me débloquer, je suis désolé de ne pas avoir fait de proposition :s justement c'est pour cela que je demande de l'aide..
Encor merci de votre aide.

Cordialement.
Encore
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[invite8bc5b16d]

Salut,

Peut-être pythagore pourrait-il t'aider à calculer Cn+1 en fonction de Cn

[invite2593335f]

Salut!

juste à la lecture! mais as tu penser à une suite geometrique

[invite2593335f]

Salut!

juste à la lecture! mais as tu penser à une suite geometrique

euh! oui alors tu as AoA1=(1/4)AoBo carré de coté 10 je crois l'aire est facile à trouver mais à chaque fois et juste qu'à l'ordre n tu construit tjrs à 1/4

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8bc5b16d]

euh! oui alors tu as AoA1=(1/4)AoBo carré de coté 10 je crois l'aire est facile à trouver mais à chaque fois et juste qu'à l'ordre n tu construit tjrs à 1/4

enfin attention quand même de ne pas aller trop vite car on construit pas un carré 4 fois plus petit à chaque fois : un rapide dessin montre que les carrés "tournent" petit à petit en se rétrécissant...

[invite1a2d3d68]

merci d'avoir répondue aussi vite mais je ne vois pas ou vous voulez en venir. J'ai déjà fais un dessin, maintenant c'est sur les autres questions que je suis bloquée ..

Cordialement.

[invite8bc5b16d]

merci d'avoir répondue aussi vite mais je ne vois pas ou vous voulez en venir. J'ai déjà fais un dessin, maintenant c'est sur les autres questions que je suis bloquée ..

Cordialement.

sur le dessin il apparaît que le carré n+1 s'inscrit dans le carré n, en laissant des triangles "vides" aux 4 coins...l'hypothénuse du triangle est égale à la longueur Cn+1 que tu cherches, et tu peux exprimer les autres côtés du triangle en fonction de Cn

[invite2593335f]

enfin attention quand même de ne pas aller trop vite car on construit pas un carré 4 fois plus petit à chaque fois : un rapide dessin montre que les carrés "tournent" petit à petit en se rétrécissant...

mais justement prend un segment AB at chaque construit sur ce segment des petits segment et chagment est à chaque fois 1/4 de l'antecedent tu verras ... tu arriverras à un niveau ou ton segment n'auras + de place!

alien49
et l'aire du carré c'est coté* coté

[invite2593335f]

mais justement prend un segment AB at chaque construit sur ce segment des petits segment et chagment est à chaque fois 1/4 de l'antecedent tu verras ... tu arriverras à un niveau ou ton segment n'auras + de place!

alien49
et l'aire du carré c'est coté* coté

Ah! pardon mauvaise lecture! mais ...

[invite8bc5b16d]

mais justement prend un segment AB at chaque construit sur ce segment des petits segment et chagment est à chaque fois 1/4 de l'antecedent tu verras ... tu arriverras à un niveau ou ton segment n'auras + de place!

alien49
et l'aire du carré c'est coté* coté

mathématiquement il y a toujours "de la place", même si physiquement on est limité par l'épaisseur du trait...
et ok on place toujours des points à 1/4 des segments, mais pour le segment An+1Bn+1 (par exemple), on relie des points se trouvant sur les côtés AnBn et BnCn...les côtés du carré n+1 ne sont donc pas confondus avec ceux du carré n...

accessoirement, je ne vois pas du tout en quoi on a besoin de la formule de l'aire d'un carré...

[invite358e397d]

Nachou, tu en es rendu où? Question 1 ou 2?

[invite1a2d3d68]

Nachou, tu en es rendu où? Question 1 ou 2?

question 1

[invite358e397d]

Bon, apparemment, tu as déjà un petit dessin.
En t'aidant de ton dessin, exprime le coté du carré imbriqué (Cn+1) par le coté du carré d'origine (Cn) en t'aidant de pythagore. Le nouveau coté étant l'hypoténuse.
Etant donné que le nouveau point est toujours situé à 1/4 du coté...
à toi de jouer

[invite1a2d3d68]

Oui j'ai déjà fais mon dessin ( d'ailleus on peut remarquer que les carrés vont devenir de plus en plus petits..).
Bref pour construire j'ai dis que
le point A₁ est tel que A₀A₁= 1/4 A₀B₀
que B₁ tel que B₀B₁= 1/4 B₀C₀
que C₁ tel que C₀C₁ = 1/4 C₀D₀
et que D₁ tel que D₀D₁ = 1/4 D₀A₀

sa peut m'aider pour ma relation avec pythagore ou pas?
sinon si cela ne vous embête pas, juste de me m'aider sur le début du calcul avec pythagore :s

Et encore, encore merci

Cordialement.

[invite1a2d3d68]

Bon, apparemment, tu as déjà un petit dessin.
En t'aidant de ton dessin, exprime le coté du carré imbriqué (Cn+1) par le coté du carré d'origine (Cn) en t'aidant de pythagore. Le nouveau coté étant l'hypoténuse.
Etant donné que le nouveau point est toujours situé à 1/4 du coté...
à toi de jouer

je trouve que C_n+1 = Cn + (1/4) A₀B₀

est ce juste?

[invite358e397d]

Non, il ne me semble pas que ce soit le résultat.

Tu dois exprimer ton hypothénuse (A1B1) par les 2 autres cotés (A1B0) et (B0B1)
A1B1 = Cn+1
A0B0 = Cn
A1B0 = 3/4CN
BOB1 = 1/4CN
ensuite, tu écris pythagore

[invite1a2d3d68]

Non, il ne me semble pas que ce soit le résultat.

Tu dois exprimer ton hypothénuse (A1B1) par les 2 autres cotés (A1B0) et (B0B1)
A1B1 = Cn+1
A0B0 = Cn
A1B0 = 3/4CN
BOB1 = 1/4CN
ensuite, tu écris pythagore

donc Cn+1 = √ (3/4 Cn)² + (1/4 Cn)²
mais apres cela ferait Cn+1 = Cn
est ce juste

Cordialement.

[invite358e397d]

Ta première expression :

donc Cn+1 = √ (3/4 Cn)² + (1/4 Cn)²

est bonne, mais pas la suite.

[invite8bc5b16d]

attention (3/4)²+(1/4)² n'est pas égal à 1