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Plaque rectangulaire de timoshenko



  1. #1
    solidnet

    Plaque rectangulaire de timoshenko


    ------

    Bonjour à tous !!

    Voila je cherche à trouver la formule de la flèche maxi pour une plaque rectangulaire de format 1000x500 mm et d'épaisseur 1.5 mm en Alu.

    Cette plaque est perforé sur les 4 coins pour fixation de 5 mm et le chargemnet est une dépression de 300 Pa.

    Mercie de répondre !!

    Urgent !

    -----

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  4. #2
    Zozo_MP

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Bonjour

    Le titre n'est pas très approprié.

    Puisque vous faites référence à la théorie des plaques et des coques de Stefan Prokof'evitch Timoshenko. C'est déjà en soit une méthode de calcul.
    Citation
    Une méthode de calcul est proposée pour déterminer la forme et la répartition des efforts dans une plaque rectangulaire, d'épaisseur linéairement variable et soumise à diverses conditions aux limites.

    Je n'irais pas jusqu'à dire que le problème est mal posé mais ce n'est pas loin.

    1°) Est-ce que vous voulez la flexion avant ou aprés fixation

    Je ne note aucune information :
    Cas du calcul sans fixation de la tôle
    - sur l'objet support
    - le nombre de point de support ainsi que leur écartement.

    Cas du calcul après fixation
    - sur l'objet support sur lequel est fixée la tôle.
    - sur la rigidité ou la souplesse du dit objet support
    - sur la forme de l'objet est-ce que la tôle est soutenue aux extrémités de la grande dimension ou de la petite ou encore sur les quatre côtés.
    - A quelle distance du bord du support se trouve les trous qui fixeront la tôle.

    Quand au chargement qui est une dépression cela suscite mon émoi et me déprime.
    Pourriez-vous préciser au moins si la charge est uniformément répartie où localisée sur une surface de la tôle et dans ce cas indiquer sa surface et son emplacement sur la tôle.

    A noté que quand c'est urgent un peu de rigueur n'est pas inutile pour avoir une réponse pertinente.
    On peut vous donner une formule qui mal employée vous donnera un résultat faux.

    Cordialement

  5. #3
    solidnet

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Excusez moi de vous avoir donné peu de condition aux limites.

    C'est la flexion apres fixation qui m'interesse.
    la distance des fixations est de 30 mm de chaque bords.
    la tole est soutenue sur les 4 cotés.
    C'est une dépression réparti uniformément sur toute la surface de la plaque.

    je ne m'interesse pas au support et sa rigidité mais uniquement a la rigidité de ma plaque.

    cdt

  6. #4
    robur71

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Citation Envoyé par solidnet Voir le message
    ... je cherche à trouver la formule de la flèche maxi pour une plaque rectangulaire de format 1000x500 mm et d'épaisseur 1.5 mm en Alu.

    Cette plaque est perforé sur les 4 coins pour fixation de 5 mm et le chargemnet est une dépression de 300 Pa...
    Bonjour,
    Timoshenko propose pour une plaque rectangulaire appuyée aux lisières, l’expression suivante :

    Déformation max. de la plaque = (alpha x q x A^4) / ( E e^3)

    A est le petit coté de la plaque ; e l’épaisseur ; q la charge uniformément répartie
    E module d’élasticité ; alpha un coefficient numérique qui depend du rapport des coté, dans votre cas alpha = 0.1106

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Zozo_MP

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Bonjour Robur71


    Ce n'est pas par hasard que j'ai posé ces questions à solidnet.

    Du fait que la plaque est fixée aux quatre coins la formule de Timoshenko ne peut pas s'appliquer en l'état.

    Il faut prendre en compte l'empéchement à la flexion exercée par la traction réalisée sur la fibre neutre par les fixations.
    On supposera ici que la tôle au moment de la fixation est exempte de toute flexion (elle est strictement plate).
    En plus les fixations sont à 30mm de chaque bord. Ce qui réduit encore la taille de la tôle 940mm à 440mm.
    En plus du fait de la fixation on n'est presque dans le cas d'une poutre encastrée plutôt qu'une poutre posée sur deux supports aux extrémités, si j'ose cette comparaison.

    Donc 300Pa uniformément réparti sur un peu moins de 1M² cela ne va pas fléchir beaucoup cela doit être de l'ordre du centième de mm.

