fleche maxi

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
qqun saurait-il comment determiner la fleche maxi de ces chargements:

peut on la determiner à partir de l'effort tranchant ou du moment flechissant? car je les connais pour tous ces chargements.
je connais les fleches de chargements ressemblant un peu mais pas identique:
pour la 1: je connais le cas ou la charge est concentrée: -F(L1)²(3L-L1)/(6E.Igz) et ou elle est repartie sur tt la surface: -p.L⁴/(8E.Igz)
pour la 2 je connais le cas d'un seul chargement: -F.L³/(48E.Igz)
pour la 3 je connais le cas d'une charge repartie sur tt la surface: -4p.L⁴/(384E.Igz)
pour la 4 je connais le cas ou le chargement est au milieu: -F.L³/(192E.Igz)
pour la 6 je connais le cas d'une charge repartie sur tt la surface: -p.L⁴/(384E.Igz)

et je connais tous les efforts tranchants et moments flechissants de tous ces cas.
ne peut on pas en tirez qqch. ou si qqun a ça sous la main.
merci
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[invite0324077b]

tant que la fleche est faible par rapport aux autre dimension ce qui est le cas en resistance des materiaux ont peut dire que la fleche due a plusieurs force est la somme des fleches calculé pour chaque force separement

autre remarque utile : pour une poutre posé ou encastré aux deux bout la fleche maxi est toujours presque au millieu meme si la charge ne l'est pas

[invitec35bc9ea]

bonjour,
voici les formes du moment flechissant (bm):
1/
si(L3<=L1)
bm=(F1*L3)-(F1*L1);
sinon si(L1<L3 & L3<=(L-L2))
bm=((F1/s)*(L3-L1)*(L3-L1)-(F1/s)*(L2-L1)*(L2-L1))/2;
sinon
bm=0;
2/
si(L3<=L1)
bm=(F1*(L-L1)/L)*L3;
sinon si(L1<L3 & L3<=(L-L2))
bm=(F1*(L-L1)*L1/L);
sinon
bm=(-F1*(L-L2)/L)*(L3-L+L2)+(F1*(L-L1)*L1/L);
3/
si(L3<=L1)
bm=(F1*(L-L1)/L)*L3;
sinon si(L1<L3 & L3<=(L-L2))
bm=F1*(L3-L1)*(L3-L1)/(8*s)+(F1*(L-L1)/L)*L3;
sinon
bm=(-F1*(L-L2)/L)*(L3-L+L2)+(F1*(L-L1)*L1/L);
4/
si(L3<=L1)
bm=(F1*(L-L1)/L)*L3-(F1*(L-L1)*L1/L)/2;
sinon
bm=(-F1*(L1)/L)*(L3-L+L1)+(F1*(L-L1)*L1/L)/2;
5/
si(L3<=L1){
bm=(F1*(L-L1)/L)*L3-(F1*(L-L1)*L1/L)/2;
sinon si(L1<L3 & L3<=(L-L2))
bm=(F1*(L-L1)*L1/L)/2;
sinon
bm=(-F1*(L-L2)/L)*(L3-L+L2)+(F1*(L-L1)*L1/L)/2;
6/
si(L3<=L1)
bm=(F1*(L-L1)/L)*L3-(F1*(L-L1)*L1/L)/2;
sinon si(L1<L3 & L3<=(L-L2))
bm=F1*(L3-L1)*(L3-L1)/(16*s)+(F1*(L-L1)/L)*L3;
sinon
bm=(-F1*(L-L2)/L)*(L3-L+L2)+(F1*(L-L1)*L1/L)/2;

d'apres les cours:
E.IGz.f" = Mfz
peut on s'en sortir avec ça?
merci

bm: moment flechissant
f: fleche
s: pas

[invitec35bc9ea]

tant que la fleche est faible par rapport aux autre dimension ce qui est le cas en resistance des materiaux ont peut dire que la fleche due a plusieurs force est la somme des fleches calculé pour chaque force separement

autre remarque utile : pour une poutre posé ou encastré aux deux bout la fleche maxi est toujours presque au millieu meme si la charge ne l'est pas

si c'est bien le cas ça resout les cas 1,2 et 3 sans passer pas la relation entre Mfz et f".
j'attends confirmation

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec35bc9ea]

autre remarque utile : pour une poutre posé ou encastré aux deux bout la fleche maxi est toujours presque au millieu meme si la charge ne l'est pas

je ne sais pas pour l'encastrée mais pour la posée, elle est au point d'application de la charge.

si f=-F.L3/(192E.Igz) est la fleche d'une poutre encastré dont la charge est au mileu, et que f=-F.L1².(L-L1)²/(3.E.Igz.L) est la fleche d'une poutre posée dont la charge est ponctuelle en L1, quelle serait la fleche d'une poutre encastrée dont la charge est ponctuelle en L1?

PS: pour le cas de la cherge repartie, je ne sais pas si on peut comme tu le dit juste additionner les fleches dues auc differentes forces espacées d'un pas "s". peux-tu confirmer? ou vaut-il mieu dans ce cas passer par une autre methode?

[invite0324077b]

je ne sais pas pour l'encastrée mais pour la posée, elle est au point d'application de la charge

non meme si ca surprend un peu , on l'avait calculé quand je fesait de la rdm a l'ecole , c'est encore plus facile a verifier avec une regle plate posé sur 2 crayon aux deux bouts : meme si tu appuie loin du millieu c'est le millieu qui touche la table

le moment flechissant est bien maxi au point d'application de la charge

si la fleche est au point d'application de la charge c'est que la limite elastique est depassé et que ca a plié definitivement la ou la contrainte est maxi

[invite084c752c]

ben normalement, avec EIy''=Mf, tu trouves la flèche en intégrant 2 fois 1/(EI)*Mf, ce qui est un peu chiant à faire, mais faisable.
Ca fonctionne dans tous les cas et pas besoin d'essayer d'adatper des solutions toutes faites...
Tu t'en sors?