changer un verin par un "moteur"

[invitec35bc9ea]

bonjour,
mon probleme ne correspond pas vraiment au titre mais n'ai trouver comment en exprimer un autre.

bref, j'ai un mecanisme donc j'ai representé sur le schema ci-dessus une partie.
il s'ajit de deux bras liée par une pivot. pour les mouvoir (l'une par rapport à l'autre) j'utilise un verin hydrolique.
le mecanisme est en realité plus compliqué que ca (robot 6 axes) mais d'architecture serie.
mon but est de connaitre la position, la vitesse, et l'effort execté par l'ectremité de la deuxieme piece.
pour ce faire, j'utilise un modele qui se prete aux mecanismes serie. le probleme est que la presence du verin crée localement une architecture parallele, ce que le modele ne resout pas.
mon idée est la suivante: juste pour le modele je transforme le verin en un "moteur" appliqué à la liaison entre les deux pieces, moteur qui suivrait une loi pour que la piece se comporte comme s'il s'ajissait de verin. mais est ce faisable:
- position: oui. l'equation de fermeture me donne la relation entre x le deplacement du verin et alpha l'angle entre les deux pieces.
- vitesse: oui. l'equation de fermeture me donne la relation entre x point la vitesse du verin et alpha point lle tuax de deplacement entre les deux pieces.
- force: là, je me pose des questions. est-ce possible de changer un effort appliqué par le verin au point de raccordement avec la deuxieme piece par un couple equivalent appliqué à l'articulation entre les deux pieces. le but etant biensur d'avoir le meme effort appliqué à l'extremité de la piece. intuitivement je n'arrives pas à repondre à cette question.
merci.
-----

[invitec35bc9ea]

une autre question en passant:
qqun connaitrait-il la relation entre la pression hydrolique du verin, et l'effort appliqué, la vitesse d'avance et la position? (la flemme de chercher)
pour l'effort c'est bon, y a sute à prendre la section du piston, mais pour les autres?
merci.

[invite76532345]

Bonjour Einstein
Le vérin hydraulique rotatif existe.
Google regorge de sites "constructeurs" et "marchands"
Cordialement

[invitec35bc9ea]

bonjour papykiwi,

Le vérin hydraulique rotatif existe.

là n'est pas le probleme.
le systeme est ce qu'il est (verin hydrolique "classique"). il ne s'ajit pas de le transformer. j'essaie de faire certains calculs mecaniques (geometriques, cinematiques, et dynamiques). il existe deux types de modelisations, l'une s'applique aux systeme d'architecture serie, l'autre aux architectures parallèles, sachant que le modele parallèle est beaucoups plus compliqué que le serie.
comme j'ai dis mon syteme est serie à part une seule liaison celle qui fait intervenir un verin (les autres sont actionnées avec des moteurs).
pour pouvoir utiliser le modele serie (autrement dit pour ne pas etre obligé de passer au modele parallèle juste à cause d'une seule liaison sur 15, et me compliquer la vie), il me faut rammener cette liaison parallele à une liaison serie (si c'est possible, et c'est ça ma question, est ce possible).
si j'enleve le verin, vous conviendrez que je me trouverais dans une configuration serie. mais il faut qu'il y ait un actionneur entre la piece 1 et la piece 2 (dans la realité ce sont les pieces 4 et 5), le seul actionneur qui garantisse le maintien une architecture serie pour une liaison pivot est le moteur. je me permet donc de supposer (je dis bien supposer, car il ne s'ajit pas de changer le verin, mais de modeliser un organe qui se comporterait de la meme facon pour que les calculs faits avec l'un soient egaux à ceux fait avec l'autre) un moteur qui se comporterait comme ce verin.
le comportement de ce moteur fictif ne serait pas comme celui des autres moteurs.
les autres moteurs tournent avec vitesse cte, alors que celui-ci devra tourner avec une vitesse variable reproduisant fidèlement la vitesse de rotation de 2 par rapport à 1, qui seraient produite par le deplacement de la tige du verin. pas de probleme pour ça, il s'ajit juste d'une equation geometrique de fermeture sur le triangle etabli par le verin, la piece 1 et la piece 2. ça c'est le modele cinematique, pour le geometrique, le probleme est encore moindre, c'est tjrs la meme equation de fermeture.
ça se gate pour la dynamique, là il s'ajit de determier un effort.
je m'explique:
la sa configuration initiale, le verin applique un effort au point de raccordement avec la piece 2. cet effort se traduit par une force à l'ectremité de la poutre 2. la question est: pourrais-je changer l'effort appliqué en ce point par un couple appliqué à la liaison pivot (oui, il suffit de prendre la projetion de l'effort selon la normale à la poutre et de la multiplier par la distance à la pivot) qui aurait le meme effet sur la force appliquée par l'extremité de la poutre que l'effort du verin (et là je ne sais pas repondre)?
merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec35bc9ea]