    Maintenant le calculer c'est une autre paire de manche.
    Peut être que notre magicien Mécano41 maître es-formula va nous expliquer tout ça.

    Cordialement

  9. #6
    solidnet

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    RE-bonjour,

    J'ai effectuer un calul E-F sur la plaque avec solidworks et j'ai un résultat de
    48 mm en fleche maxi.
    es ce qu'il exsiste une formule qui verifie ce résultat ?

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  11. #7
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Bonjour, solidnet,
    Vous voyez que vous avez bien fait de suivre mon conseil.
    Vous voyez les réponses que vous recevez
    Amicalement.
    Jaunin__
    Dernière modification par Jaunin ; 14/04/2008 à 18h29. Motif: Mise à jour

  12. #8
    Zozo_MP

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Avec 300 Pa uniformément réparti.

    Pas possible ! Même avec des KPa

  13. #9
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Bonjour, solidnet,
    Dans votre calcul E-F, (avec cosmos ?) avez-vous bien placé vos contraintes de fixation de la plaque, la charge sur la surface, les conditions aux appuis, les caractéristiques de la matière, les unités de calculs, on a vite fait d'avoir des résultats erronés.
    Amicalement.
    Jaunin__

  14. #10
    robur71

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Citation Envoyé par Zozo_MP Voir le message
    Bonjour Robur71
    Ce n'est pas par hasard que j'ai posé ces questions à solidnet.

    Du fait que la plaque est fixée aux quatre coins la formule de Timoshenko ne peut pas s'appliquer en l'état....
    Certes Zozo MP, mais la plaque sur appuis est le cas le plus défavorable.


  15. #11
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Bonjour,

    Pour un ordre de grandeur, si on prend la flèche de 48 mm, on a un allongement d'environ 6 mm sur la longueur de la tôle soit
    un sigma= delta L*E/Lo = 415MPa;
    admis pour de la tôle AU4G épaisseur 1.5 mm => Rm 225MPa et Rp 145MPa. Pas possible, aussi dit par Zozo_MP.

    J'ai aussi réussi à simuler une flèche de 46.8 mm, bloquée dans les 4 coins mais sans appui.
    Avec un appui tout le tour de la plaque et les 4 coins bloqués, avec le poids propre de la tôle, je suis un peu plus grand que Zozo_MP qui l'estime dans les centièmes, j'obtiens 1.3mm.
    Voir les images ci jointe.
    Dans l'attente de vos remarques et de vos corrections(pour dans un moment).
    Amicalement.
    Jaunin__
    Images attachées Images attachées

  16. #12
    solidnet

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Mon calcul E-F avec cosmos express à été effectué avec des blocage sur les aretes cylindriques des perforations mais sans appuies, il est donc normales d'obtenir une fleche maxi de 48 mm.

    Avec chargement uniforme en sens inverse (dépression ) sur une surface exterieur de 300 Pa pour de l'alu.
    Mais si vous me dites que c'est 1.3 mm avec appuie c'est encore mieu.

    Visiblement c'est un forum interessant.

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  18. #13
    Zozo_MP

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Bonjour Jaunin

    Solidnet parle tout le temps de 300Pa

    Peux tu refaire ta simulation (je tiens à mes centièmes )

    Avec une pression aussi faible je ne comprend pas comment on peut obtenir 48 mm

    Merci d'avance


    [HS On]
    peux-tu me dire quel logiciel de simulation tu utilises

    [HS /Off]

  19. #14
    solidnet

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Dans ma simulation j'utilise le logiciel Solid worksavec cosmos express qui évalue les contraintes et les déformations.
    Pour les déplacements imposés , j'ai bloqué les 4 coins ou il existe des perforation pour fixation et je veux connaitre la fleche max en dépression de 300 Pa. En dépression les appuies ne servent à rien dans la fleche de la plaque.

  20. #15
    Zozo_MP

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Citation Envoyé par solidnet Voir le message
    En dépression les appuies ne servent à rien dans la fleche de la plaque.
    Bonjour

    Je persiste ce que vous dite n'est pas exact.
    Les blocages agissent comme des tendeurs et tant que les trous ne se déchirent pas par exès de poids,allongement de la tôle d'alu ou flexion du bati et bien il diminue considérablement les véléités de flexion.

