GPS Synchronisation des horloges atomiques et de celle du GPS

[invite2ad6f23e]

Bonjour, j'apprécie bien cette riche discussion, je peux contribuer avec ce lien pour une explication de calcul géodésique et pour une étude approfondie ce lien aussi.
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[invité576543]

pour la première mesure de durée(celle qui détermine un hyperboloïde), on mesure la différence de durée entre les réceptions de deux codes émanant de deux satellites différents, cela se justifie parce que l'horloge interne du GPS n'est pas synchronisée avec les horlroges atomiques.
Mais, sitôt cela, pour le troisième satellite, on détermine directement sa distance au récepteur, je dirais en une seule opération: là, on considère bien que le code du satellite et le code généré par le recepteur ont été émis au même instant., cela me semble implicitement admis.

Ben non. La réception des deux premiers satellites ne permet toujours pas d'avoir l'heure précisément. Cette heure dépend de l'endroit du récepteur sur l'hyperboloïde, ce qui reste inconnu à ce stade.

Au passage l'horloge du récepteur a été mise à la bonne heure, non ? Cela n'est pas dit explicitement, mais il y a énormément de choses non décrites explicitement.

A l'heure grossière, oui. A l'heure précise, non. Il faudra 4 satellites pour avoir l'heure précise...

Autre détail, après le calcul de la distance du récepteur au troisième satellite, le lieu géométrique où se trouve le GPS est l'intersection d'un hyperboloïde et d'une sphère, disons que c'est une ligne (et non pas l'intersection de deux hyperboloïdes -autant pour moi).

A mon sens, c'est bien l'intersection de deux hyperboloïdes, l'heure précise manquant toujours. Le 4ème permet de localiser en un point, et d'avoir l'heure précise.

Je sais que ce n'est pas si facile que cela, mais il suffit de réaliser que l'on fait en fait une localisation spatio-temporelle et non pas une localisation spatiale. C'est conceptuellement clair quand on voit cela en physicien: connaissant la métrique entre l'événement "récepteur pris à un instant donné" et 4 autres événements, on trouve les coordonnées spatio-temporelle du premier événement. En particulier, il est clair que l'on ne localise pas le récepteur (il bouge!) mais bien le récepteur à un instant donné.

A mon petit niveau, ces calculs de distances sont-ils conformes à la réalité (en négligeant tout ce qui est bien compliqué et source d'erreurs : Doppler, relativité, etc) ?

Je pense que oui.

Cordialement,

[invité576543]

Bonjour, j'apprécie bien cette riche discussion, je peux contribuer avec ce lien pour une explication de calcul géodésique et pour une étude approfondie ce lien aussi.

Le deuxième lien n'est pas facilement exploitable...

Cordialement,

[richard 31]

re,

A mon sens, c'est bien l'intersection de deux hyperboloïdes, l'heure précise manquant toujours. Le 4ème permet de localiser en un point, et d'avoir l'heure précise.

ce qui est dommage,
c'est le fait que mon gps(tom tom go 910), ne récupère pas cela pour caler l'heure affichée sur celui-ci,
la fonction est manuelle au même titre qu'une montre classique, (peut donc mieux faire chez eux)
a moins que je n'ai pas su trouver la fonction le permettant??
mais de cela j'en doute

[invite36e4dbaa]

A mon sens, c'est bien l'intersection de deux hyperboloïdes, l'heure précise manquant toujours. Le 4ème permet de localiser en un point, et d'avoir l'heure précise.

On (j') avance.
Je comprends le raisonnement (que je découvre en lisant cette réponse) que les quatre inconnes ( 3 coordonnées spatiales et le temps initial) ne vont être déterminées qu'à la quatrième mesure, et cela semble rassurant par rapport à la description globale du phénomène. Donc, pour la mesure avec le troisième satellite; on procède encore par différence entre deux durées, pourquoi pas même deux différences (t3 - t1 et t3 - t2 ; si ti est l'heure de départ du code du ième satellite), ce qui va donner des intersections d'hyperboloïdes (intersections qui au passage ne sont pas des hyperboles, mais des courbes ou lignes dans l'espace).

La quatrième mesure va permettre de résoudre le systèmes de 4 équation à 4 inconnues spatiotemporelles.

Merci des échanges, je trouve qu'on (e je) progresse.

A moins que je me trompe.......

Bien cordialement.

[invité576543]

Je comprends le raisonnement (que je découvre en lisant cette réponse) que les quatre inconnes ( 3 coordonnées spatiales et le temps initial) ne vont être déterminées qu'à la quatrième mesure, et cela semble rassurant par rapport à la description globale du phénomène. Donc, pour la mesure avec le troisième satellite; on procède encore par différence entre deux durées, pourquoi pas même deux différences (t3 - t1 et t3 - t2 ; si ti est l'heure de départ du code du ième satellite), ce qui va donner des intersections d'hyperboloïdes (intersections qui au passage ne sont pas des hyperboles, mais des courbes ou lignes dans l'espace).

La quatrième mesure va permettre de résoudre le systèmes de 4 équation à 4 inconnues spatiotemporelles.

C'est ça. Les quatres équations sont les suivantes, avec indice 0 pour le récepteur (les inconnues) et indices i pour un satellite (données connues):

(t₀, x₀, y₀, z₀) est le moment et endroit où a été reçu le signal venant du satellite i et émis au moment/endroit connu (t_i, x_i, y_i, z_i). Alors,

(x_i-x₀)² + (y_i-y₀)² + (z_i-z₀)² - c²(t_i-t₀)² = 0

(qui est, au passage, la nullité de la métrique de Minkowski!)

Tout le reste se déduit facilement de ces équations.

Cordialement,

[invite36e4dbaa]

Fort bien,


Mais je vais m'arrêter là (pour l'instant).
J'ai du mal à voir en 4 dimensions, je m'en vais lire wikipédia sur la géométrie de l'espace temps, mais il me faut un peu de temps aussi (peut être beaucoup de temps) pour comprendre.

Merci pour les échanges, c'est riche.