bonjour,
c'est la question, ou c'est moi qui n'ai pas bien expliqué?
merci

[Zozo_MP]

bonjour,
c'est la question, ou c'est moi qui n'ai pas bien expliqué?
merci

Bonjour

Ce que vous dites et parfaitement compréhensible. Mais si je peux me permettre : j'ai un peu l'impression que vous faites des noeuds au cerveau pour presque rien.

Vous êtes suffisament fort en Math pour remplacer votre verin par un moteur théorique. Si mécano41 passe par là il vous rappellera comment on calcul le DAN qui est en réalité un force exercée par un levier de 1 mètre sur le centre de l'axe. Dis autrement quel effort doit-on exercé sur le centre de l'axe pour obtenir en bout de levier la même force que le verin (cf votre schéma).

Cordialement

[invite76532345]

Bonjour Einstein
Quand je lis:

c'est la question, ou c'est moi qui n'ai pas bien expliqué?
le verin applique un effort au point de raccordement avec la piece 2. cet effort se traduit par une force à l'ectremité de la poutre 2
ça se gate pour la dynamique, là il s'ajit de determier un effort.
je m'explique:
la sa configuration initiale, le verin applique un effort au point de raccordement avec la piece 2. cet effort se traduit par une force à l'ectremité de la poutre 2. la question est: pourrais-je changer l'effort appliqué en ce point par un couple appliqué à la liaison pivot (oui, il suffit de prendre la projetion de l'effort selon la normale à la poutre et de la multiplier par la distance à la pivot) qui aurait le meme effet sur la force appliquée par l'extremité de la poutre que l'effort du verin (et là je ne sais pas repondre)?

J'avoue que je ne comprends pas où est la difficulté.
Si le vérin applique une poussée oblique sur la poutre, elle est la résultante d'une force normale à la poutre et d'une autre en direction de la poutre, toutes deux appliquées au point de jonction vérin/poutre.
La résistance au mouvement de la poutre étant constante (frottement de l'axe, frictions diverses, poids etc) il faut un couple pour la faire tourner
Le produit de la composante de force normale à la poutre appliquée par le vérin par la distance entre le point d'application et l'axe est ce couple.

cet effort se traduit par une force à l'ectremité de la poutre 2.

Couple divisé par la longueur de la poutre 2 = force appliquée à l'extrémité.
Comme le dit Zozo MP (bonjour Zozo)

j'ai un peu l'impression que vous faites des noeuds au cerveau pour presque rien.

Ou bien il manque des données au problème.....
Question subsidiaire:
Mis à part la technologie de construction, quelle différence y a t-il entre un vérin linéaire, un vérin rotatif et un moteur (électrique, hydraulique, pneumatique, thermique ?) du point de vue cinétique tel que montré dans le schéma? Un moteur est par définition un organe qui génère un mouvement. Dans tous les cas, il s'agira d'appliquer un couple à la dite poutre pour la faire tourner autour de son axe.
Ou bien mon dernier neurone a pris l'eau (c'est un risque en Normandie)

comme j'ai dis mon syteme est serie à part une seule liaison celle qui fait intervenir un verin (les autres sont actionnées avec des moteurs).
pour pouvoir utiliser le modele serie (autrement dit pour ne pas etre obligé de passer au modele parallèle juste à cause d'une seule liaison sur 15, et me compliquer la vie), il me faut rammener cette liaison parallele à une liaison serie (si c'est possible, et c'est ça ma question, est ce possible).

Pascal (Blaise) a dit un jour: "Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement"....
Et là, à ma courte honte, je n'ai rien compris.
On dit aussi: "Pourquoi faire simple quand on peut compliquer?" (j'ignore le nom de l'auteur)
Donc, sans aucune animosité ou méchanceté, je veux bien passer pour le dernier des crétins ou le "boulet de platine" de ce forum mais j'aimerais comprendre, seulement pour ne pas mourir idiot.
Cordialement

[invitec35bc9ea]

bonjour,
merci à vous deux.