    Jaunin refait les calculs et l'on verra qui : de quelques centièmes comme je le pense ou 2mm comme le montre les calculs, est se rapporche de la vérité de la vraie vie.

    Vous n'aurez jamais plusieurs dizaines de cm, c'est du simple bon sens, sinon tous les gens qui font de la clim n'auraient plus de cheveux depuis longtemps.

    Cordialement

  21. #16
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Bonjour,
    Je ne vous oublie pas, je suis en train de faire des tests, je veux encore essayer la théorie des coques et jeté un oeil à l'hypothèse de Love-Kirchhoff sur les palques minces.
    Quelques résultats, la plaque seule par son propre poids à une flèche de 0.15 [mm].
    Pour une flèche, sans poids propre, de 1.15x10^-2 [mm] avec une dépression de 3Pa.
    J'ai fait des essais à la "main" avec les formules du Roark's, du William Griffel Plate Formulas et la formule de Zienkiewicz.
    Il semble que chaque code de calculs, à sa méthode pour les plaques et les coques.
    Je continu dans un moment, c'est intéressant. Si quelqu'un a d'autre informations.
    Cordialement.
    Jaunin__

  22. #17
    Zozo_MP

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Bonjour Jaunin

    Dis donc cela ne va pas te faire coucher de bonne heure, ou alors cela t'a fait lever tôt, cette affaire.

    Bon

    [Mode obsessionnel ON]

    la plaque seule par son propre poids à une flèche de 0.15 [mm].
    Donc tenu au quatre coins toute chose égale par ailleur : elle fléchie de combien?

    Cela m'arrangerais que cela fasse moins d'un dixième donc comme prévu par le zozo de base quelques centièmes.

    [Mode obsessionnelle /Off]

  23. #18
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Bonjour,
    C'est bien la plaque retenue dans les quatre coins et qui repose sur tout son pour tour, et seulement son poids propre, comme sur l'image 1 #11, flèche 0.15 [mm].
    Seulement retenue dans les quatre coins sans appui et seulement son poids propre, comme sur l'image 2 #11, flèche de 6.47 [mm].
    C'est bien ce qui me gêne, car je serais plutôt enclin a estimé une flèche dans le dixième étant donné que la plaque est retenue dans ses quatre coins, c'est comme si elle était tendue, alors que là elle "coule" (comme un calendo bien fait). On rencontre le problème de la chaînette.
    Si vous avez des informations, elles seront les bienvenues.
    Cordialement.
    Jaunin__

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  25. #19
    solidnet

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Bonjour je vais une nouvel fois au front !
    Auriez vous l'amabilité de me préciser les bonnes conditions aux limites pour calculer une fleche sur solid works avec cosmos express pour une dépression.

    J'insiste sur la depression pas parceque je déprime mais parceque ce sont les dépressions qui causes le plus de dégats dans la construction.

  26. #20
    solidnet

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Avec cosmos express peut on modeliser des appuies sur ces plaques.
    Et comment ??

  27. #21
    Zozo_MP

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Bonjour

    Heureux de voir que vous ne baissez pas les bras.

    Si l'on vous contrarie ce n'est pas par plaisir mais par solidarité pour aller vers des résultats justes.

    Cordialement

  28. #22
    solidnet

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    si je ne m'amuse 300 pa equivaut à une chage ponctuel de 30 kg

  29. #23
    Zozo_MP

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Bonjour

    Même en s'amusant et sans abuser cela fait 30kg/m2.

    On ne peut par dire ponctuel puisque la force ne s'exerce pas sur un point mais est équi répartie sur 1m²

    1Kg = 10 N
    1Pa = 1N/m²=0.1kg = 100gr
    300 Pa = 0.1*300 = 30 Kg

    Cordialement


    Donc 0,1*300 = 30

  30. #24
    solidnet

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Ok le résultat juste dacord mais pour s'en approcher c'est toute la question du modelle à construire.
    Par exemple dans solidworks avec le calcul élément finie, sans apuie et en ne bloquant que les coins, cela ne fait intervenir que la rigidité de la piece d'ou la fleche de 48 ou 46 mm. Mais parcontre lorsque on modelise avec des appuies sur 2 ou 4 cotés la deformations diminue du fait qu'elle fasse intervenir la rigidité des deux ou quatre appuie (lisse métallique en acier galva).