Vous êtes suffisament fort en Math pour remplacer votre verin par un moteur théorique.

J'avoue que je ne comprends pas où est la difficulté.

le calcul ne pose pas probleme, je me demandais simplement si j'avais le droit de faire ainsi, ce que vous m'avez confirmé. merci

Pascal (Blaise) a dit un jour: "Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement"....
Et là, à ma courte honte, je n'ai rien compris.
On dit aussi: "Pourquoi faire simple quand on peut compliquer?" (j'ignore le nom de l'auteur)
Donc, sans aucune animosité ou méchanceté, je veux bien passer pour le dernier des crétins ou le "boulet de platine" de ce forum mais j'aimerais comprendre, seulement pour ne pas mourir idiot.
Cordialement

en fait il s'ajit de robotique.
mon but est de determiner, selon une exigeance de position, de vitesse et d'effort sur l'organe terminal (l'outils du robot),quels devraient etre les positions vitesses et efforts ou couples produits pas les differents verins ou moteurs.
pour ça j'utilise ce des matrices de transformation homogene.
ces robots peuvent etre d'architecture serie, cad avec une chaine cinematique ouverte, ou parallele cad ou il y a au moins une fermeture.
le truc est que le calcul des matrices differe secon que ce soit une architecture serie ou parallele (plus fastidieux pour le //).
voici le robot en question(y a encore une autre partie mais elle n'etre pas dans mon calcul):

[invitec35bc9ea]

Sinon,

qqun connaitrait-il la relation entre la pression hydrolique du verin, et l'effort appliqué, la vitesse d'avance et la position?

mais pour la position?
merci

[Zozo_MP]

On dit aussi: "Pourquoi faire simple quand on peut compliquer?" (j'ignore le nom de l'auteur)

[HS On]

Bonjour Papikiwi

L'expression est due au talent de Jacques Rouxel, le père des shadoks, beaucoup d’entre nous l’ont déjà entendue ou prononcée au hasard de conversations, généralement d’un ton ironique ou désabusé.

Mais en réalité historiquement le véritable père de cette praxis et Mr Rube Golberg (notre contemporain Papykiwi) avec le "Something for Nothing".
http://www.youtube.com/watch?v=h3LiX...elated&search=

Nous voyons ici comment faire simple pour fermer un véhicule électroniquement.
http://www.youtube.com/watch?v=UScbW...eature=related

La philosophie Rube Golberienne donnera naissance à tout un tas de systèmes dont les fils putatifs sont les "incredible and marble machine" mais aussi les systèmes shadokiens dont c'est devenu la devise, pourquoi faire simple lorsque l'on peut faire compliqué.

A noter qu'avant rube Golberg, Montesquieu (in Mes pensées) avait déjà pointer ce fait.
"Qui diroit que le stylocératohyoïdien soit un petit muscle qui ne sert (lui dixième) qu'à remuer un très petit os ? Un nom si grand et si grec ne semble-t-il pas promettre un agent qui remueroit toute notre machine ? Et je suis persuadé que, quant aux vaisseaux omphalomésentériques, un simple petit monosyllabe auroit pu remplir avec honneur toutes les fonctions de ce magnifique terme."

Mais aussi Georges Sand dans ces correspondances "Le vrai est trop simple, il faut y arriver toujours par le compliqué."

[HS /Off]

Cordialement

[Zozo_MP]

Sinon,


mais pour la position?
merci

Bonsoir

Il faut savoir que les verins pneumatiques (contrairement à l'hydraulique) ont le gros défaut de ne pas avoir une vitesse linéaire (compression/dépression du gaz). Cependant dans votre cas cela n'a pas d'importance puisque le but est de déplacer le levier-poutre d'un point A vers B sans s'arrêter entre les deux points.
Vous pouvez donc raisonner vitesse linéaire sachant qu'en robotique et mécano-pneumatique la plupart du temps, la cinématique déplace quelque chose dans un temps donné.
Donc pour la position vous pouvez raisonner vitesse angulaire par rapport à l'axe et dans un temps "x".

AMHA

Cordialement

[invitec35bc9ea]

le verin en question est hydrolique et n'est pas tout ou rien, il a donc bien des position intermediaires d'ou l'interrait de l'equation de mvt.

[Zozo_MP]

le verin en question est hydrolique et n'est pas tout ou rien, il a donc bien des position intermediaires d'ou l'interrait de l'equation de mvt.

Bonsoir

Excusez j'ai mal lu ; donc hydraulique
De toute façon pour l'hydraulique le problème est le même ce n'est qu'une question de vitesse angulaire. Bien sur si je m'en tient strictement à votre dessin d'origine.


La variation de vitesse est strictement celle que vous voulez puisque c'est la vanne qui commande la vitesse angulaire, elle même pilotée par le calculateur (en faisant simple).
Michel Dhieux vous expliquerait ça mieux que moi pour les détails du pilotage hydraulique.

Cordialement

[invite76532345]

Bonsoir la compagnie

en fait il s'ajit de robotique.

Merci pour ton information. La robotique est une technologie qui m'est étrangère, donc son jargon**, donc je ne saisissais pas pourquoi des "série" et "parallèle" dans le message.
Je me coucherai moins c.. ce soir.
**jargon: "Vocabulaire particulier aux personnes exerçant le même métier, la même activité et que le profane a peine à comprendre"; (Dictionnaire Hachette encyclopédique; Edition 2000)

mais pour la position?

La vitesse étant une fonction linéaire directe du débit de la pompe, connaissant le volume intérieur du cylindre ou de la chambre du vérin, le calcul de la vitesse est "justiciable" de la règle de trois et la position une fonction du temps d'action de la dite pompe. Par contre, faire attention à l'huile employée. Elle est théoriquement incompressible....mais à partir d'une certaine pression cela n'est pas toujours vrai (voir la data sheet de l'huile chez le raffineur). Si cela n'est pas très important et peut être considéré comme négligeable pour un engin de chantier par exemple, cela peut être important pour un robot qui manipule un outil d'usinage.

Mais en réalité historiquement le véritable père de cette praxis et Mr Rube Golberg......

Thanks a lot for such funny movies (volontairement écrit en anglais à cause de l'origine des documents)
Cordialement

[Zozo_MP]

qqun connaitrait-il la relation entre la pression hydrolique du verin, et l'effort appliqué, la vitesse d'avance

1° La pression dans le verin est définie par la pompe.
2°) la pression exercé par le verin est définie :
2a) par la surface du verin (dépend du diamètre)
2b) par la pression distribuée par la pompe (en gros puisque on peut moduler la force indépendament de la puissance de la pompe par un retour au bac).

Attention : car sur les pistons à double effet (aller et retour) la surface n'est pas la même du fait de la tige.
Donc le retour dispose d'une surface moindre, mais qui est compensé par la pression fournie par la pompe. Donc dans le calcul tenir éventuellement compte de cette particularité, si vous tenez absolument à un piston.

Notez que cette remarque tombe, dans le cas d'un moteur hydraulique puisque la puissance est la même dans les deux sens (car pas de tige)
(Michel si je dis une bétise à propos de la tige merci de rectifier SVP car je connais mieux le pneuma).

Cordialement

[invitec35bc9ea]

connaissant le volume intérieur du cylindre

suis-je bete! c'est pourtant evident: position=volume/section
une question en ammene une autre.
alors on as
F=P/S
U=Q/S
X=V/S
de quelle facon commande-t-on un verin pour qu'il: avance jusqu'au point X avec une vitesse V et exercant un effort F?
merci

[invitec35bc9ea]

autrement dit passer d'un volume v1 à un volume v2 avec un debit q et une pression p

[Zozo_MP]

de quelle facon commande-t-on un verin pour qu'il: avance jusqu'au point X avec une vitesse V et exercant un effort F?
merci

Bonsoir

Le principe est simple mais la mise en oeuvre compliquée.

Je vulgarise et simplife à l'excès Michel ou Chatelot me pardonneront.