    La question est comment modeliser ces appuies sur solid works j'ai lancé un chef de projet sur ce probleme et j'attends sa réponse la votre le sera aussi !!

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  32. #25
    solidnet

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    le chef de projet qui est un amie n'a pas trop le temp de me repondre il dot etre en réunion !!

    J'ai bien peur d'etre à coté de la plaque!!

  33. #26
    solidnet

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Je pens e qu'un petit cours de MMC nous ferais du biens ( meca des millieux continues )

  34. #27
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Bonjour,
    Je pense que l'on ne peut pas considérer cette plaque comme un "piece", son épaisseur est trop faible par rapport à sa longueur; si vous pouviez vous renseigner au près de votre chef de projet ou sur le site :

    http://www.logiciel-cao.com/forum/viewforum.php?f=13

    si cosmos express peut créer des coques.
    Je suis en train de faire des test très prometteurs, si celà se confirme ou pas je vous tiens informé.
    Cordialement.
    Jaunin__

  35. #28
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Plaque rectangulaire de timoshenko

    Bonjour,
    J'aimerais revenir sur votre plaque à la dépression et faire le lien avec la remarque de Zozo_MP au sujet des gaines de ventilation. Si cette tôle est une plaque de fermeture, elle s'appuie sur la gaine pour fermer l'ouverture et au passage de l'air elle subit une dépression, mais pour la simulation cela revient au même si on applique la même charge en pression sur la plaque ou en traction en dessous de la plaque.
    La fonction de fermeture de la plaque repose horizontalement sur le conduit ou latéralement, s'il s'agit bien de ce type de plaque.

    Maintenant avec la théorie des coques :

    Dans ces conditions de plaque de fermeture horizontale, en appui, avec son poids propre et une dépression de 300Pa sur une surface restante de 920 x 420 [mm] (matière autour des trous de fixation) :
    La flèche est de 0.053 [mm]. Soit 5 centièmes.
    (Je soupçonne Zozo_MP d'avoir mesuré sur la gaine de ventilation de son bureau.)
    Toujours la même plaque, dans les mêmes conditions, mais j'ai enlevé l'appui, on peut dire que la plaque est dans le vide retenue uniquement par les quatre vis :
    La flèche est de 2.337 [mm].et la tension de 3 [N/mm^2]

    Il m'avait semblé, si on est bien dans le domaine de la climatisation, que ces plaques étaient beaucoup plus minces, mais nervurées.
    Tenez-nous au courant de vos essais et de vos remarques et correction.
    Amicalement.
    Jaunin__
    Dernière modification par Jaunin ; 19/04/2008 à 02h28. Motif: Correction

  36. #29
    gregoulaura

    Re : Plaque carré de timoshenko

    Bonjour,

    J ai besoin de quelqu'un pour m'aider en ce qui concerne la théorie des plaques de TIMOSHENKO. En effet, je dois déterminer la flèche maximale d'une plaque carrée dont les caractéristiques sont les suivantes:
    - 2000mm de côté
    - épaisseur de 12mm
    - elle est encastré sur tous les cotés (totalement bloqué)
    - une force localisé en son centre de 2000N
    - module d'Young E = 21000daN/mm²



    En résultat expérimental, nous avons trouvé une flèche max de 1,32 mm. Pourriez vous m' aider a retrouver cette valeur par le calcul théorique svp.

    Merci d'avance

    Bonjour
    Je suis désolé mais une discussion dont le dernier message remonte à avril 2008 se nomme un "déterrage" si elle se trouve brusquement ranimée.
    Le "déterrage" encombre le forum.
    SVP ouvrez une nouvelle discussion en citant les points de l'ancienne qui retiennent votre attention si vous le désirez.
    Cette discussion est fermée

    La modération
    Papykiwi
    Dernière modification par invite76532345 ; 03/04/2009 à 07h37. Motif: Déterrage

  37. #30
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Plaque carré de timoshenko

    Bonjour, Gregoulaura,
    Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
    Tous d'abord, vous auriez dû ouvrir une nouvelle discussion, mais bon.
    Juste pour commencer pourriez-vous me dire sur quelle dimension de surface est localisée la force de 2000 [N], la surface que vous avez utilisée pour votre expérimentation.
    C'est bien une plaque en acier.
    Cordialement.
    Jaunin__

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