1 - On pousse d'un coté et on empêche d'avancer de l'autre.
2 - Moins on empêche d'avancer et plus cela va vite : donc plus la fuite qui empêche d'avancer est mince et plus on va doucement.
3 - On régule la pression en diminuant d'une part la vitesse de rotation de la pompe et surtout en renvoyant un partie du fluide (encore par une fuite) vers le bas BP.
4 - il y a la gestion de la pression que je ne décrirais pas mais qui est complexe. Dans le cas de la robotique soit la pression est constante soit on veut gérer en fonction de la pression exercé sur l'objet et cela devient compliqué. La plupart du temps en robotique ils travaillent à la puissance max +"n" nécesssaire au déplacement. Mais là aussi il peut y avoir un gestion plus économe s'il y a retour à vide par exemple. La finesse est une question de programmation.

Après pour la position, vous faites appel à la notion de système à feed-back : à savoir un système qui peut mesurer la position (système généralement électronique pour la robotique) et donner un retour d'info aux boisseaux de la pompe pour piloter la marche ou l'arrêt et selon l'algorythme fournit le ralentissement avant arrêt etc...etc....

Cordialement

[invite4f7a60b6]

bonsoir a tous;
j avoue que j ai un peu de mal a suivre.... mais c est vendredi soir (j ai encore en tête ma semaine).
un moteur hydraulique n est qu une bête avec une super force sans intelligence.
il réagit si on lui donne un débit par une vitesse,(fonction de sa cylindrée) et pour la force qu il doit vaincre il suffit de lui fournir une pression suffisante, et cette pression sera proportionnellement inverse a sa cylindrée.
un moteur de 100 cc et une pression de 80 bars a un couple de =12.72 daN
( 100x80x1.59 divisé par1000= 12.72)
pour le même couple et un moteur de 160 cc, la pression sera de 50 bars
ps = si quelqu un me demande pourquoi 1.59 je répondrais pourquoi 3.14
comme les vérins avec des capteurs linéaires il est possible de gérer une position avec des capteurs rotatifs pour les moteurs.
pour la vitesse de déplacement, tout dépend si l effort qui est positif , a un moment donné ne peut pas devenir négatif, dans ton tout premier schéma je crois que c est le cas ( dépassement de l axe vertical)
il faut alors impérativement un distributeur avec un capteur de position du tiroir de distribution, et ainsi le capteur rotatif , va donner en continue sa position au boîtier electronique et ce dernier va déplacer si nécessaire la position du tiroir, en augmentation ou diminution. pour la pression , c est pareil
la pression augmentant ( parce que résistance), le boîtier compare les données préétablie pour cette position, et si le déplacement n est pas celui imposé,= correction automatique de la position du tiroir
veuillez noter, que le tiroir possède 2 étranglements un en entrée du moteur en A, et un en retour en B de ce même moteur
(demain fichier de ce composant)
cordialement

[invite4f7a60b6]

Après pour la position, vous faites appel à la notion de système à feed-back :

re bonsoir:
exact zozo,( je n avais pas vu ton dernier message), feed-back ou rétroaction
en langage hydro boucle fermée quand il y a de l électronique

[invitec35bc9ea]

bonjour,
j'ai un petit probleme avec mon robot.
voici ce à quoi j'arrive:

ce qui me gène c'est d3.
je vais essayer de m'expliquer. certe papykiwi a dit:

La robotique est une technologie qui m'est étrangère

mais en fin de compte ce n'est que de la mecanique.
avant de commencer le calcul, il faut modeliser le robot. pour ça il faut en premier lieu mettre des reperes sur chaque liaison telque:
Z_i est porté par l'axe de la liaison i+1
xi est orthogonal à la fois à zi et zi-1
yi est contruit de facon à faire une base directe.
les valeurs que j'obtiens dans le tableau sont bizarres (je detaillerais ce que c'est si besoin est) ce qui me fait penser que j'ai mal mis mes axes. mais j'ai beau regarder et regarder je ne vois aucune erreur. qqun pourrait-il confirmer ou infirmer mes dires?
merci

[mécano41]

Bonjour,

Je vais essayer de regarder dans ce que j'ai comme renseignements mais cela me dépasse largement (déjà pour le modèle direct alors je ne te dis pas pour le modèle inverse ).

Dans ton tableau des paramètres de Denavit-Hartenberg, n'aurais-tu pas oublié de prendre en compte un 260 (ou -260) quelque part ?

Je ne sais pas si cela pourra te servir, mais, pour info. je te donne ce que j'avais fait pour m'amuser il y a quelque temps. J'avais récupéré la matrice de passage du modèle direct et j'avais fait les matrices des axes intermédiaires pour pouvoir les tracer. Je t'ai ajouté le tableau des paramètres de Denavit-Hartenberg utilisés (le ri, c'est ton di) ;tu pourras peut-être comparer.

Bon courage!


Cordialement

[invitec35bc9ea]

Dans ton tableau des paramètres de Denavit-Hartenberg, n'aurais-tu pas oublié de prendre en compte un 260 (ou -260) quelque part ?

Bein! c'est justement pourquoi je pense qu'il y a une erreur quelque part.
telque j'ai mis mes axes la projection de L3L4 sur x3 donne 165 mais selon z2 donne 0.
la PJ n'est pas encore validée, j'y jetterais un coup d'oeuil des qu'elle le sera.
merci mecano

[invitec35bc9ea]

salut,
ai-je le droit de deplacer l'origine d'une liaison sur son axe?
si c'est le cas, je deplace l'origine de L4 pour qu'il soit juste au dessus de L3, et de cette facon les 260 s'ajoutent aux 387

[invitec35bc9ea]

ai-je le droit de deplacer l'origine d'une liaison sur son axe?

oui, je l'ai
du coup ça resout le probleme des 260

[mécano41]

Je n'ai pas encore eu le temps de regarder dans mes documents (il faut que je retrouve comment on définit le tableau de paramètres de D.H) mais j'allais te répondre que tu as le droit de déplacer une origine lorsque cette action n'a aucune incidence sur ce qui suit. Par exemple, si tu as une liaison rotoïde portant un bras qui porte lui-même une liaison rotoïde orthogonale cela ne change rien de mettre l'origine du second repère sur l'origine du premier (enfin, c'est ce que j'ai compris...)

Deux points que je ne comprends pas :
- dans ton message #21, les liaisons ne correspondent plus à ce que tu avais donné dans ton message #8?

- il semble, d'après la vue de gauche de ton message #21 que les liaisons L4 et L5 soient des liaisons rotoïdes concentriques solidaire du même bras. Quel intérêt puisqu'elle effectuent le même travail? (j'avoue que je ne suis pas bien la signification des symboles des repères ; si tu pouvais m'expliquer en quelques mots...)

Cordialement

[invitec35bc9ea]

- dans ton message #21, les liaisons ne correspondent plus à ce que tu avais donné dans ton message #8?

tu as raison, il y a qq petites differences. je n'ai pu m'en rendre compte qu'en faisant des mesures sur le vrai robot:

la pivot entre le verin et la piece 2 est en dessous de la pivot entre la piece 1 et 2 et non l'inverse.
les liaisons L3 et L5 ne sont pas dans le meme plan horizontal telque c'etait presenté dans premier schema.
il y a bel et bien deux pivots successives de meme axe L4 et L5.

Quel intérêt puisqu'elle effectuent le même travail?

je me le demande aussi, j'ai reproduit ça d'apres la doc du robot réél (image du message 12)

(j'avoue que je ne suis pas bien la signification des symboles des repères ; si tu pouvais m'expliquer en quelques mots...)

pourrais-tu preciser? tu parle des fleches et cercles que j'ai dessiné? ou du comment j'ai nommé les reperes?

[mécano41]

oui, je voudrais comprendre la correspondance entre la représentation et les directions X, Y et Z de chaque repère (cercle vide, cercle plein...) C'est peut-être normalisé mais je ne connais pas.

[invitec35bc9ea]

les vecteurs en rouge c'est x, en vert y et en orangé z.
le cercle vide est un vecteur rentrant, le cercle plain est sortant (aucune normalisation, c'est simplement plus rapide à dessiner et plus visible qu'un cercle avec un point et un cercle avec une croix).mais il est vrai que j'aurais du le preciser.

[mécano41]

Bonsoir,

J'ai oublié de te dire : dans l'application que je t'ai donnée, on ne travaille pas avec les angles d'Euler mais avec les angles de Bryant. Cela change au niveau des matrices de passage ; je ne pense pas que cela change pour la définition de la chaîne cinématique mais ça reste à vérifier.

Egalement, j'ai trouvé ces pages qui peuvent t'intéresser :

http://eavr.u-strasbg.fr/wiki/images...ours_rob_1.pdf
http://eavr.u-strasbg.fr/wiki/images...ours_rob_2.pdf

Cordialement